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文档简介

1、拉普拉斯变换性质,1.线性特性,若,则,a和b为任意常数。,证：,例,式中f(0-)及f(n)(0-)分别表示f(t)及f(t)的n阶微分f(n)(t)在t=0-时的值。,原函数微分性质,若,若f(t)为单边信号,则f(0-)=0，可简化为,证,依此类推，可以得到高阶导数的L变换,同理，令则,已知试求f1(t)与f2(t)的拉氏变换。,例,解：,例,求函数f(t)=tm的拉普拉斯变换,象函数微分性质,证明：一阶情况,例：t2e-2t(t)?,t2e-2t(t),e-2t(t)1/(s+2),原函数积分性质,证明：,对s积分性质,两边对s积分：,交换积分次序:,证明：,例：,例：,位移性质,证明

2、：,例,例,例,尺度变换性质,证明：,函数f(t-t)与f(t)相比,f(t)从t=0开始有非零数值.而f(t-t)是从t=t开始才有非零数值.即延迟了一个时间t.从它的图象讲,f(t-t)是由f(t)沿t轴向右平移t而得,其拉氏变换也多一个因子e-st.,注意,平移（延时）性质,证明：,时移和标度变换都有时:,解：首先写出f(t)的时域函数表达式,例求图示锯齿波f(t)的拉氏变换。,应用拉氏变换的时移特性,有,设f(t)=sin0t,因而,若t00,试求下列信号的拉氏变换:（1）f(t-t0)=sin0(t-t0);（2）f(t-t0)u(t)=sin0(t-t0)u(t)（3）f(t)u(

3、t-t0)=sin0tu(t-t0);（4）f(t-t0)u(t-t0)=sin0(t-t0)u(t-t0)。解：四种信号如下图(a)、(b)、(c)、(d)所示。,例,对于（1）和（2）两种信号t0的波形相同,因此它们的拉氏变换也相同,即,对于信号（3）,它的拉氏变换是,对于信号（4）,它的拉氏变换是,例试求图中所示信号f(t)=e-2tu(t-2)-u(t-4)的拉氏变换。解：为了正确应用拉氏变换的时移特性,有时必须对时域信号f(t)进行恒等变形,大家对此应熟练掌握。,求周期函数的单边拉普拉斯变换，或求如图所示单边“周期”函数的拉普拉斯变换。,周期信号的拉氏变换,解:令f1(t)、f2(t

4、)、f3(t)、分别表示f(t)第一周期、第二周期、第三周期、的函数。则f(t)=f1(t)+f2(t)+f3(t)+=f1(t)+f1(t-T)+f1(t-2T)+,令为周期因子，由以上推导过程中可以得到周期函数的单边拉氏变换基本步骤为:(1)求f(t)第一周期的象函数f1(t)F1(s)；(2)周期函数的单边拉氏变换等于函数第一周期的象函数乘以周期因子，即,周期信号的拉氏变换,例：求如图(a)所示周期的半波整流波形的单边象函数。解：半波整流波形第一周期的波形如图(b)所示，可由两个波形叠加，即,大家可回去做下周期矩形脉冲信号的拉氏变换，,初值定理,F1（s）为真分式,初值定理证明,由原函数微分定理可

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