zzh-材料力学总复习

1、山东科技大学赵增辉,Mechanics of Materials,材 料 力 学,基本内容复习,外力分析,内力分析,应力分析,最大应力,由强度理论得相当应力,强度条件,变形分析,临界压力,稳定条件,刚度条件,复杂应力,单向应力,知识架构,弯 曲,压杆稳定,弯曲应力,弯曲变形,组合变形,弯曲内力,梁的超静定,核心内容,应力分布内力在截面内一点的密集程度,第一章 绪 论,一、基本概念及基本量,轴力：FN, 截面法、轴力图,应力：,变形：,应变：,（轴向应变）,（横向应变）,二、材料的力学性能,（材料的机械性质）,低碳钢拉伸与压缩试验：,4个阶段；,铸铁拉伸与压缩试验：,5个指标：,几种现象；,三、

2、拉压强度条件及其应用,的确定：试验,第二章 拉伸和压缩,强度计算的三类问题：,强度校核：,截面设计：,许用载荷计算：,四、杆件的变形与超静定问题求解,静不定问题的求解步骤：,建立静力平衡方程,建立变形协调方程,建立物理方程（胡克定律）, 得到补充方程,将平衡方程与补充方程联立求解,五、剪切与挤压的实用计算,第二章 拉伸和压缩,第三章 扭转,1、传动轴的外力偶矩计算,2、扭矩与扭矩图,3、薄壁圆筒的扭转应力,4、圆轴扭转横截面上的应力,脆性材料扭转破坏: 沿 450 螺旋曲面被拉断,塑性材料扭转破坏: 沿横截面被剪断,圆轴扭转的强度条件为:,6 圆轴扭转破坏与强度条件,a 圆轴扭转时的变形:,b

3、 圆轴扭转的刚度条件:,7 圆轴扭转变形与刚度条件,第三章 扭转,若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的平面曲线。, 这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。,1、平面弯曲的概念,2、剪力与弯矩,a. 剪力的正负,b. 弯矩的正负,使梁微段发生上凹下凸变形的弯矩 M 为正，反之为负。,使梁微段发生顺时针转动的剪力Fs为正，反之为负。,第四章 弯曲内力,M图,M图,（1）,（2）,（3）,3、 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,Fs图为平行于x轴的直线段。,Fs0时，M图上扬,Fs0时，M图下倾,Fs=0时，M图水平,q0时，Fs图上扬,q0时，Fs图下倾,Fs图为

4、直线，M为抛物线。,第四章 弯曲内力,下表是常见载荷的Fs图和M图,（4）,该截面上弯矩有极值（极大值或极小值）。,（5）,在集中力作用处,Fs图有突变， M图的斜率也发生突变，也就是出现尖角。,（6）,在集中力偶作用处,M图有突变， Fs图无特殊变化。,第四章 弯曲内力,+,一次,二次,+,二次,三次,二次,+,三次,无变化,+,水平线,+,二次,三次,二次,+,三次,+,一次,二次,第五章 弯曲应力,2 纯弯曲时梁的横截面上的正应力,a 三种现象,（1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。,（2）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。,（3）矩形横截面变为上宽下窄的近似倒梯

5、形。,b 两个假设,（1）平面假设,（2）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。,c 两个概念,（1）中性层：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。,（2）中性轴：中性层与横截面的交线。,d 三个方面,由变形几何关系得到,由物理关系得到,由静力学关系得到,3 纯弯曲正应力强度条件,弯曲正应力强度条件,在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力,第五章 弯曲应力,4、惯性矩与极惯性矩,第五章 弯曲应力,惯性矩：图形面积对某轴的二次矩,极惯性矩: 平面图形对某点的二次矩：,极惯性矩与惯性矩间的关系,则,b 圆形截面的形心主惯性矩,a 矩形截面的形心主惯性矩,第五章 弯曲应力,同理，对于空心圆截面：,5

6、对称弯曲切应力,梁弯曲时横截面任一点切应力计算公式,矩形截面梁:,工字形截面梁:,圆形截面梁:,6、弯曲正应力强度条件,梁强度计算的三类问题：,（a）强度校核；,（c）梁的许用载荷计算；,（b）梁的截面设计；,第五章 弯曲应力,7、弯曲切应力强度条件,短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度低，须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几部分经焊接、胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度；,对于下列情况需用梁的剪 切强度校核计算：,主要以此作为设计梁的依据,8 梁的合理强度设计,从以下两方面来考虑：,（1）采用合理的截面形状，以提高W 的值，充分利用材料性能。,（2）合理

7、安排梁的受力情况，以降低Mmax的值；,1、挠曲线：,梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面（纵向对称面）内，变成了一条曲线，该曲线称为挠曲线。,第六章 弯曲变形,挠度：梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，用 w 表示。,转角：横截面绕中性轴转过的角度，用 表示。,2、挠度和转角,即：挠曲轴上任一点处切线的斜率等于该点横截面的转角。,也称为转角方程。,在工程中，经常要限制最大挠度和最大转角不得超过规定的数值 f 和 ，这样就得到刚度条件如下：,第六章 弯曲变形,3 挠曲轴近似微分方程,平面弯曲时中性层的曲率,由曲率的概念,梁挠曲轴的 近似微分方程,4 计算梁位移的积分法,两边对变量x 积分

8、一次，得,转角方程,两边对变量x 再积分一次，有,挠曲轴方程（挠度方程）,对等截面梁，EIz = 常数，则,式中：C、D 为积分常数，由边界条件或变形连续性条件确定。,第六章 弯曲变形,由 确定,5 画弯曲梁挠曲线大致形状的方法：,挠曲轴上各点的曲率与该处弯矩成正比，因此可由弯矩图变化规律确定挠曲线曲率的变化规律。,符合边界条件和连续性条件。,集中力偶作用处，弯矩图有突变，曲率也应有突变,若弯矩正负号改变，挠曲轴曲率符号改变，挠曲轴出现拐点。,第六章 弯曲变形,7 简单静不定梁,不能由静力平衡方程求出全部未知量的梁,静不定梁,解除静不定梁的多余约束，用多余约束力代替；变静不定梁为形式上的静定梁

9、。,原静不定梁的相当系统：,对于一个静不定梁，其相当系统的选择并非唯一。,用变形比较法解静不定梁,方法步骤：,（1）选择合适的静定相当系统；,（2）建立变形协调条件。,相当系统在多余约束处沿多余约束反力方向的变形与原静不定梁的变形相同。,（3）分别计算变形协调条件中的每一项，建立补充方程。,（4）用求解静定梁的方法进行强度、刚度计算。,8 梁的刚度条件与合理刚度设计, 许用最大挠度；, 许用最大转角。,其中：,为保证梁的正常工作，需要对其最大转角和最大挠度加以限制即要求满足刚度条件：,提高弯曲刚度的措施,1、增大梁截面的抗弯刚度EIz,2、尽量减小梁的长度或跨度,3、改变加载方式,4、增加支承

10、,第六章 弯曲变形,1、任意斜截面上应力计算公式,第七章 应力状态分析,第七章 应力状态分析,主平面： = 0 即：与应力圆上和横轴交点相对应的面,4、主平面、主应力与主方向,主应力：,主应力排序： s1 s2 s3,主方向：,即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为,5、面内最大切应力,对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力”。,第七章 应力状态分析,7 广义胡克定律,6 复杂应力状态的最大应力,三向应力状态中,（方向与 及 成45角）,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,2. 最大拉应变理论（第二强度理论）,3. 最大剪应力理论（第三强度理论）,4. 畸变能理论（

11、第四强度理论）,第八章 复杂应力状态强度问题,5、弯拉（压）组合,最大拉应力为：,最大压应力为：,第八章 复杂应力状态强度问题,强度条件为：,6、弯扭组合,由第三强度理论：,由第四强度理论：,7、弯拉(压)扭组合,由第三强度理论：,由第四强度理论：,第九章 压杆稳定, 具有受压杆件结构的一种破坏方式,直线公式：,适用范围：,其中：, 中柔度杆或中粗杆,适用范围：, 小柔度杆或短粗杆, 欧拉临界应力总图,第九章 压杆稳定,稳定性计算,稳定性条件：,或,其中：,nst 稳定安全系数,稳定性计算的三类问题：,（1）稳定性校核；,（2）基于稳定性的截面设计；,（3）基于稳定性的承载能力计算。,稳定性计

12、算的步骤：,（1）求工作压力；,（2）计算压杆的柔度（长细比），确定压杆的性质（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；,（3）计算压杆的临界压力（应力）,（4）将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。,第九章 压杆稳定,提高压杆稳定性的措施,（1）减小柔度,（a）选择合理截面形状；,（2）对中柔度杆，选用高强度材料。,（c） 加强杆端部约束。,（b）尽量减小压杆的长度；,第十二章 能量法,二 克拉比隆定理,线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和。,三 应变能的一般表达式,一、外力功,P 广义力，代表拉伸(FN)，扭转(T)，弯曲(M),广义位移，代表拉伸(L) ，扭转(

13、)，弯曲()。,第十二章 能量法,四 互等定理,功的互等定理,位移互等定理,P1在由于P2引起的位移12上所作的功等于P2在由于P1引起的位移21上所作的功。,五 卡氏定理,设在某弹性体上作用有外力P1 ，P2，Pn，在支承约束下在相应的力Pi方向产生的位移为i，(i=1,2, ,n) ，则：,附加载荷法,或,第十二章 能量法,外力在虚位移上所做作外虚功We，恒等于可能内力在虚变形上所作内虚功Wi，即：,六、变形体的虚功原理,莫尔积分法又称单位载荷法。,七 单位载荷法 莫尔积分,八 图乘法,第十三章 动载荷,计算冲击问题时所作的假设：,1.冲击物视为刚体;,2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量

14、;,3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;,4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与位能的转化.,动荷系数kd :,自由落体冲击：,冲击应力为：,强度条件为：,水平冲击时的动荷系数计算,水平冲击时的动荷系数为：,2、计算动荷系数 。,3、计算动应力 、动位移 。,第十三章 动载荷,在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时，均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷，静应力，静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即：,计算步骤：,1、将冲击物的重量作为静载荷作用在受冲击处，计算静应力 、静位移 ；,第十七章 疲劳及断裂,疲劳破坏材料与构件在交变应力作用下产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏，简称疲劳。,交变应力：随时间 t 作周期性循环变化的应力。,最大应力：,最小应力：,平均应力：,应力幅：,循环特征：,且,疲劳极限经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失效（破坏）时的最大应力值。又称为持久极限(endurance limit).,循环基数：钢：N 107 (出现水平渐近线); 有色金属：规定N (510)107 (名义疲劳极限)， 疲劳曲线不出现水平渐近线。,疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳破坏时所经历