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文档简介

1、用方程思想解几何图形题,笛卡尔曾在思维的法则一书中提出过一个解决各种问题的“万能方法”：,任何问题数学问题代数问题方程求解,可见利用图形中的数量关系，建立方程，把几何问题转化成代数问题，是一种非常重要的方法。,方程思想,在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.,温故知新,小亮用30元去买故事书和参考书，共5本，单价分别为3元和8元，两种书各买了几本？ 1、你有几种方法解答这个问题？ 2、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？,列方程解应用题的一般步骤是:,例1.

2、 一个角的补角比它的余角的2倍多10,求这个角。,解:设这个角为 a ,根据题意得 (180 a) 2(90 a)=10 解得 a=10 所以这个角的度数是10 ,典型例题,例2. 点O在直线AB上,OC为射线, 1比2的3倍少10,求1与2的度数,解: 3 2 1=10 1 2=180 1 =132.5, 2=47.5,这是图形中隐含的数量关系，体现了数形结合的数学思想。,1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50，则这个角为,练习一,2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的差为72,则这两个角的度数分别为,20,126、54,练习一,3.如图,AB是街道,点O表 示一家超市,点C、D是两

3、个居民小区,设计人员不小心把1、 2、 3的度数弄丢了,身边没有量角器,只知道1 2= 2 3,则2 的度数是,60,4、如图，直线AB，CD交于点O， AOE=90 , AOC: COE=5:4，则 AOD=( ),巩固提高,如图，直线ABCD，垂足为点O，EF是经过点O的一条直线COE= AOE,那么COF的度数是（ ）,A,B,C,D,E,F,O,l,A,B,C,典型例题,例3. 如图，点A、B、C是直线l上的三个点，若AC=6，BC=2AB，求AB的长。,如图，点C为线段AB上一点AC:CB=3:2， D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE=2，求AB的长。,练习二,A,B,C,D,E,利用面积法证明,a,a,b,b,a-b,平方差公式,完全平方公式,勾股定理的证明,b,a,(a + b)2= c2 + 4(ab) a2+2ab+b2 =c2 + 2ab a2 + b2 = c2,c,c,b a,c2 = (a b)2 + 4(ab) = a2 2ab + b2 + 2ab c2 = a2 + b2,弦图,赵爽 东汉末至三国时代吴国人 为周髀算经作注，并著有勾股圆方图说。,参考:.hk,1.要善于用方程思想解决几何图形问题； 2.几何图形中现在常用的等量关系是： 线段的和差倍分的关系 角的和差倍分的关系以及互余

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