北师大版反比例函数图像的性质第一课时[1]

1、反比例函数的图像和性质（1）,复习提问,1、下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ ,2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 3、已知函数 是正比例函数,则 m = _ ， 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,C,8,6,你还记得正比例函数的图象与性质吗?,正比例函数y=kx (k0)的图象是一条直线。,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,直线从左到右上升;,直线从左到右上升;,画出反比例函数 的函数图象。,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0

2、 选整数较好计算和描点。,例 1,学习新知,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,

3、从中体会函数的增减性； ,“心动”不如行动,操作：,画出反比例函数 的函数图象。,y =,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,画出反比例函数 和 的函数图象。,(A),(B),(C),(D),1、谁才是真正的 的图象？（ ）,反比例函数的图象,D,2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（ ）,B,反比例函数的图象,3、下列四个点中，在反比例函数 图象上的

4、是（ ） A、（1，-4） B、（2，3） C、（2，-2) D、 (-4, -1),D,探究 反比例函数的性质,观察反比例函数， 与 以及 与 的函数图像，回答下列问题：,1、它们的图象是什么形状的？函数图象是连续的吗？为什么？,2、每个函数的图象分别位于哪几个象限？函数图象的位置有谁定？,3、在每一个象限内，随 的变化 如何变化？,观察图像，我们自己来总结！,注意：双曲线的两个分支都不 与x轴、y轴相交,性质1：反 比例函数的图象由两条曲线组成， 叫双曲线,性质2：k0时,函数图象在第一、三象限； k0时,函数图象在第二、四象限,注意：函数的增减性是指在同一象限内；反比例函数的图象的位置和

5、函数的增减性都由比例系数k的符号决定,问题：对于反比例函数，随着x的增大，y一定减小吗？,性质3：k0时，在一、三象限，y随x的增大而减小； k0时，在二、四象限，y随x的增大而增大,1、下面给出了反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？,“试金石”,2、 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 3、函数 ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.,二、四,一,增大,减小,4、任意写出一个在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数 。,5.函数 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ .,6.函数 的图象在二、四象限，则m的 取值范围是 _ . 7.反比例函数 , 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，则m= _.,二,四,m 2,-1,增大,8、已知反比例函数 ， 分别根据下列条 件求出字母k的取值范围.函数图象位于第一、三象 限；y随x的减少而减少.,9、 已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),(C),(D),(A),(B),D,我说收获,对同学说你有什么收获？,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限内 y随x的增大而减小,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内 y随x的增大而增大,