数理统计基础.ppt

1、1、第一章是数理统计的基础。像概率论一样，数理统计也是一门研究大量随机现象的统计规律的数学学科。它以概率论为基础，根据从实验或观察中获得的数据，对研究对象的客观规律做出各种合理的估计和科学的推论。数理统计主要研究两类问题： (1)实验的设计和研究。即如何合理有效地获取数据。(2)统计推断，即如何利用获得的数据对有关的统计问题作出尽可能有效和可靠的判断。本章接下来的六章是数理统计的初步，主要描述了估计与检验、回归分析与方差分析、实验设计等统计方法的原理。数理统计中的几个概念，1.1人口和个体，我们称之为集合，由所有研究对象作为一个整体或一个母体组成，每个单位成员作为一个个体构成整体。研究一个工厂

2、生产的电子元件的使用寿命分布，整体是该工厂生产的所有电子元件，而该工厂生产的每个电子元件都是一个个体。a，3。在数理统计中，我们把某个定量指标的整体值称为研究对象的整体。整体中的每一个元素都被称为个体。例如，我们主要关心电子元件的使用寿命。工厂生产的所有电子元件的使用寿命的整体价值构成了研究对象的整体，即整体。显然，它是一个随机变量，通常用X来表示。为了方便起见，我们将来会把整体和随机变量X等同起来，也就是说，整体是随机变量X的可能值。它客观上有一个分布。但是我们对它的分布一无所知，或者说它的一部分是未知的，所以有必要研究它的种群。a，4，1.2简单随机样本，要研究种群，我们首先需要获得种群的

3、相关信息。一般采用两种方法：一是综合调查。例如，人口普查，这种方法经常消耗大量的人力、物力和财力。有时甚至是不可能的，比如测试工厂生产的所有电子产品。二是抽样调查。抽样调查是按照一定的方法从种群X中抽取N个个体。这是我们所知道的关于人口的信息。数理统计就是利用这些信息来分析、估计和推断人口。因此，要求提取的N个个体具有良好的代表性。根据机会均等原则，从客观存在的人群中随机选择一些个体进行观察或测试的过程称为随机抽样。从群体中抽取的一些个体被称为群体样本。当从人群中抽样时，不仅要求每个人都有平等的机会，而且要求每个抽样都是独立的，即每个抽样的结果不影响其他时间的抽样结果。同时，它不受其他采样结果

4、的影响。这种抽样方法称为简单随机抽样。通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。今后，除非另有说明，否则“样本”总是指简单的随机样本。a，6。从群体X中选择一个个体就是测试随机变量X一次。选择n个个体就是对随机变量X进行n次测试，表示为X1，X2，Xn。那么样本是n维随机变量(X1，X2，Xn)。在一次采样之后，(x1，X2，xn)具有一组确定的值(X1，x2，Xn)，这些值被称为样本观察值。样本观察值(x1、x2、xn)可以查看随机实验的结果及其所有可能性。设x是一个分布函数为F(x)的随机变量。如果x1，x2，xn是具有相同分布函数F(x)的独立随机变量，那么(x1，x2，xn)是从分布

5、函数(或总体F(x)或总体x)获得的容量为n的简单随机样本。如果(x1，x2，xn)是X的样本，则(x1，x2，xn)的联合分布函数是，如果X具有概率密度p(x)，则(x1，x2，xn)的联合概率密度函数是，a，8，总体，样本，理论分布，统计学是推断总体情况和总体分布f总体分布决定了样本值的概率规律，即样本得到样本的观察值的规律，所以我们可以用样本的观察值来推断总体，a，9，1.3统计量，并定义：设(x1，X2，xn)是来自总体x的样本，g (x1，x2，Xn)是关于X1，X2，Xn和g的连续函数。那么g(X1，X2，Xn)是样本(X1，X2，Xn)的统计量。设(x1，x2，xn)为对应于样本

6、(X1，X2，xn)的样本值，则g(x1，x2，Xn)称为g (x1，x2，)11。设(x1，x2，xn)为样本(X1，X2，Xn)的观测值，则a，12，如果总体均值e (X)存在，总体方差D(X)存在，则X1，X2，Xn具有独立性和相同的分布，并且存在，13定理：假设总体均值E(X)=2，方差D (X)=2，并且(X1，X2，XN)为X的样本，则证明，a，15，a 定理：假设x1，x2，xn是独立的随机变量，而XiN(0，1)，则统计量，a，20，2.1.3 2分布性质，定理3360假设12 2(n1)，2 2 2(n2)，以及12和22分布性质。 定理：如果2 2(n)，那么E(2)=n，D(2)=2n。证明了E(Xi2)=D(Xi)=1是因为辛(0，1)。D (xi2)=E (xi4)-E (xi2) 2=3-1=2，I=1，2，n因此，对于给定的(0，1)，21，2.1.4 2分布的上分位数被认为满足：的条件，点n2(.24，2.2.2 T分布结构，a，25，2.2.3 T分布性质，(1) f(t)关于t=0(垂直轴)对称，并且E(T)=0，d (t) 0，