衍射概念与布拉格方程

1、衍射的概念 与布拉格方程,X射线衍射,1912年，劳厄想到，如果晶体中的原子排列是有规则的，那么晶体可以当作是X射线的三维衍射光栅。 X射线波长的数量级是10-8cm ,这与固体中的原子间距大致相同。果然试验取得了成功，这就是最早的X射线衍射。,劳厄,X射线衍射,衍射线在空间的分布规律。-由晶胞的大小、形状和位向决定; 衍射线束的强度。-取决于原子的种类和它们在晶胞中的位置。,晶体产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可以认为由两个方面的内容组成: X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与 体结构之间建立起定性和定量的关系。 我们将首先讨论衍射光束

2、按方位分布的规律，即找出 衍射线束在哪些方位上能够出现的规律。,X射线衍射,X-rays interact with the atoms in a crystal.,波的干涉,波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强和振动减弱的区域相互隔开的现象叫做波的干涉,波的干涉,如图两个波，在A方向上，有波程差A，当A = n (n = 0,1,2,3)两个波的位相相同，两个波相互加强，合成波振幅增大，合成波振幅等于两个波原振幅的叠加。,波的干涉,在B方向上，波程差B = (n +1/ 2) (n = 0,1,2,3)，两波的位相不同，一个波的波峰与另一个的

3、波谷重叠，合成波振幅为零。如图b。,X射线的衍射,1912 年英国物理学家布拉格父子从X 射线被原子面“反射”的观点出发，提出了非常重要和实用的布拉格定律。 用布拉格定律描述X射线在晶体中的衍射几何时，是把晶体看作是由许多平行的原子面堆积而成，把衍射线看作是原子面对入射线的反射。,布拉格公式的导出,几项假定： 晶体是理想完整的。即不考虑晶体中存在的缺陷和畸变； 忽略晶体中原子的热振动。即认为晶体中的原子静止在空间点阵的结点上； 原子中的电子皆集中在原子核中心； 入射X射线束严格平行并有严格的单一波长； 晶体有无穷多晶面。,布拉格公式的导出,布拉格公式的导出,一个原子面的反射, =nb-ma=a

4、bcos -abcos =0,布拉格公式的导出,多个原子面的反射, =OA+OB=2dsin=n,布拉格公式的导出,布拉格公式（ Braggs Law ） derived by the English physicists Sir W.H. Bragg and his son Sir W.L. Bragg in 1913 to explain why the cleavage faces of crystals appear to reflect X-ray beams at certain angles of incidence (, ). The variable d is the dis

5、tance between atomic layers in a crystal, and the variable lambda is the wavelength of the incident X-ray beam ,n is an integer.,2dsin=n,布拉格公式,The angle of incidence = angle of scattering. The pathlength difference is equal to an integer number of wavelengths.,When x-rays are scattered from a crysta

6、l lattice, peaks of scattered intensity are observed which correspond to the following conditions:,Bragg equation,Bragg equation,Bragg equation,Applications of Braggs Law,In X-ray diffraction (XRD) the interplanar spacing (d-spacing) of a crystal is used for identification and characterization purpo

7、ses. In this case, the wavelength of the incident X-ray is known and measurement is made of the incident angle () at which constructive interference occurs. Solving Braggs Equation gives the d-spacing between the crystal lattice planes of atoms that produce the constructive interference.,X射线衍射与可见光反射的区别,X射线衍射具有“选择反射”特性。即只有当、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射；可见光可以在任何入射角反射。 X射线衍射光束是晶体中深层全体原子散射线的干涉