不确定度与数据处理

1、第二，测定的不确定度和数据处理(续)，1，测定的不确定度和数据处理，(1)测定(2)测定误差(3)测定的不确定度(4)数据处理，2，测定的不确定度，不确定度：由于测定误差的存在，测定结果中一定存在不确定成分，如何用科学、合理的方法进行实验-测定结果的不确定度的评价。 1 )测量结果可靠性的评价。 2 )测量的量的真值或平均值以一定概率测量的量的范围的评估。 (信赖区间，信赖概率)，3， 测量不确定度：根据测量方法和误差源的不同，不确定度也有不同的评定方法：直接测量方法：直接测量的不确定度a类不确定度：用统计方法处理随机误差b类不确定度：非统计方法处理系统误差的间接测量方法：间接测量的不确定度，

2、4， 1、直接测定量的等级a不确定度的推定、平均值、测定列的标准偏差(贝塞尔公式)、测定列的平均值的标准偏差、等级a标准不确定度、测定的物理量(平均值或真值)，置信区间的置信概率为68.3%、置信区间的置信概率为99.7%、置信区间的置信概率为95.4%，另一方面直接测定直接测量b类的基准不确定度：6、2、间接测量的不确定度、间接测量的不确定度传递和合成、7、直接、8、不确定度的算术合成仅用于设计，不用于数据处理！ 在很多情况下，仅粗略地估计不确定度的大小，就可以采用比较保守的算术合成法。 此时合成的不确定度多被称为：“最大不确定度”，9，间接测定量不确定度的算术合成，间接测定量不确定度的算术

3、合成，1 .对函数求出全微分(对加减运算)，或者取对数后求出全微分(对乘法)； 2 .合并同一成分的系数时，由于某些项目可以相互抵消，所以可以得到最简单的形式。3 .系数取绝对值。4 .将微分编号作为不确定度符号。 11、和不确定度分析的意义，1 .不确定度表示测定结果的可靠度，反映测定的精度。 2 .根据测定不确定度的要求设计实验方案，选择机器、测定方法等进行实验的过程和实验后，通过分析不确定度的大小及其原因，找出并修正影响实验精度的原因。 在12、和不确定度的平均原理、间接测量中，根据平均原理，把测量结果的总不确定度均等地分配给各成分，分析各物理量的测量方法和所使用的机器，指导实验。 一般

4、而言，这样比较经济合理、对测量结果影响较大的物理量，采用高精度的设备，而不太影响测量结果的物理量，不需要追求高精度的设备。 13、例：用单摆测量重力加速度的设计性实验，(大学物理实验教材，p126 )实验原理实验内容1 .采用不确定度平均原理，根据测量精度的要求，设计实验方案，测量重力加速度。 2 .对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理，验证实验结果是否达到设计要求。 3 .测量结果与深圳地区重力加速度进行比较。摆动长度：约70.00cm摆动直径：约2.00cm摆动周期： 1.700s米精度米0.05cm，游标卡尺精度卡0.002cm，千分尺精度千0.001cm； 秒表精度秒0.01

5、s； 根据统计分析，实验者秒表的反应时间为0.1s左右，所以实验者秒表的总反应时间几乎是0.2s。 要求灯丝直径、球直径、周期分别各测定6次，15、实验原理，线的质量球的质量球的直径线的长度，无视：空气阻力、浮力线的延伸近似：小摆动角单纯谐振动作，没有质量细线系的一质点，周期、摆长、o、a、16、 因此，(注意：测量时间的误差主要由人为的计时延迟引起，约0.2s )，17，单摆，秒表，18，实验结果是否达到了设计要求，用不确定度传递式计算，19， 4 .有效数字和数据处理1 .有效数字和运算规则2 .测定结果的有效数字3 .常用数据处理方法1 )实验数据的列表法、图示法和图式法2 )依次法处理

6、数据3 )以最小二乘法处理数据20，1 .有效数字和运算规则，有效数字和有效数字是数名可靠的例如，146.6mm的测定结果的有效数字：在测定结果中对可靠的几位加上了误差的一位的测定结果的有效数字反映了测定精度，例如146.56mm、146.6mm、21、有效数字的处理原则，(1)直接测定量：测定结果的有效数字与测定器的最小分压值密切相关例如，用米测量长度： 130.5mm、130.0mm的长度为130mm和130.0mm，表现出不同的测量精度。 2 )对于不能连续读取的设备，读取设备的最小分辨率值。 例如，光标类设备、数字仪表等。 22、有效数字的处理原则，(2. )十进制单位的变化只改变有效

7、数字的小数点位置，有效数字的位数不变。 0是有效的数字吗？ 非零数字前面的“0”不是有效数字，非零数字之间或之后的“0”是有效数字。 例如： 0.0123和0.01230 1.35和1.3500测定结果某单位的数值过大或太小时，用科学计数法表示：例如，1.060 x104um，23，有效数字的运算规则，1 )运算可靠的数字和可靠的数字，其结果是可靠的数字2 )可靠的数字和可疑的数字，或者可疑的数字和可疑的数字的运算结果是可疑的数字。 3 )运算结果只留下1位可疑的数字，最后留下多馀的数字，四舍五入五凑偶，即舍去的数字的最后位是5的情况下，前面的位是奇数的情况下，进1的偶数则舍去。 3.1415

8、-3.142； 4.5105- 4.510，24，2 .测量结果的有效数字，测量结果的有效数字位数取决于测量结果的不确定度，如何确定测量结果的有效数字？ (1) .计算测量结果的不确定度：1)不确定度通常只能取1位的有效数字，但最初的数字在3以下时，也可以取2位的有效数字。 2 )不确定度的取舍采用四舍六入五凑偶。 3 )数值运算没有必要在中途进行取舍选择，最后进行取舍选择即可(2) .测定结果的有效位数与不确定度一致。 25，3 .常用数据处理方法，(1)列表法(2)作图法，图表法(3)逐次法(4)最小二乘法和线性回归，26，(1)列表法：例如，表面张力系数的测定实验焦利氏秤的弹簧伸长量和加

9、锤重量的关系l0=37.3mm， 例如，1 )确定直线的斜率和截距2 )曲线的线性化：函数关系为非线性时，可以通过数学变换进行线性化，求出直线的斜率和截距。、28，制图法：选择坐标轴或计算机，1 )坐标：最常用的是直角坐标，对数坐标，半对数坐标2 )确定坐标轴和标签坐标：选择坐标轴，并显示以各坐标轴为代表的物理量，即坐标轴名和物理量的单位。 一般的自变量作为横轴，坐标索引：原则上数据中的可靠数字在图中也应该可靠，可疑数字在图中应该推定。 3 )适当选择x轴和y轴的比率和坐标的起点，使线比较对称地满足图纸整体4 )显示实验点：根据测定的数据，用符号表示实验点。 5 )连接实验图：根据不同函数关系

10、的实验数据点的分布，将点连接成直线和平滑曲线，数据点均匀分布在图的两侧。 作为标准曲线，用折线连接各标准点。 6 )图名，29，电压表校正图表，热敏电阻的电阻温度关系，热敏电阻lnRT1/T关系，30，热敏电阻lnRT1/T关系用半对数图表绘制，31，图1的金属棒的伸长量和温度的关系，32，错了！ (3)序差法：自变量等间隔变化，函数关系线性，杨氏模量实验、牛顿环实验、迈克尔森干涉仪实验，避免序差，使用测定的所有数据。 (33，(4)最小二乘法和线性回归1 )回归分析的概念：通过观察大量数据，分析研究变量间相关的统计分析方法是回归分析。 所建立的关系式是回归式。 2 )回归分析的基本思想最小二

11、乘法：(线性回归方程式)如果最佳拟合的直线是Y=f(x )，则所测量的各yi值与拟合直线上的对应点Yi=f(xi )之间的偏差的平方和最小。 根据最小二乘法原理建立线性方程式称为线性回归方程式。 此方法被称为线性拟合或线性回归。 34，35，一元线性回归：描述相关系数，定量的x，y变量间的线性度的好坏。 价钱在里面。 值越接近1，x、y间的线性关系越好。 36、数据处理数据分析技术制图、Origin软件、曲线拟合、数学统计、信号处理、线性拟合、37、实验1 .用单摆测量重力加速度的设计实验、38、例：用单摆测量重力加速度的设计实验， 1 .用单摆测量重力加速度的设计实验内容1 )用不确定度平均

12、原理设计单摆装置和测量条件，测量重力加速度，测量精度要求2 )对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理，验证实验结果是否达到设计要求。 3 ) .测量结果与深圳地区的重力加速度进行了比较。 39、实验2 .时间测定中随机误差的分布规则(第一卷教材p62-p69 )，1 .用电子秒表测定电子节拍器的周期，反复测定200组以上的数据。 2 .用统计方法研究随机误差分布规律：根据电子节拍器周期的测定值制作统计直方图，并验证测定值是否符合正态分布，40， 计算极限差，确定区间数，根据1 )等精度测定中最小值xmin和最大值xmax来计算极差R=xmax-xmin，计算k个极差r (半开半闭的单元间、单元间的间隔：41， 41、计算各区间的频度、频度、累计频度，制作统计直方图，对测定结果在各小区间(第I个区间)出现的次数ni进行合计，统计测定结果在该区域内出现的相对频度：