第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题定

1、微观经济学,教材与参考书：1、平新乔微观经济学十八讲2、曼昆：经济学原理3、马斯-科莱尔：微观经济学主讲人：张光宏,引言,1、经济学是否是科学？科学的特征第一，一元性。万物运动都有自然的规律性，不以人的意志为转移第二，严格性。“知之为知之，不知为不知，是知也”，,第三，严谨性。不承认没有事实依据的先验论第四，实践是检验真理的唯一标准。学而时习之，不亦悦乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？第五，严密性。决不应出现互相矛盾,西方经济学的科学方法：公理-演绎法,2、学习中高级西方经济学的目的：（1）方法论：在经济现实与经常模型之间来回畅游,经济现实,经济模型,理论结果,演绎,检验,

2、（2）经济观念：由感性认识上升到理性认识3.经济学的分类：（1）按照对象分：微观与宏观（2）按照目的分：实证、规范与应用政策经济学,第一讲偏好、效用与消费者的基本问题,第一节消费集与偏好关系第二节效用函数第三节消费者基本问题效用最大化,一、消费集(consumptionset),第一节消费集与偏好关系,性质1,性质2、X为闭集(closed),性质3、X为凸集(convex),即如果,则,性质4、,即选择不消费,二、偏好preference与效用utility,（一）效用概念的演进Mill、Edgeworth:效用可测量和相互比较帕累托（Pareto）：怀疑效用的可测量性斯拉茨基（SLusky

3、）:用不可测量的效用推导出了需求理论德布鲁（Debreu）:完成了标准消费理论，效用概念只依赖于偏好关系。,（一）偏好关系及其公理axiom定义：定义于消费集X上的二项关系1、（弱）偏好：给定,如果x至少与Y一样好，则记为,2、严格偏好：如果,则称x严格偏好于，记为,3、无差异：如果,且,则称x与y无差异，记为,公理公理1（完备性）,至少有一个成立。,公理2（反身性）：,成立,公理3（传递性）：,，如果,则,公理3的反例：孔多塞悖论,一个家庭有三人组成：母亲（m）、父亲（d）和孩子（c），三个备选方案：歌剧（o）、摇滚音乐会（r）和滑冰（i），三个人均具有理性偏好：M：oriD：iorC:ri

4、o,三组多数制投票表决：O对ro胜r对Ir胜i对oi胜由此可见orio不具有传递性,公理4（连续性）：设,，则集合,均为闭集,即如果,那么,如果,那么,推论，,也为闭集,公理5（局部非厌足性）：,总存在改进福利的可能性,X1,局部非厌足性,局部非饱和性无差异集合是一条曲线，不存在无差异区域。,推论：不存在无差异区域,公理6单调性：,，,公理7凸性：,公理7严格凸性：,第二节效用函数,一、定义设,如果,的效用函数。,则称,为表示,推论：,1、,证明：,2、偏好的效用函数如果存在，则其一定不唯一证明：设,为任一严格单调增函数，则,也是,的效用函数,3、效用函数存在的必要条件是其为理性的。,证明：设

5、,为,的效用函数,则：,为完备的：因为,可传递的,反身的,4、效用函数存在的充分条件是：,证明见德布鲁价值理论北京经济学院1988年,是理性且连续,二、边际效用,设效用函数为,则边际效用,第三节消费者基本问题效用最大化,一、无差异曲线：,二.无差异曲线的性质,（一）不同的无差异曲线不相交,证：设,如果两无差异曲相交于x*，则,与假设相矛盾,（二）凸向原点,在二维消费集下，,（三）效用水平越高，其无差异曲线距原点越远,三、边际替代率（MRS）在无差一曲线上,i对j的边际替代率,设,（C为常数）对,求偏导得,在二维的情况下，它为无差异曲线斜率的绝对值。,四.预算集记,pi为xi的价格，消费者收入为

6、y,预算集,二维情况,预算线,B,x1,x2,p1x1+p2x2=y,五、效用最大化模型,其解为,称为普通（马歇尔）需求函数,例.设,求,解，拉格朗日函数,求偏导数,求解方程组,得,六.基本问题：,解的存性,解的唯一性,求解方法,（一）解的存在性,1、,则B为有界闭集,证：,从而B为有界,同样B为闭集,2、u（x）连续,u（x）连续，且B为有界的闭集时，则M1有解。,（二）唯一性,如果u（x）为x的严格凹函数，则M1如果有解时，解必唯一。,证明：,凹函数,反证法：设M1有两个解x1，x2,则u（x1）=u（x2）,易证得B是凸集,即,且,故,非最优解即,与假设相矛盾,（三）求解过程,如果,所表

7、示的偏好满足局部非饱和性，,则解x*一定满足：,证明：反证法,如果,则令,使得,从而,与x*为最优解相矛盾。,求解：,拉格朗日的表达式,解的一阶条件为,即,从而,左边为边际替代率，右边为边际交换率,边际交换率：一个单位的产品i与,个产品j相交换,解的必要条件为(性质1),边际替代率=边际交换率,充分条件为加边的海赛行列式,性质2等边际法则,七.比较静态分析,（一）收入扩展线（收入消费线）,定义：集合,为收入扩展线,以二维为例，一般有3种情况,1、通过原点的一条直线,x随m的增加而同比增加，即需求的收入弹性为1,X1,X2,O,2、向上方弯曲的曲线,X1,X2,O,商品2为奢侈品，商品1为必须品

8、,3、向后方弯曲,即当m达到一定的值后,X1,X2,O,商品1称为低档品，商品2称为正常品。,（二）价格扩展线（价格消费线）,定义：集合,为价格扩展线,以二维为例：,1.,商品1为普通商品,2.,这时称商品1为吉芬商品，由Giffen悖论而得名,第四节补充与习题,一、不同偏好的效用函数及其无差异曲线的形状（一）完全替代偏好的效用函数线性效用函数,x1,x2,其斜率为-a/b,表示两种商品之间的替代比率为一个常数。,（二）完全互补偏好的效用函数（列昂惕夫效用函数）,完全互补品的偏好又称为列昂惕夫偏好。消费者愿意按照一个固定的比率共同消费两种商品。描述完全互补品的无差异曲线呈“L”形。从原点过无差

9、异曲线的折点做射线，其斜率决定互补比率。无差异曲线上的其它点都存在自由处置品。,x1,x2,a=b,x1,x2,a/b=1/2,（三）拟线性偏好效用函数,从数学性质上看，拟线性效用函数对x2来说是线性的，但对x1来说是非线性的。因此u（x1，x2）的变化也是非线性的。,从几何意义上看，拟线性效用函数反映一条无差异曲线v(x1)的垂直移动。其移动距离反映着效用水平k的变化程度，取决于所消费的x1和x2的数量。当x1给定时，x2的变化使曲线平行移动。当k给定时，x1的变化表现为曲线上点的移动，增加x1的消费将非线性地减少x2的消费。,从经济学含义上看，它反映这样一种经济现象:消费者在全部收入中将固

10、定的部分用于x1的消费，而将剩余的收入都用于x2的消费。当收入增加时，消费者并不增加x1的消费，而将增加的收入全部用于x2的消费，这样就使效用水平与收入增加同比例的增加。,(四)中性物品(ANeutralGood)物品2对效用没有任何影响,仅仅与物品1相关u（x1，x2）=x1,（四）柯布道格拉斯偏好的效用函数,它是性态良好的无差异曲线的标准范例，也是产生形态良好的偏好的最简单的代数表达式。其特征在于总可以通过单调变换使其指数和等于1，即使之具有一次齐次函数的特点。,一次齐次效用函数是说，当你按照一定比例增加x1和x2商品的消费时，效用水平也按照同样的比例提高。比如，x1，x2的消费数量增加一

11、倍，效用水平也增加一倍，即“规模效用”不变,Cobb-DouglasIndifferenceCurves,x2,x1,二、边际效用和边际替代率,（1）它表示是消费者在效用水平不变条件下所愿意接受的一种交换比率。（2）边际替代率的几何描述是无差异曲线的斜率。（3）单调变换不改变边际替代率。,三、预算线的变动,定义表示在消费者收入和商品价格给定条件下，消费者所能购买的不同商品组合的集合。预算方程,定义,预算线,预算空间或可购集,(一)收入或价格变化对预算约束（线）的影响收入变化,收入或价格变化对预算线的影响价格变化,（二）补贴对预算线的影响,政府给予补贴使可购集扩大,TheFoodStampPro

12、gram,Foodstampsarecouponsthatcanbelegallyexchangedonlyforfood.Howdoesacommodity-specificgiftsuchasafoodstampalterafamilysbudgetconstraint?,Whatiffoodstampscanbetradedonablackmarketfor$0.50each?,（三）税赋对预算约束（线）的影响,（四）数量折扣对预算线的影响,四、效用最大化的特解,从经济学的基本原则边际利益等于边际成本理解消费者均衡条件商品X对商品Y的边际替代率可理解为商品X的边际利益（收益），即MRX=

13、MRSXY商品X与商品Y的价格之比可理解为商品X的边际成本即MCX=PX/PY于是，消费者均衡条件可表示为MRSXY=PX/PY,凹的无差异曲线与边界解（角落解）,凹的无差异曲线与边界解（角落解）,凹的无差异曲线与边界解（角落解）,凹的无差异曲线与边界解（角落解）,五、效用函数存在性,定义在的偏好关系满足连续性和严格单调性，那么就存在一个连续的实值函数表示。,证明思路先构造一个实值函数然后证明它满足效用函数的条件,I、效用函数的构造,0,连续性,是非空闭集,I、效用函数的构造,严格单调性,那么,都有,如果,那么,都有,如果,完备性,（A是有下界闭集）,（B是有界闭集）,I、效用函数的构造,而且

14、是唯一的。因为：,假设,（严格单调性）,（传递性）,存在唯一的使得,I、效用函数的构造,0,II、是效用函数,u(x)是表示偏好关系效用函数,习题1.证明：,下列关系有一个且仅有一个成立,2、求具有下列效用函数的马歇尔需求函数,（1）,(2),3、设,证明：,的边际效用逆减,习题解答,1、画无差异曲线（1）王力喜欢汽水x，但厌恶冰棍y更多的汽水x所带来的喜悦被更多的冰棍y而冲淡，他的无差异曲线拥有正的斜率；对于一定量的汽水x而言，越少的冰棍y越好，所以越靠右的曲线所代表的效用水平就越高。,（2）对于李楠而言汽水x与冰棍y是完全替代的；三杯汽水x与两根冰棍y所带来的效用水平是一样的她的无差异曲线拥有负的斜率；对于一定量的汽水x而言，越多的冰棍y越好，所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；她的效用函数u(x,y)=2x+3y,（0，2）,（3，0）,（3）对于萧峰而言一杯汽水x与两根冰棍y是完全互补的；越靠右上的曲线所代表的效用水平就越高；他的效用函数可用u(x,y)=min(2x,y),资源最节省点(1,2),（4）杨琳无所谓汽水x，但她喜欢冰棍yu(x,y)=y,2、作图,最优的选择必定是落在便宜的商品上，即他会用他的所有积蓄来购买相对便宜的商品x1。因此最优消费组合（10，0）,3、,当边际替代率为常数时，才是完全替代的,MRS1，2