第四章 恒定电流场

1、第四章恒流场、电流、电动势、恒流场方程式、恒流场的边界条件、导电介质的损失、分类：传导电流和输送电流。 传导电流是导体中的自由电子(或空穴)或通过电解液中的离子运动形成的电流。 输送电流是电子、离子或其他带电粒子在真空或气体中运动而形成的电流。 4-1电流、电流是电荷的规则运动。 电流强度：通过单位时间截面的电荷量也简称为电流，用I表示。 电流的单位是a (安培)。 因此，电流I和电荷q的关系是通过任一有向面像素dS的电流dI和电流密度j的关系，通过任一截面s的电流I表示通过某一截面的电流与通过该截面的电流密度的通量相等。 此时j的单位是A/m。 由于电流是由电荷运动形成的，所以电流密度必须与

2、运动电荷的密度和运动速度相关。 分布的体电荷以速度v等速运动，dt时间内通过面s的电荷量。 由此实验证明，电流、电流密度j与电荷体密度和运动速度v之间的关系相对于传导电流，在外因上很多介质中的电流密度j与该点的电场强度e成比例，即，在公式中被称为电导率，单位为S/m。 表示介质的导电性，值越大，导电性越强，即使是微弱的电场也能形成强电流。 电导率无限大的导体称为理想导电体。 电导率为零的介质称为理想介质。 理想的导电体中不存在一定的电场。 否则，就会产生无限大的电流，产生无限大的能量。 在恒流场中，沿着电流方向取长度l、截面积s的微小圆柱体积，若电流密度j与端面垂直，则通过该圆柱端面的电流I，

3、若圆柱两端电位差为u，则代入电场强度，若代入上式，则该式成为欧姆定律。 欧姆定律的微分形式是？ 仅适用于各向同性的线状介质，流过电流的电流密度与电场强度成比例，电流密度的方向也有可能与电场强度的方向不同。 运动电流的电流密度j和运动速度v的关系，与介质的极化特性一样，介质的导电性能也均匀不均匀，呈现线性、非线性、各向同性和各向异性等特征，这些特性的意义与之前相同。 4-2电动势首先研究外来性内部的作用过程，此时开放。 由于外来的非静电力，正电荷不断地移动到正极板p，负电荷不断地移动到负极板n。 很明显，极板电荷产生的电场力阻止了电荷的移动，直到极板电荷产生的电场力与外来的非电力相等为止，外来的

4、电荷运动停止，极板电荷也保持一定。 极板上的电荷在外来形成电场e，其方向从正极板朝向负极板。 外来性的非静电力表现为作用于电荷的力，因此认为该非静电力是由外电场产生的，用e表示。 可知e的方向与极板电荷所形成的电场e的方向正相反。 当时，电荷运动停止了。 在外来极板间连接导电性介质时，正极板上的正电荷通过导电性介质向负极板移动，负极板上的负电荷通过导电性介质向正极板移动。 因此，由于极板上的电荷减少，外场又移动了外源的电荷，外源不断地给正极板补充新的正电荷，给负极板补充新的负电荷。 由此可见，极板上的电荷通过导电介质不断流失，外来性给极板不断补充新电荷，维持了连续的电流。 因此，为了使导电介质

5、产生连续的电流，必须依赖于外来性。 达到动平衡后，极板上的电荷分布不变。 这样，极板的电荷在外来性和导电性介质上产生一定的电场，并且在外来性内部保持，在包含外来性和导电性介质的电路整体上维持一定的电流。 极板上的电荷分布不变，极板上的电荷不静止。即使这些不断交替，分布特性也不变，因此该电荷被称为定在电荷。 驻地电荷是由外因形成的，如果没有外因，驻地电荷也逐渐消失。 这就是电池的工作原理，外电场把从负极板n到正极板p的线积分称为外在电动势，用e表示的话，达到动态平衡后就在外在内部，因此上式还能够写出非静电力产生的外在电场不是保养场。 驻立电荷产生的恒定电场也是与静止电荷产生的静电场相同的保养场。

6、 因此，存在外因性极板间的电压降，外因性电动势等于外因性电路的电压降。 外因性电场给单位正电荷的功等于导电性介质内一定电场给单位正电荷的功。 对于均匀的导电介质，上式发生变化，根据斯托克斯定理求出上式的微分形式，可知在均匀的导电介质中，恒流场没有旋转。 在没有外来性的导电性介质中，如果设存在于被(各向同性、线性均匀的介质)封闭面s包围的体积v中的电荷的体积密度，则4-3恒定电流场的方程式表示在恒定电流场中的电荷分布与时间无关，即，该式表示在恒定电流场中电流密度通过某个封闭面的通量为零这表示任一闭合面s中流动的电流等于s中流动的电流。 t时间内通过闭面s的净自由电荷量(电流)在同时间内等于体积v

7、的净电荷减少量、电荷保存规律，用一系列曲线记述电流场时，电流线连续闭合。 这个结论叫做电流连续性原理。 根据高斯定理求出，上式是电荷守恒原理的微分形式。 因此，在恒流场中，导电介质中的恒流场没有偏差。 在各向同性的线状介质中，只有在导电性介质不均匀的区域才发现电场强度的偏差。 如果导电介质均匀，则式中为驻立电荷体密度。 于是，可知在均匀的导电性介质中，驻波体密度为零，仅分布于导电性介质的表面。 4-4恒流场的边界条件、恒流场方程式的积分形式，对应的微分形式从积分形式的恒流场方程式导出了边界两侧电流密度的切线成分关系，边界两侧电流密度的法线成分关系为，可知在两种导电介质的边界电流密度矢量的切线成

8、分不连续，但其法线成分是连续的。 已知关于能够从上述恒电流场的边界条件导出导电介质中的恒电场的边界条件，在理想的导电体内部不存在电场，由于在理想的导电体表面不存在切线电场，所以也不存在切线恒电流。 当电流从理想导体流向一般导电介质时，电流线总是垂直于理想导体表面。 折射规律，介质1是良导体，介质2是良导体，5 .恒流场的能量损失，在导电介质中自由电子移动时与原子晶格碰撞，结果产生热能，是不可逆的能量转换。 在恒流场中，在电流方向上取长度dl、端面dS的圆柱，则成为图像。 圆柱的端面分别是两个等位面。 另外，在dt时间内dq电荷从圆柱的左端面移动到右端面时，电场损失的功p表示电场损失的功p，在每单位体积的功率损失j和e的方向不同的情况下，每单位体积的功率损失被称为焦耳定律的微分形式，表示某点的功率损失等于该点的电场强度和电流密度的积。如果设圆柱体两端的电位差为u，则每单位体积的功率损失为焦耳定律，6 .恒流场和静电场的比例，无外部源极区域的均匀导电介质内的恒流场方程式和无源区域的均匀介质内的静电场方程式，恒流场、静电场，两者非常相似，恒流场的电流密度j相当