大学物理规范作业解答(全)

1、1,大学物理规范作业,总（17）,气体动理论,2,一、选择题,1.以下关于温度的说法，错误的是【 】,D,（A）气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。,（D）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。,（C）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同,（B）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。,3,分析:,2.图示两条曲线表示同一气体在不同温度(T1、T2)时的麦克斯韦分子速率分布曲线，则由此可断定T1/T2的值为 （ ）,（A）1:4 （B）1:2 （C）4:1 （D）2:1,A,4,分析:,3.有容积不同的A、B两个容器，A中装有单原子分子理想气体，B中装有

2、双原子分子理想气体。若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能(E/V)a和(E/V)b的关系为 （ ）,（A）(E/V)a(E/V)b （C）(E/V)a=(E/V)b （D）不能确定,A,由于单原子分子: i=3，双原子分子: i=5，且压强相等，,所以有：(E/V)a(E/V)b,5,根据理想气体的压强公式,解：,解得,1.三个容器A、B、C，装有同种理想气体，且分子数密度n均相同。若三个容器中气体分子方均根速率之比 则压强之比PA：PB：PC= 。,1:4:16,二、填空题,6,2.图示为氢气和氮气在相同温度下的麦克斯韦分布曲线，则氮气分子的最可几速率为 氢气分子的最可几速

3、率为 。,解：由,可知,得,7,3.设容器内盛有质量为M1和质量为M2的二种不同的单原子理想气体处于平衡态，其内能均为E，则此二种气体分子平均速率之比为 。,解：,得到,单原子分子: i=3，,即,8,三、计算题,解：,由,得：,1.一个能量为 的宇宙射线粒子射入氖管中,氖管中含有氖气0.01mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,氖气温度能升高多少?,9,解：（1）速率分布曲线如图：,（2）由归一化条件,可得,2. 有N个粒子,其速率分布函数为： （1）画速率分布曲线；（2）由 求常数C；（3）求粒子平均速率。,10,大学物理规范作业,总（18）,热力学第一定律,

4、11,一、选择题,1. 1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果变化过程不知道,但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出 （ ）,（A）气体所作的功 （B）气体内能的变化 （C）气体传给外界的热量 （D）气体的质量,B,解：根据热力学第一定律：,由于内能只是温度的函数是状态量；,而功、热量都是过程量，因此正确答案为B。,12,2. 1mol理想气体从P-V图上初态a分别经历如图所示的(I)或(II)过程到达末态b。已知TaTb，则这两过程中气体吸收的热量QI和QII的关系是 （ ）。,（A）QIQII0 （B）QIIQI0 （C）QIIQI0 （D）QIQII0,A,解：由于

5、功的大小等于P-V图上过程曲线下的面积，从图中可以看出：,由,因为,13,3.对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值? （ ）,D,（A）等容降压过程 （B）等温膨胀过程 （C）绝热膨胀过程 （D）等压压缩过程,分析：,等容降压：A=0；,等温膨胀：E=0；,绝热膨胀：Q=0；,所以答案为：D；,14,1.如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2，那么：(A)如果气体的膨胀过程为a-1-b，则气体对外做功A= ；(B)如果气体经历b-2-a的循环过程，则它对外做功A= 。,解：由于功的大小等于P-V图上过程曲线下的面积

6、，,a-2-b-1-a的循环过程中：,因此：过程a-1-b气体对外做功,气体在a-2-b中对外做功,二、填空题,15,2.如图，一定量理想气体的内能E和体积V变化关系为一直线，直线延长线经过0点，则该过程为 过程。(填：等容、等压或等温) 。,解：依题意,等压,又,C为常数,即,16,3.一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J;若为双原子分子气体，则需吸热 J。,解：等压过程中,双原子分子： i=5,500,700,单原子分子： i=3,17,三、计算题,1.一定量的氮气，开始时压强为1atm，体积为10L，温度为300K。（1）保

7、持体积不变；（2）保持压强不变。在温度都升到400K的过程中，各需吸收多少热量？,解：（1）,（2）,18,解：（a）等温过程,（2）绝热过程,2.某双原子理想气体由初始状态 ，V1=1L，分别经过（a）等温过程；（b）绝热过程；体积都膨胀到V2=4L，如图所示。分别计算两过程中系统对外作的功A和内能的增量。,19,大学物理规范作业,总（19）,循环过程、热力学第二定律,20,1.某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环abcd和abcd，且两循环曲线所围面积相等。若两循环的效率及每次在高温热源处吸收的热量分别用、Q及、Q表示，则【 】。,（A） , QQ ; （B） , QQ ; （C）

8、, QQ ; （D） , QQ 。,B,分析：由,知,又依题意：,知,一、选择题,21,2.下列所述，不可逆过程是（ ）。,（A）不能反向进行的过程； （B）系统不能回复到初态的过程； （C）有摩擦存在的过程或非准静态过程；（D）外界有变化的过程。,A、B、C,分析：,一个系统，由一个状态出发经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个过程，它能使系统和外界完全复原（即系统回到原来状态，同时消除了原过程对外界引起的一切影响）则原来的过程称为可逆过程；,反之，如果物体不能回复到原来状态或当物体回复到原来状态却无法消除原过程对外界的影响，则原来的过程称为不可逆过程。,在热现象中，可逆过程只有在准静态和

9、无摩擦的条件下才有可能。无摩擦准静态过程是可逆的。,22,(2)(4)正确； (B) (2)(3)(4)正确； (C) (1)(3)(4)正确； (D) 全部正确。,A,分析：等温过程热量可以完全变为功，但会引起外界发生变化。,热量可以从低温物体向高温物体传递，但不能自动的从低温物体向高温物体传递。,23,1.气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的热量是 J。,解：系统对外所作的功等于曲线所包围的面积,二、填空题,循环过程,24,2.一定量的理想气体经历循环过程用图示V-T曲线表示，则此循环过程中，气体从外界吸热的分过程是： 过程。,解：,ca 等压降温,bc 等容升温,

10、ab 等温膨胀,ab , bc,25,3.一定量的理想气体，在P-T图上经历一个如图所示的循环过程（abcda），其中ab、cd两个过程为绝热过程，则该循环的效率是 。,解：,由图可知该循环为卡诺循环。,25%,该循环效率为:,26,三、计算题,1.图944所示为一理想气体循环过程图，其中ab、cd为绝热过程，bc为等压过程，da为等体过程已知Ta、Tb、T c 和T d以及气体的热容比求循环的效率。,解：,吸热,放热,27,2. 1mol单原子理想气体经历图示二个平衡过程：abc和adc，分别计算这二个过程的熵增S。,解：,熵是状态量，,28,同理：,直接套公式，结果相同：,29,大学物理规

11、范作业,总（20）,电 场 强 度,30,一、选择题,1.有三个带同号电荷的小球A、B、C，它们的电量之比为1：3：5，放在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多。若A、C固定不动，而当B受力为0时， 与 之比为【 】。,（A）5 （B） （C） （D）,C,当B受力为零时，说明A、C电荷在B点的合场强为零，即A、C电荷在B点产生的场强大小相等方向相反。,依题意有：,解:,31,2.点电荷Q被闭合曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：【 】,D,（A）通过曲面S的电通量及曲面上各点的场强均不变。,（D）通过曲面S的电通量不变,而曲面上各点场强变化。,（C）

12、通过曲面S的电通量及曲面上各点的场强均变化。,（B）通过曲面S的电通量变化,而曲面上各点场强不变。,32,3.一带电量为q的点电荷位于边长为 的正方形中心轴上且与正方形中心的距离为 /2，则通过此正方形平面的电通量为【 】。,（A） （B） （C） （D）,如图所示作边长为a的立方体，电荷位于立方体的中心。,由高斯定理，通过立方体的总的电通量为：,则通过每一个面的电通量为：,分析:,D,33,二、填空题,解:,当rL时，可把带电直线视为点电荷。,当rL时，可把带电直线视为无限长直带电体。,34,2.“无限长”均匀带电直线，电荷线密度为，在它的电场作用下，一质量为m、带电量为-q的质点以直线为轴

13、线作匀速率圆周运动，该质点的速率v=,质点作匀速率园周运动所受的向心力为：,得到：,解：,35,3.把一个均匀带电量为+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到半径为r2，则半径为R（r1Rr2）的高斯球面上任一点的场强大小E由 变为 。,利用高斯定理,球形肥皂泡半径为r1（r1R）时:,球形肥皂泡半径为r2（r2R）时:,解：,0,36,三、计算题,1. 一均匀带电直线长为L，线电荷密度为。求直线的延长线上距L中点为r（rL/2）处的场强。,解：如图建立坐标系,电荷元dq=dx在P点的场强为：,整个带电直线在P点的场强为：,方向沿x轴正向。,37,2.一个均匀带电的球层，其电荷体密度为0。球层内表面半

14、径为R1、外表面半径R2，求空间各区域电场分布。,由高斯定理,如图作高斯面，,r R1,注意！,R1 r R2,解：,于是有：,38,r R2,所以有：,39,大学物理规范作业,总（21）,电 势,40,一、选择题,D,解:,（D）从A到B、C、D各点，电场力作功相等。,1.电量为-q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四个点，如图所示。现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点,则【 】。,以点电荷-q为圆心的园周上的各点的电势相等，根据：,从A到各点，电场力作功相同,（A）从A到B，电场力作功最大。,（B）从A到C，电场力作功最大。,（C）从A到D，电场力作功最大。,41,

15、C,解:,2.在真空中有半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量+q和-3q，今将一电量为+Q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为【 】。,（A） （B） （C） （D）,由高斯定理，易得：,由动能定理：,42,二、填空题,解:,1.一半径为R的均匀带电球面、带电量为Q，若规定该球面上的电势为零，则无限远处的电势为 。,43,二、填空题,解:,2.如图，点电荷电量为q=1.010-9库，A、B、C三点分别距离点电荷10cm、20cm和30cm，若选B点的电势为零，则A、C两点的电势分别为UA = ：UC= 。,44,解:,3.图示BCD是以O点为圆心、以

16、R为半径的半圆弧，在A点有一电量为q的点电荷，O点另有一电量为-q的点电荷,直线段 =R。现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为 。,以无穷远处为电势零点,将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功：,45,三、计算题,1.两个同心球面，半径分别为10cm和30cm，小球面均匀带有正电荷110-8C，大球面均匀带有正电荷1.510-8C。求离球心分别为：(1)20cm，(2)50cm的两点的电势。,由电势叠加原理可得：,解：,（1）,（2）,46,2.两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2，单位长度带电量分别为+和- 。求两同轴圆筒之间的电势

17、差。,根据高斯定理，易得：,解：,两同轴圆筒之间的电势差为：,47,福州大学10级大学物理 规范作业（21）,相关知识点：电势,48,一、选择题 1. 如图所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点为电势零点，则P点的电势为: 【 】,解：,B,49,解:,由高斯定理，易得：,由动能定理：,C,50,二、填空题 1. 无限长均匀带电直线，电荷线密度为+，选取距轴为r0处N点为电势零点，则距轴为r处P点的电势0_。,解：无限长带电直线周围的电场强度为,51,2. 如图所示，真空中有两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1，带电量Q1，外球面半径为R2，带电量为Q2。以无穷远处为电势零点，则在两个球

18、面之间距中心为r处的P点的电势U=_。,解1：利用电势叠加原理：,解2：利用定义法：,52,3. 如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为a和2a，在DC延长线上CA=a处的A点有点电荷q，在CF的中点B点有点电荷q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功A=_ 。,解：电场力是保守力，作功与路径无关；电场力的功等于电势能的减少。,单位正电荷q=1,取无穷远处为电势零点,53,三、计算题,如图所示，一个均匀带电的球层，其电量为Q，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2，以无穷远处为电势零点，求空腔内任一点(rR1)的电势。,解：利用电势叠加原理，厚度为dr的球面 点r电势

19、为：,54,2. 一无限长均匀带电圆柱体，体电荷密度为，截面半径为R。（1）求柱内外电场强度分布；（2）以轴线处为电势零点，求柱内外的电势分布。,解：（1）利用高斯定理，,可得：,rR时，,rR时，,(2)以轴线处为电势零点,rR时，,rR时，,55,福州大学10级大学物理 规范作业（22）,相关知识点：导体、电介质,56,一、选择题,1、如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地， 外球壳带有正电荷，则内球壳： 【 】。 （A）不带电荷 （B）带正电荷 （C）带负电荷 （D）无法判断,分析：内球壳如果不带电则外球壳内部场强为0，这时内球壳电势为正，与内球壳接地，电势为0不符。所以内球壳应带负电。两

20、球壳产生的电势在内球叠加后应为零。,C,57,2. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远。用一根长导线将两球连接，并使它们带电。在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比R /r为： 【 】 (A) R/r ； (B) R2/r2； (C) r2/R2； (D) r/R ；,解：两孤立导体球电势相等,R/rr/R,D,58,3. 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是： 【 】 (A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加； (C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。,D,解：Q不

21、变，不变,d增大，U也增大,59,二、填空题 一平行板空气电容器，极板面积S，间距d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把极板间距离拉开到2d。电容器电场能量改变量为_；在此过程中外力所作的功为_。,解：Q不变，不变,外力所作的功等于电场能量的改变量。,60,2、半径为 R的导体球原不带电，今在距球心为 a处（aR）有一点电荷+Q，以无限远为电势零点，导体球的电势是 。,解：在静电平衡时，导体球为等势体。导体球球心电势为,这一电势也是导体球的电势。,=0,61,3、一平行板电容器充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的 倍;

22、电场能量是原来的 倍。,解:电源断开后充电介质,电荷不变,62,三、计算题,解：圆筒接地，所以圆筒电势为零,导线的电势：,63,2. 二金属球壳同心放置，内金属球壳半径为R1，外金属球壳半径为R2，中间充以介电常数为的均匀电介质。已知二金属球壳电势差为U0，且内球壳电势比外球壳高。求：(1)内球壳的带电量Q。(2)二球壳之间的电场能量We。,解：（1）依据高斯定理，易得：,64,大学物理规范作业,总（23）,磁力 磁力矩,65,一、选择题,1.两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动，A电子的速率是B电子速率的两倍，设RA、RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA、TB分别为它们各自

23、的周期，则【 】。,解：,由 得：,B,（A）RA:RB=2,TA:TB=2 （B）RA:RB=2,TA:TB=1 （C）RA:RB=1,TA:TB=1:2 （D）RA:RB=1:2,TA:TB=1,由 得：,TA:TB=1,66,2.有一矩形线圈ACDO,通以如图示方向的电流I,将它置于均匀磁场B中,B的方向与X轴正方向一致,线圈平面与X轴之间的夹角为（90）。若AO边在OY轴上，且线圈可绕OY轴自由转动,则线圈将:【 】,（A）作角减少的转动；（B）作角增大的转动；（C）不会转动； （D）如何转动尚不能确定。,B,分析：,（1）确定线框的磁矩方向：电流平面法线方向。,（2）确定线框的磁力矩

24、方向,67,二、填空题,1. 有一均匀磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内。一带正电粒子在纸面内沿图示的方向以速率v运动时(带电量为+q)，此时带电粒子所受的磁力大小为 ，方向是 。,分析：,运动电荷在磁场中受力为：,方向为纸面内垂直导线向右,纸面内水平向右,68,2.图示1/4圆线圈AOB通电流为I，半径为R，置于均匀的磁感应强度为B0的外磁场中，B0方向平行OA，则圆弧AB所受的磁力大小为 ，方向为 ；线圈所受磁力矩大小为 。,分析：,以直代弯：,安培力：,磁力矩：,垂直纸面向上,69,三、计算题,1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为240m的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是

25、，求偏转磁场的磁感应强度。,解：,由,可得：,70,2.一正方形线圈边长为150mm，由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝（在同一平面内），放在B=4.0T的外磁场中，当导线中通有I=8.0A的电流时，求：(1)线圈磁矩 的大小；(2)作用在线圈上的磁力矩的最大值。,解：(1),（2）,71,大学物理规范作业,总（24）,磁 场,72,一、选择题,分析:,1.电流I由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源，已知长直导线电流为I，圆环半径R，若长直导线1、2和圆环在O点产生的磁感应强度用B1、B2、B3表示，则O点磁感应强度为（ ）,A

26、,73,2.取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（ ）,B,74,二、填空题,分析:,1.按照经典物理理论，设氢原子处于基态时，它的电子以速度v=2.2108cm/s，在r=0.5310-8cm轨道上作匀速圆周运动，若已知电子的带电量e= -1.610-19库，则电子在轨道中心激发的磁感应强度的大小B= 。,（1）运动电荷的磁场,（2）圆电流中心的磁场,代入后结果相同。,75,解:,2.“无限长”导线弯成如图(a)、(b)两个形状，通过电流为I，若分别用Ba和Bb表示两种情况下载流导线在O点产生的磁感应强度的大小，则Ba= ，而

27、Bb= 。,76,3.若要使半径为410-3m的裸铜线表面的磁感强度为7.O10-5T，则铜线中需要通过的电流为 。,解：由公式,可得电流强度为:,1.4A,77,三、计算题,1. 研究受控热核反应的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体。设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为2.0m，管截面半径为1.0m，环上均匀绕有10km长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为 的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大？（近似地按恒定电流计算。）,解:,螺绕环的总匝数为,由安培环路定理,78,2.二平行直导线相距d=40cm，每根载有电流I1=I2=20A，求（1）导线平面内与导线等距的A点的磁感应强

28、度；（2）通过图中阴影面积的磁通量。（r1=r3=10cm , L=25cm）,解：（1）如图建立坐标,79,（2）设环路方向如图所示,80,3.矩形螺绕环，N、D1、D2、h、I 已知，求（1）环内磁感应强度B的分布；（2）通过阴影部分的磁通量。,解：（1）如图作环路，并让环路绕向与磁感应强度方向相同。,得,由 ，,（2）设包围阴影部分的环路平面法线方向与磁感应强度方向相同。,81,大学物理规范作业,总（25）,感应电动势,82,一、选择题,1.如图所示,一段总长度为S的弯曲导线ab,以速度v 在垂直于B的均匀磁场中运动,已知ab=L，ab与v的夹角为，则弯曲导线ab上的感应电动势的大小等于

29、【 】。,解：由匀强磁场中动生电动势的计算公式：,B,83,2. AB直导体以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小和方向为【 】。,C,解：根据动生电动势的非静电力场强公式：,可得 ，方向如图所示。,注意区分非静电力场强和动生电动势两个概念,84,3.等边直角三角形导线ABC，绕AB轴以角速度匀速转动，外磁场均匀，磁感应强度大小为B0、方向平行AB，如图示，则转动过程中【 】。,A,穿过闭合面ABC的磁通量为0，所以ABC中无感应电流。,分析：,AC和BC 均切割磁力线，所以AC和BC中均有动生电动势。,85,二、填空题,1.一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B（B=0.80

30、T）中, B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率dr/dt=-80cm/s收缩,则在这t=0时刻,闭合回路中的感应电动势大小为 ；如要求感应电动势保持这一数值,则闭合回路面积应以dS/dt= 的恒定速率变化。,解：圆环的磁通量 m =r2B,感应电动势,如要感应电动势保持这一数值，则由：,解得：,0.4v,0.5m2/s,86,2.无限长直通电螺线管的半径为R，设其内部的磁场以dB/dt的变化率增加，则在螺线管内部离开轴线距离为 r(rR)处的涡旋电场的大小为E= 。,即,解得,解：,87,三、计算题,1. 如图所示,长直导线中通有电流I=5A,另一矩型线圈共103 匝,宽

31、a=10cm,长L=20cm、以v=2m/s的速度向右平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势。,解:如右图所示,线圈向右平移时,上下两边不产生动生电动势。,整个线圈内的感应电动势为:,88,法二：选择x轴垂直于导线指向右边。,通过阴影面积的磁通量：,通过一匝线圈的磁通量：,89,2.上题中若线圈不动，而长直导线中通有交变电流i=5sin100t, 线圈内的感应电动势将为多大?,解：选择x轴垂直于导线指向右边。,通过阴影面积的磁通：,通过一匝线圈的磁通量:,90,福州大学06大学物理 规范作业（26) 相关知识点：自感,互感,磁能, 位移电流,麦克斯韦方程组,91,一.选择题: 1.两个环形

32、导体a、b同心且相互垂直地放置，当它们的电流I1和I2同时发生变化时，则 【 】。,解：如右图所示，环形导体a中的电流I1在b环引起的互感磁通量始终为0，所以b导体中没有互感电流；反之，a导体亦然,A,A 只产生自感电流，不产生互感电流； B 同时产生自感电流和互感电流； C 一个产生自感电流，另一个产生互感电流； D 上述说法全不对。,92,2.一个单位长度上绕有n1匝线圈的空心长直螺线管，其自感系数为L1，另有一个单位长度上绕有n2=2n1匝线圈的空心长直螺线管，其自感系数为L2，已知两者的横截面积和长度均相同，则L1与L2的关系为【 】。,解：长直螺线管的自感系数,D,93,3.两根相距

33、d的平行长直导线与电源组成回路，已知电流I，导线截面半径为r0，L表示两导线回路的单位长度的自感，则沿导线单位长空间内的自感磁场能量为 【 】。,A,解：如右图，两导线回路自感磁能为,94,1.平行板电容器的电容为20.0F，两板上的电压变化率为1.50105V/s，则电容器两平行板间的位移电流为_。如果撤去电源，在电容器放电阶段，两极板间的位移电流从_极流向_极。,解:,二 填空题:,负,正,95,2.麦克斯韦方程组中，能体现变化的磁场产生电场的 方程是_； 能体现变化的电场产生磁场的方程是 _。,96,解:由安培环路定理得,三、计算题,1.一环形螺线管，共N匝，绕在磁导率为 的磁介质上，磁

34、介质截面为长方形，其尺寸如图所示，试用能量法证明此螺线管自感系数为 。,97,又,得,98,2. 在同一平面内,大小两个正方形线圈如图放置，边长分别为a和b（ba），大线圈的电流在小线圈处产生的磁场近似均匀。（1）试求两线圈间的互感；（2）若大线圈中的电流按I=I0sint的规律变化，试求小线圈中的互感电动势。,解： （1）设大方形线圈内的电流为Ia，因为ba，可认为大线圈在小方形线圈内形成的是均匀磁场，磁感应强度B的大小为大线圈Ia在中心o激发的Bo,99,（2）,100,大学物理规范作业,总（27）,波粒二象性,101,一、选择题,102,2.已知银的光电效应截止波长0=350nm，当用波

35、长为250nm的紫外光照射时，则逸出光电子最大初动能Ek和银的逸出功W0分别为（ ）,A,解：,103,3.在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的【 】。,解：,D,（A）2倍 （B）1.5倍 （C）0.5倍 （D）0.25倍,104,二、填空题,1.将星球看作绝对黑体，利用维恩位移定律测量m ，便可求得T，这是测量星球表面温度的方法之一。今测得北极星的m1 =0.3490m，太阳的m2 = 0.4749m，则北极星表面温度T1= ,太阳的表面温度T2= 。,解：,8300K,6100K,105,2.依据斯忒藩玻尔兹曼定律的表达式 E（T）=

36、，再用辐射高温计测得高温炉壁小孔的辐射出射度M(T)=2.28105瓦/米2，则可求得炉内温度T= 。,T4,1420K,解：,106,107,三、计算题,108,109,大学物理规范作业,总（28）,波函数不确定性薛定谔方程,110,1.动能分别为100eV和1GeV的电子，其德布罗意波长依次为（ ）,D,解：,一、选择题,111,112,2.把波函数在空间各点的振幅同时增为K倍，则粒子在空间的分布概率将（ ）,（A）增为K2倍；（B）增为2K倍； （C）增为K倍；（D）不变。,D,113,114,二、填空题,1.一个动能为50eV，质量为9.1110-31 kg的电子，其德布罗意波长为 ，

37、而对一个质量为510-6 kg，速度为 8m/s 的微粒，其德布罗意波长为 。,解：,115,2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量Py = 。,解：,116,117,三、计算题,118,119,120,单元测试一 （热学）,大学物理规范作业,总（29）,单元测试一（热学）,121,根据理想气体的压强公式,解：,解得,1.某理想气体，压强P7.0104Pa，质量密度1.4kg/m3，则该气体方均根速率 。,387m/s,一、填空题,122,解：,由于最概然速率,2.设氦气和氧气的分子数均为N，氧气的温度为氦气的温度的2倍，图中

38、所示为两种分子的速率分布曲线，已知阴影的面积为S，则：（1）对应于氦气的速率分布曲线为 ；（2）两种气体分子的最概然速度之比 ；（3）设两曲线交点所对应的速度为v0 ，试述速率v0 的物理意义_ _。,B,1:2,两种分子速率在v0附近,出现的概率相同,123,3. 1mol双原子理想气体由初态po、Vo开始，吸收热量Qo=2poVo后到达终态。（1）若为等温过程，则终态体积 ；（2）若为等体过程，则终态压强 ；（3）若为等压过程，则终态内能 。,解：,（1）等温过程,（2）等体过程,即,124,（3）等压过程,125,解：（1）由图可知,所以过程方程为,（2）内能变化,4.1mol氦气由状态

39、A(P1，V1)沿图中连线变化到状态B(P2，V2)。(1)过程方程(用p，V参量表达)为 ；(2)内能变化E=_（ 3）对外作功A=_（4）摩尔热容Cm = 。,126,（4）,根据热一律,（3）对外做功-利用面积法求解,由图可知,对上式两边微分可得,再由理想气体的状态方程 可得,127,三、计算题,1.一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1 atm.如果压缩气体并对它加热，使温度从27上升到177、体积减少一半，则气体压强的增量是多少？气体分子平均平动动能的增量是多少？分子方均根速率的增量是多少？,解：,根据气体状态方程可知,解得,又因为分子的平均平动动能为,所以,128,解（1）

40、令曲线下面积为1,（2）曲线下面积为几率,2.假定N个粒子的速率分布如图816所示。 (1)由归一化求a； (2)求速率处在vo1.5 vo和3 vo 4 vo间的分子数；(3)求粒子的平均速率。,129,平均速率：,（3）粒子的速率分布,130,解（1）绝热膨胀,（2）等温膨胀,3.2mol氢气在温度为300k时体积为0.05m3。经过（1）绝热膨胀；或（2）等温膨胀；或（3）等压膨胀，最后体积都变为0.25m3。试分别计算这三种过程中氢气对外做的功并说明它们为什么不同？在同一个图上画出这三个过程的过程曲线。,（3）等压膨胀,由于各过程压强不同，在体积变化相同的情况下，气体对外做的作功不同。

41、,131,解：等温过程系统吸热,等压过程系统放热,4.某热机循环过程如图所示，其中过程是绝热过程，过程是等温过程，过程是等压过程，工作物质为双原子气体。已知：V1=4L，V2=1L， V3=7L ，T1=320k，p1=105Pa，求该循环过程的效率。,循环过程的效率为,132,解（1）循环曲线如右图所示,5.一理想气体开始于 ， ， 该气体等温地膨胀到体积为16m3，接着经过一等体过程而达到某一压强，从这个压强再经一绝热压缩就能使气体回到它的初态。设全部过程都是可逆的。（1）在P-V图上画出上述循环；（2）计算每段过程和循环过程所做的功和熵的变化（已知 ）。,（2）等温过程中气体对外做的功为

42、,熵变为,133,等体过程中气体对外做的功,熵变为,绝热过程中气体对外做的功,熵变为,134,整个循环过程中气体对外做功为,熵变为,135,单元测试一 （热学）,大学物理规范作业,总（30）,单元测试二（电学）,136,1.如图所示，一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+（x0）时，则oxy坐标平面上点(O，a)的场强 = 。,解:,根据对称性可知，,电荷元dq在(0,a)点产生的电场强度的大小为：,一、填空题,137,138,解：,2.两无限大平板A、B。A带电荷面密度为，B带电荷面密度-2， 则A外侧场强大小为 、B外测场强大小为 、AB之间场强大小为 。,A板左侧,

43、B板右侧,两极板间,139,3.导体球壳的内外半径分别为R1和R2，若在距球心O为r的P点放置一点电荷Q，如图所示，则导体球壳的电势 ；中心O点的电势 。,解：静电平衡时球壳的外表面带电量与p点的电量相同，且由于球壳的外表面曲率半径相同，电荷密度也相同，即电荷是均匀分布在球面上的。,根据静电屏蔽现象，由于导体球壳内电场强度为零。可知P点电荷及导体球壳内表面的电荷对球壳外部的空间不会产生影响。,导体球壳外部的空间电势是由导体球壳外表面的电荷产生的。,易求得导体球壳的电势为：,140,中心O点的电势是p点的电荷、内表面R1和外表面R2的电荷共同贡献的。,由电势的叠加原理：,141,4.一均匀带电细

44、而长的圆柱面，面电荷密度为 ，在这柱面上有一平行于轴线的窄缝，窄缝的宽度 远小于圆柱面半径。则轴线中心O点处的场强 ；若将O点的电势取为零，那么在轴线与窄缝之间离轴线 处P点的电势 。,解：用补偿法,0点的场强大小为：,设想圆柱原来没有窄缝，用宽度为l,面电荷密度为-的带电窄条补在窄缝处，p点的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度大小为,方向沿y轴正向。,142,取0点的电势为零点，,P点的电势为,场强为：,143,电源接通情况下电容器两端电压不变：,分析：,电源断开情况下电容器极板上带电量不变：,5.一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为。在保持电源接通情况下，将相对介电

45、常数为r的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为 。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为 。,144,1.一细玻璃棒弯成半径为R的半圆形，沿上半部均匀分布有电荷+q，沿下半部均匀分布有电荷-q，求半圆中心0处的电场强度E。,解1:,电荷元产生的场强,对上式积分且考虑到两个1/4圆弧产生的场强y分量大小相同：,由对称性，带电荷为+q的1/4圆弧产生的电场与带电荷为-q的1/4圆弧产生的电场的合场强沿-y方向。,二、计算题,145,把= q/(R/2)代入上式得：,解2：先计算1/4圆弧的场强，由对称性可知场强的方向在从圆心到圆弧中点连线上，电荷线密度同上。取如

46、图所示的电荷元，产生的电场分量：,积分得,146,方向如图。,同样算出 q 场强,电场强度,147,2.地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度改变，如图所示。设在地面上方100m高处场强为150N/C,300m高处场强为100N/C 。试由高斯定律求在这两个高度之间的平均体电荷密度,以多余的或缺少的电子数密度表示。,解：在空气中取一柱形高斯面，上表面在300m处，场强为E1，下表面在100m处，场强为E2，截面积为s。,由高斯定理：,单位体积内的电子数为,由于所带的是正电荷，空气中缺少电子。,148,3.如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，面电荷密度为1=1.210-4C/m2， 2=2

47、10-5C/m2 ， 3=1.110-4C/m2 。A点与平面相距为5.0cm，B点与平面相距7.0cm。（1）计算A、B两点的电势差；（2）设把电量q o= 1.010-8C的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力做多少功？,解：取x轴如图。设平面、间的场强EA,平面、的场强EB。由叠加原理：,设A 、距离为d1， B、距离为d2。,149,把电量qo= 1.010-8C的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力做功:,150,4.一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体球壳，此系统带电后内球电势为U1，外球所带总电量为Q。求此系统各处的电势和电场分布。,解：设内导体球

48、带电量为 q，则球壳内表面带电将为-q ，而球壳外表面带电为q +Q。,由电势的叠加原理，有：,利用高斯定理和电势迭加原理，易求得：,151,152,5.一个接地的导体球，半径为R，原来不带电。今将一点电荷q放在球外距球心的距离为r的地方，求球上的感生电荷总量。,解：设q放入后在导体球上感生的电荷总量为Q。,得到感生电荷总量,由电势的叠加原理，导体球球心的电势为：,153,6.为了测量电介质材料的相对介电常量，将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减少为原来的60%，求电介质的相对介电常量多

49、大？,解：设电容器极板间距为d,电荷密度为，电介质未插入时，极板间的场强、电势为：,插入介质后，由于极板上电荷保持不变，在板间空气中的电场也不变。,介质中的场强：,154,由题中给出的条件,解得：,若介质的厚度为T，这时两板间的电势差：,155,大学物理规范作业,总（31）,单元测试三（磁学）,156,一、填空题,1.半径为R的无限长金属圆柱上，通过的电流为I，电流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁通量m= 。,解：以金属圆柱的轴线为中心，半径为r做垂直于轴线的环路。,由安培环路定律,求得：,磁感应强度：,阴影面积的磁通量m ：,157,2.半径为R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面

50、电流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示，面电流密度(即通过垂直方向单位长度上的电流)为i，则轴线上磁感强度的大小B= 。,解：取环路abcd。ad, dc, cb 段的积分为零，ab 段的积分为 Bl ，,由安培环路定律,求得：,磁感应强度：,158,3. 尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心O处的磁感应强度的大小为 ，方向 。,垂直纸面向里,解：以垂直纸面向里为正方向,方向垂直纸面向里,159,4.如图所示，边长为a的正三角形导线中通有电流，则图中P处的磁感应强度的大小为 ，方向 。,解：,P点到每一边的距离为,P点的磁场是三边电流产生的同向磁场的叠加，,垂直纸面向里,方向垂直纸

51、面向里,160,5.高压输电线在地面上空25m处，通过电流为1.8103A。则在地面上由这电流所产生的磁感应强度为 。,解：,161,三、计算题,解：如图建立坐标系，则距0点x处，宽度dx的电流在P点所激发的磁感应强度,方向如图所示,1.如图1463所示，有一长直导体薄板，宽度为b，有电流强度I均匀通过薄板，方向垂直纸面向内计算位于薄板左方x0处p点的磁感应强度B。,162,2.无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R，求柱内外磁场分布。在长为 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？,解:,利用安培环路定理可求得：,在柱内rR：,在柱外rR：,在柱内绕中心轴线的

52、磁通量即通过圆柱纵截面一半的磁通量，应为,163,3.如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为 ,宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受到的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？,解：,由对称性，线圈上下两边所受的力大小相等、方向相反，二力抵消。,线圈左边受力大小为：,线圈右边受力大小为：,合力：,方向水平向左,方向水平向左,方向水平向右,由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零。,164,盘上半径为r(rR)，宽为dr的圆形窄条以转动时产生的电流为:,4.一个塑料圆盘，半径为R，表面均匀

53、分布电量q。试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度 转动时，盘心处的磁感应强度,证明：,在盘心产生的磁场为,整个圆盘转动时在盘心产生的磁场为,165,5.一质量为M半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷, 面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为 ,而且磁矩 与角动量 的关系为 ，其中q为盘带的总电量。,证明：,盘上半径为r(rR)，宽为dr的圆形窄条以转动时产生的电流为：,整个旋转圆盘的磁矩大小：,所产生的磁矩为,166,6.安培天平如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈 线圈共有n匝。它的下部悬在一均匀磁场 内,下边一段长为 ，它与 垂直。当线圈

54、的导线中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。(1)写出求磁感应强度 的大小的公式；(2)当n=5, l=10.0cm,I=0.10A,m=8.78g时，B=?,解：,（1）以M和M分别表示挂线圈的臂和另一臂在第一次平衡时的质量，则,电流反向时应有,两式相减，即可得,(2),167,大学物理规范作业,总（32）,单元测试四（电磁感应）,168,一、填空题,1.载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd,半圆环半径为R,环面与直导线垂直,且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交,如图。当半圆环以速率v沿平行于直导线的方向平移

55、时,半圆环上的感应电动势的大小是 。,解：,由于速度的方向与磁感应强度的方向垂直，,如图所示构构造回路，,运动过程中，穿过该回路的磁通量保持不变。,169,2.一限定在半径为R的圆柱体内均匀磁场，其大小以恒定的变化率变化，位于圆柱体内离轴线R/2处的质量为m、带电量为Q的带电粒子的加速度大小是a，则该磁场随时间的变化率|dB/dt|=_。,即,可得,依题意可知,解得,根据法拉第电磁感应定律有:,170,3.二线圈自感系数分别为L1和L2、互感系数为M。若L1线圈中通电流I1，则通过L2线圈中的总磁通量 = ，,通过L1线圈中的总磁通量 。,分析：,171,4.在半径为R的圆柱形区域内，磁感应强

56、度保持均匀，并以 的速率增加，则在离轴线a(aR)的b处的感生电场的大小Eb = ；图中所示杆和杆的感应电势1= ；2= 。,解:,在离轴线a(aR)的a处,在离轴线b(bR)的b处,方向如图示。,172,对杆利用法拉第电磁感应定律，有：,方向如图所示,对杆利用法拉第电磁感应定律，有：,方向如图所示,173,5.半径为R的圆形电容器某一时刻的放电电流为I0，此时圆形电容器内的位移电流密度jd= ；圆形电容器内离中心r(rR)处的磁场强度H= ，方向 。,解:,与I0组成右手系,根据安培环路定律,方向与I0组成右手系,174,二、计算题,1.发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此竖直轴与

57、大小为2.010-2T的均匀水平磁场垂直。环的尺寸为10.0cm 20.0cm,它有120圈。导线的两端接到外电路上，为了在两端之间产生最大值为12.0v的感应电动势，线环必须以多大的转速旋转？,解:,线环转动时，,175,2.一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0 cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数；（2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b内磁通量的变化率；（3）线圈b的感生电动势。,解：(1)线圈b通电流时, 由于线圈a的半径较线圈b的半径甚小, 所以可近似求得线圈a通过的磁链为：,由此得两线圈的互感系数为：,176,(2),(3),177,3.如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N。（1）求此螺绕环的自感系数；（2）沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等？,解：(1)可求得电流为I时环截面积的磁通量为:,因此自感系数为,(2)