分式方程（公开课）

1、沪科版七年级（下册）,9.3分式方程,临淮第二中学 张世银,二O一三年四月二十二日,情 境 问 题,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,分析：设江水的流速为v千米时，填空： 轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行 速度为千米时，顺流航行100千米所用 的时间为小时，逆流航行60千米所用时间 为小时。,20+v,20-v,分式方程,像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,

2、思考,(1)分式方程的特征是什么？,分式方程的特征是分母中含有未知数.,(2)如何解分式方程？,回顾：1.什么是方程的解？ 2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？ 例如：,我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解 法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化 成整式方程？,解得v=5.,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,方程两边同乘最简公分母（20+v）（20-v） ，得,探究,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.,2000100v=1200+60v -100v60v=1200-2000 -160v=-800 V=5,所以江水流速为千米时.,归纳,解分式方

3、程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。,解分式方程,方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得,x+5=10.,解得x=5.,检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.,所以原分式方程无解.,解分式方程时应进行如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.,归纳,解分式方程，如何检验？,增根：在去分母时，两边同乘一个含未知数的整 式，是否为事先不知道，以致

4、导致出现分母 为的现象，此时得到的根叫做增根，因此，解分式方程必须检验.,例1 解分式方程,2x=3x-9,解得x=9,检验:x=9时x(x-3) 0,x=9是原方程的解,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验,转化, ,解分式方程,例2 解分式方程,解:方程两边同乘以 (x-1)(x+2), 得,化简，得x+2=3.,x(x+2)1(x-1)(x+2)=3,解得 x=1.,检验：x=时(x-1)(x+2) =0,x=不是原方程的解原方程无解,一化二解三检验,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,解方程,随堂练习,(2),小 结:,1、