专题-物理-L36-链条机械能守恒问题

1、链的机械能守恒问题，物理科学的特殊课题，例1:一条长度为l的均匀链被放置在光滑的水平桌面上，其长度的1/4被挂在桌子上。如图所示，松开后，链条开始沿着桌子向下滑动，那么链条滑动离开桌子的速度是多少？示例1将长度为l的均匀链条放置在光滑的水平桌面上，其长度的1/4悬挂在桌面上。如图所示，松开后，链条开始沿着桌子向下滑动。链条滑动直到离开桌子的速度是多少？指出：解决这类问题时，首先要注意零势能点的选择，尽可能简化表达式。如果链条滑下时的最低点是零势能点，初始势能会更麻烦。第二，灵活选择各部分的重心。问题开始时的势能应该是两个部分(桌面上方和下方)的势能之和，所以整个链条的总重心不容易确定。当势能从

2、桌面上滑落时，没有必要将其分开，这样就可以计算出整个链条的重力势能。分析：当链条滑下时，由于桌面光滑，没有摩擦做功，整个链条的总机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。如果整个链的质量是m，每单位长度的质量(质量线密度)是m/l；让桌面的重力势能为零，链条滑动离开桌面边缘的速度为V，这是由机械能守恒定律得到的。例2如图所示，一条足够长且不可延伸的轻软链条穿过光滑的天车，链条的两端各有一个小球A和b. a，球质量为m，放在地面上；b球的质量是3米，用手握着，它的高度是h，这时，链条刚刚拉紧。分析：在B着陆前，系统A和B的机械能守恒，3mgh=mgh 1/2 (3m V2=GH B在着陆后上升到最大高

3、度，而A的机械能守恒为MGH=1/2 MV2(EP=-EK)，H=H/2由 得到。 因此，A的最大上升高度是H/2=3h/2，B是右、A和e。不可伸展的细链的两端分别与物体A和B系在一起，MA=2MB。 从图中所示的位置，物体A从静止状态释放。当物体B到达半圆的顶点时，链条对物体B的张力所做的功被计算出来。分析：系统重力势能的减少量为 EP=Mag R/2-MBGR，系统动能的增加量为 EK=1/2 (Ma MB)， EP= ek，v2=2 (-1) gr/3。b球上链条张力的功w=1/2 mbv2 mbgr=( 2)mBgR/3。答：( 2) mbgr/3，例4如图所示，AB是一个平滑的水平

4、面，BC是一个足够长的平滑斜面，倾角为(。AB和BC由一条短而平滑的弧形轨道连接。一条长度为l的均匀柔性链最初静态地放置在ABC平面上，从一端d到b的距离是l-a。现在链自由释放，那么：(1)在链向下滑动的过程中，系统的机械能守恒吗？简要说明原因；当链条的D端滑向B点时，链条的速度是多少？分析：(1)链机械能守恒；因为斜坡是光滑的，只有重力作功，这符合机械能守恒的条件。假设链质量为m:重力势能在开始和结束状态的变化可以认为是由L-A截面高度h的下降引起的，即这部分的质量是：由于软链的初始速度为零，它是由机械能守恒定律 EP减= EK增加的，即下节课见，并分析：B着陆前，A和B系统的机械能是守恒

5、的。有：3mgh=mgh (3m m) v2 (e减=e增)，所以v2=GH b在着陆后上升到最大高度，物体的机械能守恒mgh=mv2(EP=-ek)，h=h=从 开始，所以a上升的最大高度为h=H。对称地悬挂在一个光滑的轻滑轮上，当受到轻微扰动时，链条开始滑动，从而计算出链条离开滑轮的瞬时速度。例4。(1)链式机械能守恒(1分)由于坡度平缓，只有重力做功，符合机械能守恒条件(2分，只有平滑不得分)(2分)；(2)假设链质量为M:重力势能在整体和整体状态的变化可以认为是由L-A截面高度H的下降引起的。即：(3点)，这部分的质量是：(2点)，即重力势能的变化是：(2点)，因为软链的初速度是零，有：(1点)由机械能守恒定律增加 EP减=ek；(2分)，即(1分)，实施例2如图所示，将一根长度为实施例2的链条放在光滑的水平桌面上，质量为m，另一半挂在桌子旁边，如图a所示，链条从静止状态释放，离开桌面的速度为v1。如果一个质量为m的球被系在链条的两端，链条通常被放置在一个平滑的水平桌面上，另一半球和另一个球被挂在桌子旁边，如图B所示.再一次，链条从静止中