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文档简介

1、4 矩阵分块法,一、矩阵分块的概念,将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多小矩阵,每个小矩阵称为A的一个子块.以这些子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.,例如矩阵:,其中：,注:,任一矩阵A有多种分块方法,常用的分块方法有:,1) 将矩阵A每一行视为子块的分块矩阵,记为:,2) 将矩阵A每一列视为子块的分块矩阵,记为:,二、分块矩阵的运算,1.分块矩阵的加法与数乘:,设矩阵A与B是同型矩阵,且分块如下:,分块矩阵的加法,数乘分块矩阵,注:矩阵A与B有相同的分块法,设矩阵A是mp型矩阵,B是pn型矩阵,它们分别分块如下:,矩阵A与B的乘积AB :,2.分块矩阵的乘法,对A的列的分法与 对B的行的分

2、法完全一致,A = ， B = 。,例 按指定分块的方法，用分块矩阵乘法求矩阵的乘积AB，,解：,其中,A1B1,A1B2+A2B3,A3B1,A3B2+A4B3,-2 1,3,(0),+(-2),解:,矩阵B的行分法只要与A的列分法相同即可:,满足条件的B的分法共有八种.,3.分块矩阵的转置,设矩阵A分块如下:,分块矩阵A的转置:,即分块矩阵转置分两次进行: (1)按一般元素矩阵转置; (2)然后每个子块矩阵再转置.,4 准对角矩阵,定义：称矩阵 为准对角矩阵,注：当Ai(i=1,2, ，s）都是方阵时，,当A1,A2,As都是方阵,且 时,A可逆,注意：两者序号的差别！,例 已知,求A-1.,解：,A1,A2,B1,B2,三、分块矩阵的应用,简化线性方程组的记号,设矩阵:,方程组：,与,则方程组可表为：,（1）,（2）,把A按列分块:,即方程组可表为：,（3）,

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