实际问题与一元一次方程(配套问题)资料

1、3.4实际问题与一元一次方程,配套问题和工程问题,例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,思考设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.,一元一次方程的解（x=a),实际问题的答案,一元一次方程,实际问题数学建模,实际问题,补充练习,1一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1m钢材可以做40个A部件或240个B部件。现在要用6

2、m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？,解：设应用m钢材做A部件，用m钢材做B部件。根据题意，得解方程得答：应用4m钢材做A部件，2m钢材做B部件，恰好可以配成这种仪器404=160套,1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的.,2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的,m小时完成全部工作量的.a小时完成全部工作量的.,探究2：工程问题,3一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的.甲、乙合作2天完成全部工作量,甲、乙合作x天完成全部工作量的.,4工程问

3、题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间它们之间存在怎样的关系？,工作量=工作效率工作时间,例1一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？,甲,甲效甲做的时间+甲、乙合做效率合做时间1,例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?,人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为.,由x人先做4小时,完成的工作量为.,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为.,这项工作分两段完成,两段完成的工

4、作量之和为.,分析：,例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?,解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：解得：x=2答：应先安排2人工作。,工作量1人效率人数时间,行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？,探究3：行程问题,例1.甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,几小时后两车相遇？,分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+

5、客车的路程1500,例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍,几小时后两车相遇？,分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程1500,解：设两车x小时后相遇，依题意可得60 x+（601.5）x=1500解得：x=15答：15小时后两车相遇。,例1.甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,几小时后两车相遇？,分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉

6、普车后行路程+客车的路程1500,例1.甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程1500,行程问题-相遇问题,关系式：甲走的路程+乙走的路程AB两地间的距离,例2甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,A起点,B,C相遇,6.5米,6.5x米,7x米,分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程,

7、例2甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得6.5（x+1）7x解得：x=13答：甲经过13秒后追上乙。,行程问题-追及问题,关系式（快行速度慢行速度）追及时间相距路程,例3、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：（）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？（）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相遇？（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？,例3、A、B两站间的路程为44

8、8千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：（）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？,分析：此题属于相遇问题，等量关系为：慢车路程+快车路程相距路程,解：设出发后x小时两车相遇，则依题意可得：60 x+80 x=448解得：x=3.2答：出发3.2小时后，两车相遇。,例3、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：（）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相遇？,分析：此题属于相遇问题，等量关系为：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程相距路程,画图分析,例3.A

9、、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：（）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？,画图分析,分析：此题属于追及问题，等量关系为：相距路程+慢车路程快车路程,解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：448+60 x80 x解得：x=22.4答：出发22.4小时后快车追上慢车。,例4、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。（活页P102）,解法2：设甲、乙两

10、人的速度和为x千米/小时，则A、B两地间路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和为23672千米，故可得2x=72解得：x=36所以，2x+36=108答：A、B两地相距108千米。,课堂小结：1、今天我们学习了哪些知识？,问题1：工程问题,工作量=工作效率工作时间,问题2：行程问题,（1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题,2、今天学习了哪些数学方法？,画图分析法：画扇形统计图分析工程问题画线段分析行程问题,1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?,练一练,2、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m两