角平分线定理_第1页
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文档简介

1、角的平分线,本节学习目标,1.掌握角平分线性质定理并学会应用. 2.掌握角平分线判定定理并学会应用.,自主学习,线段是轴对称图形吗？ 它有几条对称轴？ 什么线段的垂直平分线？ 线段垂直平分线的性质？,自主学习,角是轴对称图形吗？,1.在一张纸上折一个AOB，沿角的两边将纸剪下，将这个角对折，使角的两边重合。 2.在折痕上任取一点P， 3.过P折OA边的垂线，得到新的折痕PD 4.将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E,交流展示,1.角是轴对称图形吗？ 2.角的对称轴是？,1.角是轴对称图形,2.角的对称轴是角平分线所在的直线,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,求

2、证: PD=PE,证明：OC平分AOB 1=2 又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在OPD和OPE中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边) OPDOPE(AAS) PD=PE,交流展示：,角平分线的性质定理,角平分线上的点到角两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,归纳总结：,学有所获？,1.填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,训练反馈：,2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）,图1,图1,图2,训练反馈：,（1） 如图，AD平

3、分BAC（已知）, = ，( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,训练反馈：,3.判断：（ ）,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,（）,训练反馈：,（3） AD平分BAC, DCAC， DEAB （已知）, = ，（ ）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,训练反馈：,4.如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，DEAB于点E，BC=8，BD=5，求DE。,证明：C=90（已知） DCAC（垂直的定义） 又AD是CAB的角平分线， DEAB（已知） CD=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等） 又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3,训练反馈：,证明： AD平分CAB， DEAB，C90（已知） CDDE (角平分线的性质) 在tFCD和RtBED中 DF=DB （已证） CD=DE （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=DE（全等三角形对应边相等）,1.如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF. 求证：CF=EB。,拓展延伸,2.如图所示，PBAB，PCAC，且PB=PC

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