matlab非线性控制系统分析

1、MATLAB和控制系统仿真实践，第16章非线性控制系统分析，主要内容，原理点非线性系统概述相位平面方法说明平面方法，原理点非线性系统研究方法由于系统的复杂性和多样性，作为控制社区的研究热点，产生了很多理论方法。李雅普诺夫的第二种方法、小范围线性近似方法、说明函数方法、相位平面法、计算机模拟等是基本方法。1 .典型的非线性特性典型的非线性特性包括死区非线性、饱和非线性、间隙非线性和继电器非线性。Simulink提供了非线性特性模块的一部分。您也可以建立自己的非线性性质模组。2.非线性控制系统包含非线性组件或链接的控制系统称为非线性控制系统。非线性系统输出瞬态响应曲线的形状与输入信号的大小和初始状

2、态有关，非线性系统的稳定性与输入信号的大小和初始状态有关。非线性系统经常产生持续的振动。3 .描述函数方法非线性特性的说明函数方法是从非线性特性概括出线性部件频率特性的。正弦信号对非线性特性输出的谐波线性化后产生的非线性特性的近似描述。4.作为函数研究系统稳定点的方法作为说明函数研究系统稳定点的方法是基于线性系统Nyquist稳定性标准的工程近似方法。其基本思路是将非线性特性表示为描述函数，将复杂平面的整体非线性曲线理解为线性系统分析的临界点，并将线性系统稳定性分析的结论用于非线性系统。包含16.1非线性系统概述、非线性组件或链接的控制系统称为非线性控制系统。一般非线性系统的数学模型可以用、表

3、示，多变量创建的格式是线性系统(如果：f和f函数中相应的运算符是线性的)，否则称为非线性系统。时间更改系统(如果没有t)，或时间更改系统(如果有t)。非线性系统输出瞬态响应曲线的形状与输入信号的大小和初始状态有关，非线性系统的稳定性与输入信号的大小和初始状态有关。非线性系统经常产生持续的振动。16.2非线性特性模块的构建和示例，典型的非线性特性包括死区非线性、饱和非线性、间隙非线性和继电器非线性等。Simulink提供了非线性特性模块的一部分。这可以在Simulink一章中找到。可以直接在系统仿真中使用。但是，必须在未提供的模块上自行部署。那么，如何根据需要构建任意非线性模块呢？实际上，任何静

4、态非线性模块都可以构建为Simulink(无论是单值非线性还是多值非线性)，并直接用于模拟。示例1:构建图16.1分段线性的非线性特性模块。图16.1示例1非线性特性，1 .新建空模型。将Lookup Tables的Lookup Table模块添加到模型中。2.设定模组属性。双击Lookup Table模块转至“属性设置”窗口(如图16.2所示)，然后添加非线性特性值。其中，Vector of input values列是横坐标矢量，Table data列是坐标矢量。请注意，如果仅添加了插图中所有转折点坐标，则不会显示最左侧和最右侧外部边上的特性。因此，必须在特性曲线的两侧再找到两个点，以完美

5、地表示非线性特性。根据非线性函数的不同，不是最左侧拐点(-3，-1)的点为(-4，-2)，不是最右侧拐点(4，1)的点为(5，2)。图16.2非线性特性属性设置窗口，示例2:构建图16.3中的循环非线性特性模块。图16.3示例2非线性特性，分析：输入信号增加时折线走，输入信号减少时走其他折线的特性。可以将特性分解为两个单值函数。图16.4。根据实例1的结果，两个单值函数都可以作为代码表模块实现。这里有两个问题需要解决。第一，如何知道输入是否增加或减少了？在确定输入信号是否增加时，可以通过比较输入信号的当前值和上一步值来确定。Simulink discrete module组中提供的内存模块可用

6、于记住最后计算阶段的信号值。这样，输入信号的当前值和上一步值分别输入为比较模块(Relational Operator)的输入，输出表示上升或下降的逻辑值1和0。第二种方法是控制特性曲线在其他多义线中的行走方式。Simulink的Signal Routing子模块组中的Switch模块将比较模块的输出作为输入控件，允许模块在输入信号的各种变化的不同线上行走。图16.5:(a)上升分支输入，(b)下降分支输入，图16.4特性分解后的两个单值函数，图16.5示例2非线性特性的Simulink模型，1。新的空模型。添加所需的其他模块。2.连接其他模块并设置属性。在图16.5中，输入上升分支和输入下降

7、分支都调用了查找表模块。设置如图16.6所示。(a)上升分支设置输入窗口，(b)下降分支设置窗口输入，图16.6示例2非线性特性设置窗口，输入信号的当前值与该上一步骤的值的比较，如果当前值大于上一步骤的值，模块将显示为上升分支的特性；相反，它显示为下落分支的性质。“Relational Operator(比较模块)”的默认值为=。您可以为交换机模块(switch module)设置控制阀值。此处设定为0.5。也就是说，如果端到端输入=0.5，则按上升分支特性输出，否则按上游特性输出。给定输入观察非线性模块的特性。图16.7示例2非线性特性正弦输入的Simulink模型，该示例设置为正弦波信号、

8、振幅2、4，输出可以直接观察到示波器模块，也可以在输出到工作区后使用plot函数绘制。Simulink型号如图16.7所示。本例输出到simout作为工作空间变量名，保存格式设置为Array，在命令窗口中通过plot函数绘制，结果如图所示。Plot(输出，simout (:1)，tout，simout(3360，2)，(a)输入信号振幅为2时的模拟输出，(b)输入信号振幅为2时的模拟输出1.上平面：对于横坐标，纵坐标的笛卡尔坐标平面与构成上平面的辅助系统相关。2.上轨迹：使用时间作为基准变量表示运动状态的水平坐标和纵坐标绘制的曲线称为“上轨迹”，每个“上轨迹”都与起始条件相关。指示粒子在瞬间的

9、位置和速度。3.拓扑平面：同一系统，不同初始条件下的拓扑轨迹不同。由所有相位轨迹组成的曲线族组成的图表称为相位平面图。16.3.2根据MATLAB中的相位轨道图绘制示例。范例3:输入以下系统的单位步长时绘制拓朴轨迹。其中非线性部分为饱和非线性，线性部分为，系统初始状态为0。1 .建立新的空模型。将所需的其他模块添加到空模型中。2.连接每个模块并设置每个模块参数。其中饱和非线性模块“超级亮度”设置为0.3，“下限亮度”设置为-0.3。其他模块的设置不再描述，如图16.9所示。图16.9示例3中的Simulink模型，3 .设定模拟参数。在图16.10中，将Solver options下的Type

10、条目设置为Fixed-step，选择Solver条目ode 5 (dormand-princ)，Fixed-step size设置为0.01。图16.10模拟参数设置窗口，4 .开始模拟。相位轨迹可以直接观察XYGraph输出，如图16.11所示，也可以使用输出到工作空间的参数绘制。Plot (simout (:1)，simout 1(3360，1) grid，图16.11示例3输出的拓扑轨迹，系统步长响应输出如图16.12所示。图16.12系统阶跃响应输出，16.11分析结果系统的稳定点为(1，0)点，即正常状态值为1。16.4说明函数方法，16.4.1说明函数方法概述P.J.Daniel在

11、1940年首次提出说明函数方法。非线性特性的描述函数方法是从非线性特性概括线性装配频率特性。正弦信号对非线性特性输出的谐波线性化后产生的非线性特性的近似描述。1 .说明函数方法的定义：非线性链接的输入和输出关系，非线性链接的输入正弦信号，非线性链接的输出通常是傅立叶级数、直流分量和第n次谐波的幅度和角度，和，的，非常小的，非线性链接的输出几乎是，近似结果类似于线性链路频率响应格式，可由描述函数表示，如线性链路的频率特性中所定义。对于非线性控制系统的说明函数分析方法，常用的负悖论名称函数为，对于图16.13的等效非线性系统，开环幅度和相位平面没有右半平面的极点，稳定性标准为：否则，包围的系统是稳

12、定的，包围的系统是不稳定的。包围的区域称为不稳定区域，未包围的区域称为稳定区域。如果在、和、的情况下，在交点处，沿、沿a、值增加的方向从不稳定区域进入稳定区域，则磁振稳定。否则，磁振不稳定。交点：2。利用函数研究系统稳定点的方法，利用函数研究系统稳定点的方法，基于线性系统Nyquist稳定性标准的工程近似方法。其基本思想是将非线性特性表示为描述函数，将复杂平面上的整个非线性曲线用于非线性系统，的结论用于系统的稳定性分析。线，系统分析的临界点，以及线性系统，图16.13等效非线性系统，图16.13中等效非线性系统的情况，开环振幅和相位平面没有右半平面的极点，稳定性基准：否则，包围的话，系统是稳定

13、的，包围的，包围的区域称为不稳定区域，未包围的区域称为稳定区域。如果在、和、的情况下，在交点处，沿、沿a、值增加的方向从不稳定区域进入稳定区域，则磁振稳定。否则，磁振不稳定。交集包括：它在振动中寻找振幅，寻找振动频率。16.4.2基于MATLAB描述函数方法非线性系统分析示例(例如，考虑图16.14中的非线性系统，图中的继电器非线性模块)。检查系统是否有固有振动。如果有固有振动，则在振动中寻找振幅和频率。图16.14示例4系统方框图，1 .绘制非线性和线性部分的幅相图，确定系统稳定性的步骤如下。x=1:0.1333620Disn=40/pi。/X. * sqrt (1-x. (-2)-j *

14、40/pi。/x . 2；%说明函数disN2=-1。/disN；%负悖论名称函数w=1:0.013336200Num=12%线性部分分子den=conv(1 1，1 6 13)；%线性部分分母rem，img，w=Nyquist(num，den，w)；%线性部分Nyquist曲线参数plot (real (dis N2)、imag (dis N2)、rem、img)%绘制非线性部分和线性部分的极轴图形grid%格，图16.15程序运行结果图，图16.16程序运行结果局部放大图，图16.15中可见，两条曲线相交，系统中有磁振。2 .使用交叉坐标值读取振动振幅和频率%线性和非线性部分交点的坐标值，使用坐标值确定振动振幅和频率w0=spline(img，w，-0