运动图像追击相遇问题

1、必考部分 第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究,第3讲 运动图象 追及相遇问题,一、位移时间图象 1图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的_变化的规律 2图象斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体_ (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体_ 3交点 两图线交点，表示两物体_ 4截距 (1)纵轴截距表示_ (2)横轴截距表示_,位置随时间,速度的大小,速度的方向,相遇,t0时刻的初始位置,位移为零的时刻,加深理解 xt图线并不是物体的运动轨迹当xt图象是曲线时，表示物体做变速运动，图象上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时速度,(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽

2、车a和b的位移时间(xt)图线由图可知( ) A在时刻t1，a车追上b车 B在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大 D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大,即时突破,解析：在位移时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻就是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、

3、斜率为零，即此时b车瞬时速度为零，可见D错误 答案：BC,二、速度时间图象 1图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的_变化的规律 2图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体_ (2)图线上某点切线的斜率正负表示_ 3两种特殊的vt图象 (1)匀速直线运动的vt图象是与横轴_的直线 (2)匀变速直线运动的vt图象是一条_的直线,速度随时间,加速度的大小,加速度的方向,平行,倾斜,4图象与时间轴围成的“面积”的意义 (1)图象与时间轴围成的面积表示_ (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_,相应时间内的位移,

4、正方向,负方向,5交点 两图线交点表示此时两质点_ 6截距 (1)纵轴截距表示_ (2)横轴截距表示_,速度相同,t0时刻的速度,速度为零的时刻,一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度时间图象如图所示，由图象可知( ) A0ta段火箭的加速度小于tatb段火箭的加速度 B在0tb段火箭是上升的，在tbtc段火箭是下降的 Ctb时刻火箭离地面最远 Dtc时刻火箭回到地面,即时突破,1解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后找出题目给出的情景与图象物理量之间的关系，这种关系可能是平衡条件、牛顿运动定律或运动学公式等，从而得出所选图象横纵坐标所代表的物理量之间的函数关系式 2分析所给图象各点

5、的横、纵坐标值，把握图象截距、斜率、面积、交点的含义，其中尤其需要注意斜率的物理意义,一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是( ),例 1,【答案】 A,(2017届河南省开封市高三上学期10月考试)若某一驾驶员在绿灯结束前3 s开始刹车，并不断加大制动力，结果在黄灯亮起时车刚好停在停止线外下图中能反映这位驾驶员刹车过程的速度随时间变化关系的是( ),跟踪训练 1,解析：刹车加大制动力时，由牛顿第二定律得，汽车刹车时加速度增大，根据vt图象的斜率表示加速度，可知速度图象切线的斜率不断增大，所以D图能反映这位驾驶员刹车

6、过程的速度随时间变化关系故A、B、C错误，D正确故选D. 答案：D,1解决这类问题时首先应将题目中所给的图象进行认真分析，找出所给的图象描述的物理量与所画图象的物理量之间的关系，这个关系一般是牛顿第二定律或运动学公式 2如果给出的是物体所受合力变化的图象，我们可以根据加速度和力的关系画出at图象；然后结合加速度和速度的关系画出vt图象；还可以结合位移和速度的关系画出xt图象,一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是( ),例 2,【答案】 D,(2016届山西四校联考)如图所示是物体做直线运动的vt图象，则下列由vt图象作出的加速度时间(

7、at)图象和位移时间(xt)图象中正确的是( ),跟踪训练 2,解析：由题图可知，物体先做匀速直线运动，然后继续向前做匀减速直线运动，加速度为1 m/s2,23 s内做反方向的匀加速直线运动，加速度为1 m/s2,35 s内做匀减速直线运动，加速度为0.5 m/s2，选项A正确，B错误；05 s内，vt图象与横轴所围的面积和为零，故t5 s时物体处于位移为零处，选项C、D错误 答案：A,1对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗 2运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量,如图所示，两物体由高度

8、相同，路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B，D时，两点的速度大小相等则下列说法正确的是( ) A物体沿AB斜面运动时间较短 B物体沿ACD斜面运动时间较短 C物体沿两个光滑斜面运动时间相等 D无法确定,例 3,【解析】 由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速率时间图象进行分析比较从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速率图象起始阶段斜率较大，且二者末速度大小相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t

9、1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故选项B正确 【答案】 B,运动图象解答物理问题的“三个”步骤 1认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量 2根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象 3由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量,提分秘笈,如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时

10、间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则( ) Av1v2，t1t2 Bv1t2 Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2，选项A正确 答案：A,三、追及与相遇问题 1追及与相遇问题的概述 当两个物体在_运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 2追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_，后者的速度一定不_前者的速度 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度_时，两者相距_,同一直线上,距离,位置

11、,小于,相等,最近,3相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小_等于开始时两物体间的距离 (2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和_开始时两物体间的距离,之差,等于,(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，vt图象如图所示，3 s末两质点在途中相遇，由图象可知( ) A甲的加速度等于乙的加速度 B出发前甲在乙前6 m处 C出发前乙在甲前6 m处 D相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m,即时突破,答案：BD,1分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间关系和位移关系通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口 2能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0 xB，则不能追上 3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动,甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/