平面与平面垂直的判定

1、.,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,复习、直线与平面垂直判定定理：,简述：线线垂直，则线面垂直,.,两直线所成角的取值范围：,平面的斜线和平面所成的角的取值范围：,直线和平面所成角的取值范围：,复习回顾, 0o, 90o , 0o, 90o ,( 0o, 90o ),.,2.3.2平面与平面垂直的判定,.,1 半平面定义,平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。,（1）半平面:,新课讲授：,（2）二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面,棱为l，两个面分别为、的二面角

2、记为 二面角-l- ,.,二面角的表示,（2）以直线AB为棱，以 为半平面的二面角记为：二面角,（1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：二面角,., 平卧式：, 直立式：,l,3画二面角,.,在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面 和 内，从点 O 分别作垂直于 棱 l 的射线OA、OB，射线OA、OB 组成AOB则 AOB 叫做 二面角 -l- 的平面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,O,B,A,l,4二面角的大小,AOB的大小一定,O1,A1,B1,二面角的平面角必须满足：,3）角的两边分别垂直于二面角的棱,1）角的顶点在二面角的棱上,2）角的两边分

3、别在二面角的两个面内,.,二面角的大小可以用它的平面角来度量二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度,二面角的范围： 0o, 180o , 二面角的两个面重合： 0o；, 二面角的两个面合成一个平面：180o；,4二面角的大小, 平面角是直角的二面角叫直二面角,.,5. 平面与平面垂直,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 平面与垂直，记作.,.,小结:二面角的平面角的作法,1、定义法 根据定义作出来,2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,.,寻找平面角,D,端点,中点,.,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角B1-AC-

4、B大小的正切值.,.,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义：,(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?,(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?,a,A,b,.,.,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,符号:,a,A,简记：线面垂直，则面面垂直,符号:,.,线面垂直判定定理：,.,P76 例3,证明:,设已知O平面为,.,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,如图为正方体,请问哪些平面与 垂直?,面面垂直,线面垂直,线线垂直,.,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,.,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,.,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,.,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,.,请问哪些平面互相垂直的,为什么?,探究2：,.,二、二面角的平面角,一、二面角的定义,从空间一直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二面角,1、定义,2、求二面角的平面角方法,点P在棱上,点P在二面角内,A,B,A,B,O,定义法,垂面法,小结,.,1、证明面面垂直的方法：,（1）证明二面角为直角