第七章：应力状态、强度理论

1、第7章应力状态分析和强度理论，材料力学，第7章应力状态和强度理论，71概述72平面应力状态的应力分析，73主应力空间应力状态的概念，74复杂应力状态下的应力-应变关系(广义虎克定律)，75空间应力状态下的应变能密度，76强度理论及其等效应力，77莫尔强度理论及其等效应力，7概述，1铸铁，2。组合变形杆将如何损坏？原始单元(已知单元)，实施例1显示了下图中点A、B和C处的已知单元。强度理论：材料失效定律的假设。2.某一点的应力状态：某一点有无数的横截面，在该点每个横截面上的一组应力状态称为该点的应力状态。构件某一点的应力状态有无限的可能性。如何判断应力组合下材料的极限应力？72平面应力状态的应力

2、分析。主应力，平面应力状态，如果单元体中的一对平面应力等于零，即不等于零的应力分量都在同一个坐标平面上，这就规定了截面外的法线在同一方向上是正的；围绕研究对象，Ta顺时针转正；逆时针方向是正的。图1，假设：倾斜截面的面积为dA，任何倾斜截面上的应力由分离体平衡。图1，考虑剪切应力等效和三角变换，我们可以得到：同样的原因：我们可以得到：平面应力状态分析的7-2图解法，并从上面的方程中去掉参数(2)得到：应力圆(应力圆)这条方程曲线叫做应力圆(或称莫尔应力圆)，它是由德国工程师奥托摩尔引入的，建立一个应力坐标系，如下图所示。(注意选择秤。)其次，画应力圆的方法，在坐标系中画点A(x，xy)和B(y

3、，yx)，而AB轴和s A轴的交点C是圆心。画一个以C为中心，AC为半径的应力圆；3.单元体与应力圆4的对应关系。在应力圈上标出极限应力。在一点上剪应力等于零的横截面叫做主平面上的法向应力，叫做主应力。例1计算单元体的主应力和主平面的位置。(单位：兆帕)，甲，乙，解：主应力坐标系如图所示，AB的垂直平分线与轴线的交点C为圆心。画一个以C为中心，AC为半径的圆形应力圆，s1，s2，在坐标系中画点，s1，s2，主应力和主平面如图所示，A，B，73应力圆法研究三维应力状态，图A，图B，整个单元体的最大剪应力是：例4，计算出所画单元体的主应力和最大剪应力。解决方法：从单位体积图来看：yz平面为主平面，

4、建立如图所示的应力坐标系，画出应力圆和点1，得到：50、40、30、A、B、C、74复杂应力状态下的应力-应变关系(广义虎克定律)。 单轴拉剪应力下的应力：如果正面的剪应力矢量方向(外法线与坐标轴正方向一致的平面)与坐标轴正方向一致，或者反面的剪应力矢量方向(外法线与坐标轴负方向一致的平面)为正，则为负。3。各向同性材料的应力-应变关系(广义虎克定律)，根据叠加原理，SZ、SY、SX，对于平面应力状态：主应力-主应变关系，对于平面状态主应力-主应变3360，主应力和主应变方向一致，4。平面示例：已知受力构件自由表面上一点的两个平面内主应变为：1=24010-6，2=16010-6，弹性模量E=

5、210GPa，泊松比=0.3。试着在那个点找到主应力和另一个主应变。因此，此时的平面应力状态，v .体积应变和应力分量之间的关系，忽略高阶小量，体积应变：体积应变和应力分量之间的关系是：例如，将边长a=0.1m的铜立方体放入钢槽中已知铜的弹性模量为E=100GPa，泊松比为0.34。当受到F=300kN的均匀压力时，计算了铜块的主应力、体应变和最大剪应力。解决方法：铜块表面的正压是由于钢槽的压力，铜块在X和Z方向的应变为零。可以通过结合上述两个公式获得：可以获得：将最大剪应力代入，图A显示了薄壁容器承受的内压。为了测量容器的内部压力，周向应变t=35010-6由容器表面上的电阻应变仪测量。如果

6、平均直径D=500mm，壁厚=10mm，材料E=210GPa=0.25，试着找出33601。推导出容器横截面和纵截面的法向应力表达式。2.计算容器的内部压力。s1，sm，p，O，图a，1，纵向应力：(纵向应力)，解：容器的周向和纵向应力表达式，容器被截面切断，应力如图b所示，根据平衡方程，容器被纵向截面切断，应力如图c，2，环，三个主应力相等，这称为形状变化能量密度。主应力之和等于零。对于一般的空间应力状态，用能量法证明三个弹性常数之间的关系。纯剪切单元的应变能为：纯剪切单元的应变能主应力表示为：76强度理论及其等效应力。强度理论是关于构件强度失效原因的假说。材料的失效模式：塑性屈服、脆性断裂

7、，如铸铁在拉伸和扭转时的突然断裂、低碳钢在拉伸和扭转时的明显塑性变形、四种强度理论的分类、第一强度理论：最大拉应力理论、第二强度理论：最大伸长线应变理论、第二强度理论、第三强度理论：最大剪应力理论、第四强度理论：形状变化能量密度理论、脆性断裂和塑性变形作为失效标志。1.最大拉应力理论(第一强度理论):1。失效标准：2。强度标准：3。适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。它不适用于无拉应力的三轴压缩应力状态，认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单轴拉伸强度极限时，发生脆性断裂。2.最大伸长线应变理论(第二强度理论):1。失效标准：2。强度标准：3。适用范围：适用于破坏形式为脆

8、性断裂的构件。认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当单轴拉伸试验中最大伸长线应变达到极限应变时，构件将断裂。认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单轴拉伸试验的极限剪应力时，构件被破坏。1。失效标准：3。适用范围：适用于失效形式为屈服的构件。2.强度标准：3。最大剪应力理论(第三强度理论):认为构件的屈服是由形状变化的能量密度引起的。在单轴拉伸试验中，当形状变化的能量密度达到屈服时的形状变化的能量密度时，构件被破坏。1.失效标准：2。强度标准；3.实用范围：适用于失效形式为屈服的构件。根据四种强度理论建立的强度条件可以统一写成如下：第一强度理论、第二强度理论、最大伸长线性应变

9、理论、第三强度理论、最大剪应力理论和第四强度理论。2.内力分析：绘制内力图，确定可能的危险面。3.应力分析：绘制危险面应力分布图，确定危险点，绘制单元体，计算主应力。4.强度分析：选择合适的强度理论，计算等效应力，然后计算强度。第二，强度理论的选择原则：它取决于失效形式。1.脆性材料：当最小主应力大于或等于零时，使用第一种理论；3.简单变形：始终使用相应的强度标准。例如，使用扭转：2。塑性材料：当最小主应力大于或等于零时，采用第一种理论；4.失效模式还与温度和变形速度有关。当最小主应力小于零时，最大主应力大于零时，采用莫尔理论。当最大主应力小于或等于零时，使用第三或第四种理论。其他应力状态，使用第三或第四种理论。解决方案：危险点A的应力状态如下：例1中直径d=0.1m的圆杆的应力如下：T=7kNm，P=50kN，铸铁构件