用解析法进行机构的运动分析

1、用3-3分析法进行机构的运动解析，用解析法进行平面机构的运动解析的关键是建立机构位置矢量封闭方程式。 随着计算机的普及，解析法被越来越广泛地采用。 常用的解析法是向量方程式分析法、矩阵法、复向量法、棒组法。 另一方面，复向量法、复向量法首先写出机构的闭合向量方程式，对其求出作为一次和二次微分系数的速度和加速度向量方程式，最后用复向量运算法求出必要的运动参数。 缺点：对各机构必须排列具体的方程式，对多轴机构复杂，有时不能得出方程式的解，所以对复杂的机构，我们采用了很多棒组法。 机构内的杆用矢量表示，矢量用多个表示。=r=r (cosisin) (Euler式)导出上式，可以用于速度分析：()，=

2、，(r )i固定长度向量表示0，可变长度向量表示相对移动速度。 可以再诱导上式，用于加速度分析：()，=，-(r 2)，(r )i，(2 )i，物理意义：r2 (向心方向)，r(切线方向)，ar (相对方向)，2V (科里奥利加速度ak )，以下，以图示的铰链四轴机构为例进行位移，速度、加速度方程式：杆长L1， 求出：2，3，解：作成图那样的正交坐标系，表示各杆的矢量时，矢量方程式为：=，复数：=，()，以欧拉式展开：(cos1 isin1 ) (cos2 isin2 )=(cos3 isin3 )，各罗为了方便，假设x轴与齿条重叠，且L4方向为沿着x轴的正方向。 虚、实部： cos1 cos

3、2=cos3、sin1 sin2=sin3，设a=- cos1、b=sin1，则cos2=cos3 a、sin2=sin3-b为(1)、(2)、(1)、(2) 2 整理成2 (sin3-b)2、式： A sin3 B cos3 C=0、(3)、(cos1 isin1 )=(cos2 isin2 )，在此，A=2b、b=-2a c=2-2-2cos1、命令整理成(C-B) t2 2A t (B C)=0，t1，2=，3=2arcs TGT 1，2=2arc stg，同样地，2=？A sin3 B cos3 C=0、(3)、cos3=(1- T2 )/(1T2 ) sin3=2t/(1T2 )、说

4、明：“，”取决于机构的初始安装模式，“”编号适用于图示机构ABCD的位置的安装方案，“-”适用于设施abcd的设置方案2)31、32取决于从动件的运动的连续性，如果|31-3 | |32-3 |(3是在之前的位置计算的值)，则设为当前的3=31，否则设为3=32。 另外，A2 B2-C20 (例如在代入1=120的情况下)、3不存在时，说明机构不能移动到该位置，判断机构的可动范围。 3=2arc TG t 1，2=2arc TG，速度分析：对(* )式求导：() i () i=() i，欧拉式展开：I (cos1 isin1 )=I (cos2 isin2 )=I (cos3 isin3 )，

5、(* )是虚、实部分离：- sin ，=？ 求加速度分析： * )式的再引导时为：=？=？ 通过解决以上四轴机构的运动分析，机构运动分析的关键是位置方程式的建立和解，对于速度和加速度分析，其位置方程式只不过是对时间t求一次、二次导数。=(* )、二、棒组法，一)基本的想法，从机构构成原理可以看出，任何平面机构都可以分解成原动机、框架和几个棒组。 因此，如果我们分别对原动机和常见的基本的杆组进行运动分析，组织各自的子程序，则在对机构进行运动分析时，根据机构的构成状况，依次调用这些子程序，就可以完成机构整体的运动分析，这就是杆组棒组法的主要特征：不是各个具体的机构列方程式，而是构成机构的棒组列方程

6、式(由于棒组的类型有限，所以可以首先建立子程序)。 因此，该方法通用性和适用性大，简便。 但是，采用该方法的前提条件是利用计算机。 (二)棒组法运动解析的数学模型，一、部件(或原动机)的运动解析知道同一部件上的点的运动解析、该部件上的点的运动参数(位置、速度、加速度)、部件的角位置、角速度、角加速度和从已知点到求出的点的距离。 求出同一部件上任意点的位置、速度、加速度。 另外，图b-1所示的构件AB的长度Li是已知的，运动副a的数量是(xA、yA、)、构件AB的数量是(、)和AB的长度Li。 求出b点的(xB、yB、)。 图b-1，这个运动解析经常被用于解开原动机(I级机构)、连杆和杆上的点的

7、运动。 图B- 1，1 )位置分析：=，投影： xB=xA Li cos yB=yA Li sin，2 )速度，加速度分析：如果用上式求出t，=- Li sin= Licos，如果求出时间t，=？=？ 若a为固定旋转副，则xA、yA为常数，为0，此时，部件AB和帧构成I级机构(即，AB为原动机)。 2、杆组运动分析在生产中应用最多的是级机构，而、级机构应用较少，因此这里只讨论级机构的运动分析问题。 级机构由级机构的级杠杆组组成，级杠杆组基本类型只有5种。 下面，对各自的杆组进行分析。 1)RRR级杆组：由两个外转副、一个内转副和两个部件构成，如图b-2所示，已知杆长Li、Lj、两个外转副b、d

8、的位置(xB、yB、xD、yD )、速度(、)和加速度(、)。 求出：内运动副c的位置(xC、yC )、速度(，)、加速度(，)及两杆的角位置(，)、角速度(，)、角加速度(，)。 图b-2，位置方程式：= =，投影： xc=x blicos=xdljcos (* ) YC=yblisin=ydljin (* )，解：=？ 注意：有两个解，根前的“”，根前的“”，b、c、d三组顺时针“”，逆时针“”。 图b-2、速度方程式：求出(* )式，=？ 然后求出c点的速度：=- Li sin= Li cos，加速度方程式： *，公式两次，=？ c点的加速度：=- Lisin - 2Licos= Lic

9、os - 2Lisin， 2)RRP级杆组：由一个外转副、一个内转副、一个外转副和两个部件构成，如图b-3所示，计算出已知有Li、Lj(Lj杆垂直导向)、外转副b的参数(xB、yB、)的滑块的导向方位角和位移s时的基准点k 求：内副c的运动参数(xC、yC、)。删除图b-3、位置方程式：= =、投影： xc=x blicos=xks cos-LJ cos (* ) YC=yblisin=yksinljjs (* * )，s，=？图b-3、代入(* )获取： xC、yC、s=？ 滑块d点的位置方程式： xD=xK s cos=？ yD=yK s sin=？ 速度方程式：求对(* )式，=？ c点

10、的速度：=- Li sin= Li cos，外副d点的速度：=cos-sin=sincos，xc=x blicos=xks cos-LJ cos (* ) YC=yblisin=yksinljs (* )，图b-3，加速度方程式： * * )式导出两次，=？ 时，c点的加速度：=- Lisin - 2Licos= Licos - 2Lisin，xc=x blicos=xkcs-LJ cos (* ) YC=yblisin=yksinljs (* * )外副d点的加速度：=cos-sin-s2cos-2 sin 3)RPR级杆组：由两个外转副、一个内转副和两个部件构成，如图b-4所示，已知有Li

11、、Lj、Lk(Li、Lk杆垂直导向器)、两个外转副b、d的参数(xB、yB、xD、yD、)。 求出：内副c的运动参数(xC、yC、)、构件上的e点的参数(xE、yE、)、构件Lj的参数(、)。 图b-4，位置方程式：= =，投影： xc=x B- licos=xdlksinsin (* * ) YC=y B- lisin=yd-lkcossin (* * )是s，=？ 代入(* )是xC、yC=？ 导向杆上e点的位置方程式： xE=xC (Lj-s)cos=？ yE=yC (Lj-s)sin=？ 如果对图b-4、xc=x B- licos=xdlksinscos (* ) YY-lisin=y

12、d-lkcossin (* * )、速度方程式：求出(* * )式，=？ c点的速度：=- Li sin=- Li cos，e点的速度：=-(LJ cos lk cos )=(LJ cos lk sin )，图b-4，xc=x B- licos=xdlksincos (* * ) YC=y B- lisin=yd-lkcossin (* * )，加速度方程式： *。 c点的加速度：=- Licos 2Lisin=- Lisin - 2Licos，e点的加速度：=-(ljjsin-lk cos )-2 (ljcoslksin )=(ljcoslksin )-2 (ljjsin-lk cos )，

13、图b-4 4)RPP级杆组： 1个一个外转副和两个部件构成，如图b-5所示，BC长度Li(B、c、d顺时针为“ ”，逆时针为“-”)、外转副b的参数(xB、yB、)、基准点K(xK、yK、)、滑块d的波导和x轴角度、滑块c和d两者求：滑块c的运动参数(、xC、yC、)和滑块d的参数(、xD、yD、)。 图b-5，b，位置方程式：内副c点： xC=xB Li sin( ) yC=yB - Li cos( )，幻灯片d点： xd=xk CCOs=xc-cos () (* * * * ) yd=yk sin=YC-sin (* * * * )，图b-5，解： xD、yD=？ 如果求出b、xd=xkc

14、s=xc-cos () (* * * * ) yd=yksin=YC-sin (* * * * )，速度方程式： * )式，则为：=？ c点的速度：= Li cos ( )= Li sin ( )，d点的速度：=？ 图b-5、b、加速度方程式：对(* )式求出两次，=？ c点的加速度：=licos ()-2li sin ()=lisin ()2licos ()、xd=xkccos=xc-cos () (* * * * * * ) yd=YC-sin (* * * * )、d点加速度：=？ 5)PRP级杆组：由两个外移副、一个内旋副和两个部件构成，如图b-6所示，两个杆长为Li、Lj，两个移动副导向件相关参数(、参照点Ki、Kj的运动参数(xKi、yKi、 请参见xKj、yKj、求：滑块相对于基准点的运动参