2012静力学-运动学-动力学总复习

1、2020/7/6,1,静力学 运动学 动力学,理论力学,总复习,2020/7/6,2,地点：下院105、107 日期：6月15号（周五） 时间：10:30-12:30,理论力学期末考试安排,2020/7/6,3,常见约束的约束力,约束,静力学知识点,2020/7/6,4,光滑接触面约束,未知理想约束力,1个,2020/7/6,5,平面滚动铰支座,未知理想约束力,1个,平面固定铰支座,未知理想约束力,2个,2020/7/6,6,平面旋转铰,未知理想约束力,2个,平面固定端约束,未知理想约束力,3个,2020/7/6,7,平面滑移铰约束,未知理想约束力,2个,2020/7/6,8,平面纯滚动约束,

2、平面旋转滑移约束(条件：套筒不计质量且不受外力作用),未知理想约束力,2个,未知理想约束力,1个,2020/7/6,9,两端通过球铰或平面圆柱铰与其他物体连接且不计质量的构件 球铰或平面圆柱铰约束分析可知，二力杆只在两端受到约束力，它们分别通过各自的几何中心 如果二力杆处于平衡，两力必大小相等，方向相反，且共线,二力杆约束，二力杆,2020/7/6,10,桁架问题,判断零杆，整体分析，解出约束力 节点法：注意节点选取的先后顺序，所选节点包含未知力的数目不大于2 截面法：灵活选取截面，被截杆件中包含的未知内力的数目不超过三个 首先考虑截面法，其次考虑节点法，有的问题可以同时使用节点法和截面法,2

3、020/7/6,11,零杆 桁架中内力为零的杆件 零杆的判断对桁架内力的计算具有积极的意义,一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一杆为零杆,一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆,判断零杆的结论：,一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆,2020/7/6,12,1.计算图示桁架中标号各杆的内力。过垂直载荷的大小均为F，图中a =3m，b =4m，F =5kN。,2020/7/6,13,运动学知识点,相对运动为圆周运动,基点法,动点动系法,(单个刚体),(两个刚体),2020/7/6,14,常见约束情况

4、下 速度，加速度分析方法,2020/7/6,15,平面旋转铰,已知B1的运动求C点的运动,以A为基点，分析D点的速度,以D为基点，分析C点的运动,2020/7/6,16,平面旋转滑移约束,以B2上铰点D为动点，B1为动系，分析D点的速度,相对速度和相对加速度方向与套筒运动方向平行，相对运动为直线运动,2020/7/6,17,圆在某一个刚体上滚动或滑动,以B2上质心D为动点，B1为动系（A为原点），分析D点的速度,相对运动为直线运动,牵连转动方向：垂直于动系原点到D点的矢径,2020/7/6,18,转动惯量 动量 对质心的动量矩 动量定理 对质心的动量矩定理 平面运动刚体的动能 势能：重力势能，

5、弹性势能 动能定理,矢量动力学,动力学知识点,2020/7/6,19,常见匀质几何体的转动惯量,圆盘,圆环,2020/7/6,20,平行移轴定理 同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。,刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴 的转动惯量加上刚体的质量与两轴距离平方的乘积。,回转半径 刚体对某一轴的回转半径为r,2020/7/6,21,平面运动刚体系统（基本概念）,动量,动量矩,对质心C的动量矩,对定点O的动量矩,对动点D的绝对动量矩,2020/7/6,22,质点系的动量为系统的质量与系统质心速度乘积,质点系的动量,令质点系的质心C,2020/7/6,23,平面运动刚体对质心的动量矩

6、,平面运动刚体绕质心C的绝对动量矩,对任意点的动量矩与对质心的动量矩之间的关系,质点系对任意点的动量矩等于质点系对其质心的动量矩与质点系动量对该点的矩之矢量和,2020/7/6,24,对定点O的动量矩,对质心C的动量矩,对动点D的绝对动量矩,适用对象：单个刚体，刚体系统,平动刚体,定轴转动刚体（O为转轴）,平面一般运动刚体,单个刚体,对动点D为瞬心,2020/7/6,25,质点系质量与其质心加速度矢量的乘积等于外力系的主矢,对质心的动量矩定理,质点系相对于其质心的动量矩对时间的绝对导数等于质点系外力对质心的主矩,平面问题,质心运动定理,平面问题,2020/7/6,26,2.一质量为m，半径为R

7、的圆环上固结一质量为m的质点，圆环在水平面上作无滑动的滚动，以j 为独立坐标建立系统的动力学方程。,2020/7/6,27,解：受力分析,刚体平面运动微分方程,补充加速度关系: O点运动为直线运动,2020/7/6,28,解：受力分析,刚体平面运动微分方程,补充加速度关系: O点运动为直线运动,2020/7/6,29,刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解,动量矩定理,瞬心,约束力摩擦力不出现,系统对瞬心S的转动惯量,系统对瞬心定轨迹点S的绝对动量矩,直线,瞬心定轨迹,2020/7/6,30,刚体动力学/刚体的平面运动/独立坐标方法/解,2020/7/6,31,平面运动刚体动能,刚体的动

8、能等于将质量集中于质心的质点动能与绕过质心瞬时轴的转动动能之简单叠加,元功,力系的功,刚体中内力，理想约束力作的总功为零,2020/7/6,32,势能,势能与功之间的关系,零势面为Oxy平面,线弹性力场,以原长l0为半径的球面为零势面,重力场,2020/7/6,33,刚体的动能定理,刚体的内力，理想约束力不作功,机械能守恒,刚体主动力作功,刚体处在势力场,T+V = T0+V0 = 常数,势力场中刚体的机械能为常量,2020/7/6,34,5.匀质杆OA在匀质圆盘中心A处铰接，设杆与圆盘的质量均为m，圆盘的半径为R，杆长l=2R。在图示水平位置，系统静止开始运动到垂直位置，求（1）垂直位置时杆

9、的角速度和角加速度；（2）垂直位置时轴承O处的约束力。,解：受力分析,圆盘A对质心动量矩守恒,2020/7/6,35,圆盘A对质心动量矩守恒,初始时圆盘静止,系统机械能守恒，水平位置为零势能面,2020/7/6,36,2020/7/6,37,A,O,C,2020/7/6,38,2020/7/6,39,动力学知识点,达朗贝尔原理 虚位移原理 碰撞,2020/7/6,40,平面运动刚体,平面运动刚体惯性力的简化,对质心C的主矩,主矢,1.惯性力的简化只是针对单个刚体,2.惯性力的简化仅与刚体质心的绝对加速度和刚体的绝对角加速度有关,2020/7/6,41,刚体系达朗贝尔原理,力系主矢,主动力系，理

10、想约束力系与达朗贝尔惯性力系构成平衡力系,力系对点O的主矩,主动力系,平衡方程,惯性力系,理想约束力系,2020/7/6,42,达朗贝尔原理,4. 画出受力分析图(包括惯性力)，假定未知约束力,2. 画出运动分析图，假定未知运动量（大于广义坐标数）,5.动静法列出独立的平衡方程（一个刚体3个独立平衡方程）,6.选择广义坐标，寻找加速度补充方程（未知运动量之间的关系）,3. 写出简化的达朗贝尔惯性力,假定每个刚体质心的绝对加速度和刚体的绝对角加速度,1. 分析刚体系统的自由度,2020/7/6,43,4圆盘B2与匀质杆B1在B处铰接，杆B1的端A搁置在光滑的墙面上，圆盘B2可以在粗糙的地面上无滑

11、动滚动。圆盘B2的半径为r，质量为m。杆B1的质量为m。图示瞬时杆B1与铅垂线夹角为45，BC水平，系统无初速开始运动。用达朗贝尔原理求: (1) 该瞬时杆B1的角加速度和圆盘B2的角加速度. (2) 端A作用于杆B1的约束力。,解：两个平面一般运动刚体，系统自由度为1,达朗贝尔原理需要关注：每个刚体质心的加速度和刚体角加速度,系统自由度为1：每个刚体质心的加速度和刚体角加速度都可以用一个广义坐标表示,圆盘：,AB杆：,无初速开始运动：刚体角速度为零,2020/7/6,44,系统自由度为1：每个刚体质心的加速度和刚体角加速度都可以用一个广义坐标表示,圆盘：,AB杆：,AB杆A点加速度方向已知，

12、B点加速度可以用C点加速度和圆盘C的角加速度表示,AB杆A点加速度竖直方向,2020/7/6,45,系统自由度为1：每个刚体质心的加速度和刚体角加速度都可以用一个广义坐标表示,圆盘：,AB杆：,加速度分析完成,2020/7/6,46,写出和画出惯性力,圆盘C,杆AB,2020/7/6,47,惯性力,求: (1) 该瞬时杆B1的角加速度和圆盘B2的角加速度. (2) 端A作用于杆B1的约束力。,以整体为研究对象,理想约束力,主动力,E,所有力系对E点取矩,2020/7/6,48,惯性力,求: (1) 该瞬时杆B1的角加速度和圆盘B2的角加速度. (2) 端A作用于杆B1的约束力。,以杆AB为研究

13、对象,理想约束力,主动力,所有力系对B点取矩,2020/7/6,49,惯性力,求: (1) 该瞬时杆B1的角加速度和圆盘B2的角加速度. (2) 端A作用于杆B1的约束力。,2020/7/6,50,虚位移原理与应用,原理描述,具有双面理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件为：系统内所有主动力对于质点系的任意虚位移所作的元功之和为零，即,元功dW称为虚功，故虚位移原理也称为虚功原理,2020/7/6,51,质点系平衡条件,虚位移原理,具有双面理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件为所有关于广义坐标的广义力均为零,2020/7/6,52,计算广义力的方法,方法1 列出所有主动力的虚功 根据约束方程

14、推导虚位移与广义坐标虚位移的关系 进行广义坐标虚位移的同类项合并，即得到关于各广义坐标的广义力 方法2 取某广义坐标的变分dwj，令其他广义坐标的变分为零 计算由于该变分引起的各主动力所作的元虚功dWj,有势力场中,2020/7/6,53,虚位移原理,1.选取整个系统为研究对象，所有非理想约束力均看作主动力；求约束力，二力杆内力需先解除约束，代以约束力,2.判断系统的自由度（独立方程个数未知约束力个数）；若系统自由度大于1，需人为地限制系统的自由度，使得整个系统仅有一个自由度,4.列写系统虚功；,5.寻找各点速度之间的关系,3. 图上画出各主动力作用点虚位移方向；,6.得出各点虚位移之间的关系

15、,2020/7/6,54,5.系统由杆AB杆CD板BD滑块E和杆OE组成如图所示。铰BDE为圆柱铰，铰OAC处为固定铰支座，滑块E可以在板BD的滑槽内滑动。杆AB杆CD和杆OE的长度均为l。大小为F的铅垂力作用于板BD的B点，力偶M1M2M3分别作用于杆OE板BD和杆CD，不计各物体的重量和摩擦。用虚位移原理求 : (1) 系统平衡时F M1M2M3之间的关系；（2）铰点O沿X方向的约束力,解：以整个系统为研究对象，系统自由度为1,分析刚体的运动：AB，CD, OE杆做定轴转动，BD板做平动,选择广义坐标,下面需要建立B点速度，BD转动角速度，OE杆角速度与CD杆角速度的关系,或CD杆转动角速

16、度,2020/7/6,55,BD板做平动,下面需要建立B点速度，BD转动角速度，OE杆角速度与CD杆角速度的关系,CD杆定轴转动,假定OE杆角速度方向,2020/7/6,56,B点速度，BD转动角速度，OE杆角速度与CD杆角速度的关系,注意：B点速度，CD杆角速度，OE杆角速度方向,系统虚功率,2020/7/6,57,（2）解除O点X方向的约束，代以约束力,寻找CD杆角速度与O点x方向速度的关系,OE杆平动，以BD为动系，E为动点,限制OE杆的转动，有,2020/7/6,58,注意：B点速度，CD杆角速度，O点速度方向,系统虚功率,2020/7/6,59,恢复因数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关

17、系,恢复因数描述了仅碰撞前后两刚体碰撞点法向相对速度变化之间的关系,A,B,C1,C2,恢复因数,2020/7/6,60,刚体平面运动碰撞前后的动量与动量矩的变化,碰撞力分析过程中，理想约束力用理想约束冲量代替，不考虑重力的影响,碰撞过程中，仅考虑刚体碰撞前后质心的绝对速度和刚体的绝对角速度,2020/7/6,61,碰撞,2. 画出受力分析图，假定未知约束碰撞冲量,3. 画出运动分析图，假定未知运动量（大于广义坐标数）,4. 列出碰撞的动力学方程（运动微分方程的积分形式）,5.选择广义坐标，寻找速度补充方程（未知运动量之间的关系）,6.恢复因数：寻找碰撞点速度与恢复因数的关系（注意速度的正负号

18、）,存在未知约束碰撞冲量：理想约束冲量，碰撞点冲量,碰撞前后各刚体的速度运动关系,1. 分析刚体系统的自由度,2020/7/6,62,1.如图所示两匀质杆B1和B2长均为l ，质量分别为m与2m，B1的质心与B2的一端分别与固定铰支座O1与O2铰接。初始时B1静止处在水平位置，B2处在垂直位置无初速地向B1翻倒。在水平位置B2的端点B与B1的端点A发生碰撞，恢复因数为e = 0.5（两杆的厚度不计），求: (1)碰撞后B1和B2的角速度; (2)铰链O2作用于杆B2的约束冲量。,解：整个运动过程，两个刚体，整体自由度为2：,1、B2翻倒到水平位置：B1静止，B2绕O2定轴转动,2、碰撞过程,机械能守恒,2020/7/6,63,1.如图所示两匀质杆长均为l ，质量分别为m与2m，B1的质心与B2的一端分别与固定铰支座O1与O2铰接。初始时B1静止处在水平位置，B2处在垂直位置无初速地向B1翻倒。在水平位置B2的端点B与B1的端点A发生碰撞，恢复因数为e = 0.5（两杆的厚度不计），求: (1)碰撞后B1和B2的角速度; (2)铰链O2作用于杆B2的约束冲量。,解：碰撞过程中所需要关