电磁学环路定理 电势.ppt

1、10.5环路定理电势,一、静电力做功的特点,移动试验电荷q0,由a到b,电场力做功为,b,a,L,q0,O,对点电荷产生的电场：,静电场力的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径形状无关。,对点电荷系：,电荷系q1、q2、qn的电场中，移动q0，电场力做功,P2,P1,L,q0,O,静电场力的功只与始末位置有关，与路径无关。所以静电力是保守力，静电场是保守力场。,二、环路定理（circuitaltheorem）,b,a,静电场的环路定理,在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分(环流)为零。,称为静电场的“环流”（circulation）。,静电场的环路定理表明：1.静电场是保守力场；2.

2、静电场是无旋场。,静电场是无旋场,(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。,(2)环路定理要求电力线不能闭合。,(3)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。,三、电势能,可见，静电场力的功可写为,点电荷,点电荷系,Wa是qo在a点时系统的电势能;Wb是qo在b点时系统的电势能。,即：电场力的功等于电势能增量的负值。,若取b点为电势能的零点(零势点),即令Wb=0，则qo在a点的电势能为,定义：场中a点的电势：,电场中某点的电势有三种表述：(1)等于单位正电荷在该点的电势能；(2)等于将单位正电荷从该点经过任意路径移到零势点时电场力所作的功。(3)等于场强从该点

3、经过任意路径移到零势点的线积分。,电势差：,静电场中a、b两点的电势差等于将单位正电荷由a沿任意路径移至b过程中电场力做的功。,四、电势和电势差,(2)原则上电势零点可任意选择，视方便而定。对有限大小的带电体，规定取无穷远为零势点，于是,(1)电势是相对量，随零势点的不同而不同；而电势差是绝对量，与电势零点的选择无关。,(3)电势是标量,其值可正可负,与零势点的选择有关。若选无穷远为零势点，则正电荷的电场中各点电势总为正，负电荷的电场中各点电势总为负。,讨论：,在实际问题中，也常常选大地的电势为零。,五.电势的计算,(1)已知场强计算电势,计算公式为电势的定义式：,(2)已知电荷分布，利用电势

4、叠加法计算电势,计算方法：,点电荷的电势公式+电势叠加原理,取无穷远为电势零点，点电荷q场中任一点P点的电势,即点电荷的电势、电场为,！,点电荷系(q1,q2,qiqn)场中的电势,即,式中Ui代表第i个点电荷qi单独存在时在a点产生的电势。,电势叠加原理,对于电荷连续分布的带电体，可将其分割为无数多电荷元dq，每个电荷元dq当作点电荷，其电势为,根据电势叠加原理，通过积分得,积分遍及整个带电体。,电势叠加原理也可以计算多个带电体所产生电场的总电势，总电势应等于各带电体所产生电场的电势的代数和。,本节重点：熟练掌握求电势、电势差及电场力的功的方法。,例10.5.1(1)正六边形边长a，各顶点有

5、一点电荷，如图所示。将单位正电荷从无穷远移到正六边形中心o点的过程中,电场力的功？,解：,=Uo,将Uo代入功的式子，得,0,(2)电荷分布如图所示，将点电荷qo从a经半圆b移到c的过程中,电场力对qo的功？,解：,解：,或：取无穷远为电势零点，则,取B点为电势零点，则A点的电势：,=45V,(3)q=10-9C，A、B与q相距分别为10cm、20cm。取B点电势为零，求A点电势。,例10.5.2长L的均匀带电直线段带电q；求P点的电势。(取无穷远为电势零点),解：将带电直线分为许多电荷元dq(点电荷)，利用点电荷电势公式积分：,点电荷的电势,Uo=,解,Up=,例10.5.3求圆弧圆心、圆环

6、轴线上的电势。(取无穷远为电势零点),！,2rdr,例10.5.4求均匀带电圆盘(、R)轴线上任一点的电势。(取无穷远为电势零点),解:将圆盘分为若干个圆环,利用圆环公式积分。,圆环轴线上的电势,例10.5.5一圆台(R1、R2)，侧面均匀带电，电荷面密度为，求顶点o的电势。(取无穷远为电势零点),解:,2rdx,由于,得,圆环轴线上的电势,解:将平面分为若干个圆环积分。,x,2rdr,圆环:,例10.5.6一无限大平面(),中部有一半径为R的圆孔，求圆孔中心轴线上p的场强和电势。(取o点的电势为零),根据圆环轴线上的电势:,.2rdr,取o点的电势为零,求p点的电势:,对于无限扩展的源电荷，

7、不能以点电荷的电势公式为基础的电势叠加法,因为不能将电势零点选在无限远处.P28例10.4.4,取o点的电势为零,求p点的电势。,由电势的定义式求解:,例10.5.7求半径为R、总电量为q的均匀带电球面的电势分布。,解:由高斯定理求出其场强分布:,选定无限远处的电势为零,由电势的定义式，有,rR:,rR:,结论：球面内任一点的电势都等于球面上的电势；而球面外任一点的电势与所有电荷集中在球心的点电荷产生的电势相同。,！,解:(1)设内外球面分别带电q1和q2,用球面电势叠加求球心电势：,例10.5.8两均匀带电同心球面(R1=10cm、R2=20cm，相同的)，无穷远处电势为零，已知球心电势为3

8、00V，求:(1)=?(2)空间电势分布；(3)两球面的电势差,(q1=4R12，q2=4R22),用电势定义求球心电势:,E1,E2,E3,(2)空间电势分布,用球面电势叠加求解,用电势定义求解（练习）,(3)两球面的电势差:,由(2)有：,或由电势差的定义：,rR:,rR:,例10.5.9一带电球体(R，=Ar，A为常量)，求:球内外的电场和电势。,解：(1)电场,rR:,rR:,(2)电势,解:(1)设内外圆筒单位长度分别带电，,R1rR2:,例10.5.10两同轴金属薄圆筒(R1=0.5mm，R2=4.5mm)，V=UB-UA=300伏,忽略边缘效应，求:(1)两筒间的电场；,(2)一电子刚从A筒表面出发时所受的力:,(3)电子到达B筒时的速度。,(4)若击穿场强Eo=200kV/cm,R1可调整,能承受的最大电压是多少?,故电场为,两筒间的电势差：,V=UB-UA=300伏,=V,(2)一电子刚从A筒表面出发时所受的力:,方向沿半径指向B筒。,(3)电子到达B筒时的速度。,=1.03107(m/s),