全国卷6年数列高考题整理汇总(附答案)

1、一系列主题高考真题(2014i) 17。(这个问题12分满分)已知系列an的前n段和为sn，a1=1，an0，anan 1=sn-1。其中是常数。(i)证明：an 2-an=；(ii)有使an成为等差序列的吗？说明原因。(2014ii) 17。(这个问题12分满分)已知数列an为a1=1，an 1=3an 1。(i)证明an 12是等比数列，求an的一般公式。(ii)证明：1a1 1a2.1an 32。(2015i)(17) (12分满分)sn是系列的前n个项目和。已知的an，an2an=4sn3，(i)查找an的一般公式：(ii)设置bn=1anan 1并查找序列bn的前n个条目和。(201

2、5ii)(4)等比数列an满足a1=3，=21时()(a)21 (b)42 (c)63 (d)84(2015ii)(16)系列的前n个项目，以及设定为的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2016i)(3)已知等差序列an的前9个项目的总和为27，a10=8，则a10=8=(a)100 (b)99 (c)98 (d)97(2016i)(15)等比序列an如果a1 a3=10，a2 a4=5，则a1a 2.an的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2016ii)(17)(这个问题满分为12分)sn是等差序列an的前n个条目和a1=1

3、，s7=28期bn=logan。其中x为0.9=0，lg 99=1。(i) b1、b11、b101；(ii) bn系列的前1000个项目和。(2016iii)(12)定义如下的“规范01序列”:an共2m个项目。其中m是0，m是1，k2m、a1、a2、ak的0是1个或更少的数字。如果m=4，则所有其他“规范01序列”都是共享的(a)18(b)16(c)14(d)12(2016iii)(17) (12分满分)已知系列an的前n项和sn=1 an，其中0(i) an证明是等比数列，并找到一般公式。(ii)如果sn=3132，则查找。(2017 i) 4。写有等差数列的前项和。如果的公差是a.1b.

4、2c.4d.8(2017 i) 12。一些大学生响应国家的创业号召开发了应用程序。为了激发对数学学习的兴趣，我开始了解数学题，求软件激活码的活动。此软件的激活码是对以下数学问题的回答。已知序列1，1，2，1，2，2，4，2，4，8，1，2，4，8，16.第一个项目是接下来的2个，接下来的3个等。查找满足以下条件的最小整数：此序列的前项和2的整数幂。那么，此软件的激活码a.440b。330c。220d。110(2017ii)15。等差系列的前项和银、(2017年iii) 9。等差数列an中的第一个项目为1，公差不为零。对于a2、a3、a6等比系列，an的前6个项目的总和为a-24b-3c.3d.

5、8(2017iii)14.如果等比数列an满足a1 a2=-1，a1-a3=-3，则a4=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2018i) 4。sn是等差序列an的前n个条目，如果. 3s3=s2 s4，a1=2，则a5=a-12 b-10 c.10 d.12(2018i)14.系列的前项。如果是，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2018 ii) 17。(12分)等差系列的前项，已知。(一)寻找的一般公式；(2)求并求最小值。(2018年iii) 17。(12分钟)等比序列中。(一)寻找的一般公式；(2)上述所有项目及。(2019i) 9。等差序列an的前n个

6、条目和。如果已知s4=0，a5=5a.an=2n-5b . an=3n-10c . sn=2n 2-8n d . sn=12n 2-2n(2019i) 14.等比序列an的前n项和。如果a1=13，a42=a6，则s5=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2019 ii) 5。如果已知的每个项目都是正等比序列an的前4个项目，且为15，a5=3a3 4a1，则a3=a.16b.8c.4d.2(2019 ii) 14。等差序列an的前n个项目的和，a10，a2=3a1的s10s5=_ _ _。(2019年iii) 19。(12分钟)已知系列an和bn满足a1=1、b1=0、

7、4an 1=3an-bn 4、4bn 1=3bn-an-4(1)证明：an bn是等比序列，an-bn是等差序列。(2)寻找an和bn的一般公式。一系列主题参考答案(2014i) 17。(i)在问题中设定，anan 1=sn-1，an 1an 2=sn 1-12式减法an 1(an 2-an)=an 1，an 10，an 2-an=.6点(ii) a1a 2= s1-1= a1-1，a1=1，a2=-1，(i) a3= a22a2=a1 a3，求解=4。因此，an 2-an=4，可以由此获得a2n-1为第一个项目1，公差4的等差序列，a2n-1=4n-3；a2n为第一个项目3，公差4的等差序列

8、，a2n=4n-1。所以an=2n-1，an 1-an=2因此，=4存在，并使an成为等差序列。.12分(2014ii) 17。(i)证明：1=3 an 1=3an 1 12=3 (an 12)此外，因为a1 12=32，所以an 12是第一个项目为32、公费为3的等价物序列因为an 12=3n2，所以an的一般公式为an=3n-12(ii)已知1an=23n-1n1时为3n-123n-1，因此13n-1123n-1因此1a 1 1a 2 1 a3 11 n1 13113213n-1=1-13 n1-13=32(1-13n)32所以1a1 1a 2 1 a3 1an 32(2015i)(17)

9、解决方案：(i)如an2 2an=4sn 3所示，an 12 2an 1=4sn 1 3可取得an 12-an2 (an 1-an)=4an1，也就是说2(an 1 an)=an 12-an 2=(an 1 an)(an 1-an)an0导致1-an=2a12 2a1=4a1 3，a1=-1(舍去)，a1=3因此，an表示第一个项目3，公差2的等差数列，普通公式an=2n 1.6点(ii) an=2n 1bn=1 anan 1=1(2n 1)(2n 3)=12(12n 1-12n 3)设置系列的前n个项目和tntn=b1 b2.bn=12 (13-15) (15-17).(12n 1-12n

10、3)=n3 (2n3).12分(2016ii)17。(i)首先寻找容限、一般项目，根据已知条件；(ii)用分节函数表示，然后通过等差数列的前项和公式求数列的前1000个项的和。考试题分析：(i)容限如下。所以一般公式是(ii)因为所以系列的前项和考试点：等差数列的特性，全项和公式，代数运算。(2016iii)(17)解法：从(i)问题看，a1=s1=1 a1，1，a1=11-，a10。sn=1 an，sn 1=1 an 1=an 1-an，即an 1(-1)=an。an 1an=-1，因为可以从a10，0得到an0。因此，an是第一项11-，共比-1的等比数列，因此an=11-(-1)n-1。(ii)为(i)sn=1-(-1)n，s5=3132至1-(-1)5=3132，即132，解法=-1。(2018 ii) 17。(1)设定公差为d，可以通过提问来知道。d=2。所以一般公式是：由(2)指定(1)。因此，n=4时得到最小值，最小值为16。(2018iii)17。解决方案：(1)由问题设定的公共比例。已知、解决方案(放弃)或。或者.如果(2)，这个方程没有正整数解。如果是，由，解决。总而言之。(2019iii)19。解决方法：(1)问题4(an 1 bn 1)=2(an bn)，即an 1 bn1=12 (an bn)。因为a1 b1=l，所以an bn是第一个1，即12