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1、第十四章 整式的乘法与因式分解,一、复习引入,1、对于等式,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.这是提取公因式法.,所以因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.,(1)如果从左到右看,是一种什么变形?,什么叫因式分解?这种因式分解的方法叫什么?,(1)如果从右到左看,是一种什么变形?,整式乘法,x2+x=x (x+1):,即a2 - b2=( )( ).,a2 - b2 =( a + b)( a - b),2、你能将多项式a2 - b2进行因式分解吗?,一、复习引入,我们称之为公式法.,二、探究新知,例1 试用平方差公式对下列多项式进行因式分解: (1)x2-4; (2
2、)4x2-9; (3)(x+p)2-(x+q) 2.,尝试分解,二、探究新知,尝试分解,格式: 4x2-4 =(2x ) 2-32 =(2x+2) (2x-2) .,(1)先化为 ( )2 -( )2 的形式.,(2)再化成积的形式,即 ( )( ).,运用平方差公式分解因式的步骤:,二、探究新知,例2 下列多项式能否运用平方差公式分解因式? (1)4x2+9y2; (2)81x4-y4; (3) -16x2 +y2; (4) -x2-y2; (5) a2+2ab+b2.,辨别运用,平方差公式的特征: (1)两项; (2)一项正,一项负; (3)可化为( )2 -( )2.,二、探究新知,综合运用,注意: (1)仔细分析题目特征,灵活运用公式法或提取公因式法; (2)因式分解要进行到不能再分解为止.,例3 分解因式: (1) x4-y4; (2)a3b-ab; (3)(3x2+2y2)2-(2x2+3y2)2.,二、探究新知,综合运用,例4 如图,外圆半径R=9.5 cm,内圆半径r=8.5 cm,求圆环(阴影部分)的面积.,R,r,三、巩固提高,1.教材第117页练习第1、2题.,3.分解因式: (1) )(a+2b)2-b 2; (2) )(x2+x+1)2-1; (3) 36(x+y)2-49(x-y)2; (4)
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