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文档简介

1、2020/7/4，1，二次常数一次线性微分方程的解，2020/7/4，2，1，定义，n次常数线性微分方程的标准形式，二次常数一次线性方程的标准形式，110000000000000000000000000000000 有两个不相等的实根，两个线性无关的特解，齐次方程式的通解，特征根为2020/7/4，5，相反：2020/7/4，6，有两个相等的实根，一个解，齐次方程式的通解，新组合，齐次方程式的通解根据9、9、定义、常系数齐次线性方程式的特征方程式的根来确定其通解的方法称为特征方程式法，解、特征方程式被解，所以求通解的是例1、2020/7/4、10，例1求式y - 2y - 3y=0的通解，求该

2、方程式的特征方程式是R2-2 它有两个不同的实根r1=- 1，r2=3，与其对应的两个线性无关的特解是y1=e- x和y2=e3x，所以方程式的通解是2020/7/4，11的例2方程式y - 4y 4y=0的初始条件y(0)=1， 求出该方程式的特征方程式为r2 - 4r 4=0，若将y(0)=1，y(0)=4代入上式，则C1=1，C2=2， y=(1 2x)e2x .因为与对应的两个线性无关的特性解是y1=e2x和y2=xe2x，所以求特性解是重根r=2.2020/7/4，12，解，特征方程式是解，所以求解是例2，2020/7/4 用于求出式2y 2y 3y=0的通解的求解该方程式的特征方程

3、式为2r2r3=0，具有共轭复根，并且与对应的两个线性无关，因此方程式的解为2020/7/4，14，例4求出方程式y 4y=0的解，求出该方程式的特征方程式为r24=。 由于共轭复根R1，2=2i .即，a=0，b=2.和对应的两个线性无关的解y1=cos 2x .y2=sin 2x .所以方程的通解具有2020/7/4，15，2020/7/4，16，3，n次常数注意，n次代数方程式中有n根根，特征方程式的各根与通解的一个对应，而且，每个项目任意的常数.2020/7/4、18，特征根求解，特征方程式中，例4、2020/7/4、19，二次常数一次微分方程求解写出相应的特征方程式(2)求出特征根(3)根据特征根的状况，得到相应的通解

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