st-简单的线性规划应用问题课件

1、st-简单的线性规划应用问题,线性规划的应用问题（1）,st-简单的线性规划应用问题,复习线性规划的有关概念,(1)由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。,(2)关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。,(3)欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于变量x，y 的一次解析式称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。,(4)满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。,(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解（x，y）称为最优解。,st-

2、简单的线性规划应用问题,结论:,2.把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚,st-简单的线性规划应用问题,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,归纳,st-简单的线性规划应用问题,例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少 提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋

3、白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费 最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？,分析：将已知数据列成表格,st-简单的线性规划应用问题,解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为Z，则,目标函数为：Z28x21y,作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域,st-简单的线性规划应用问题,把目标函数Z28x21y 变形为,x,y,o,5/7,5/7,6/7,3/7,3/7,6/7,它表示斜率为 随Z变化的一组平行直线系,是直线在y轴上的截距

4、，当截距最小时，Z的值最小。,M,如图可见，当直线Z28x21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即Z最小。,st-简单的线性规划应用问题,M点是两条直线的交点，解方程组,得M点的坐标为：,所以Zmin28x21y16,由此可知，每天食用食物A约143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。,st-简单的线性规划应用问题,解线性规划应用问题的一般步骤：,(2)设好变元并列出不等式组和目标函数,(3)由二元一次不等式表示的平面区域做出 可行域；,(4)在可行域内求目标函数的最优解,(1)理清题意，列出表格.,(5)还原成实际问题(准确作图，准确计算),st-简

5、单的线性规划应用问题,例2.要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,作出可行域（如图）,目标函数为 z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,X张,y张,st-简单的线性规划应用问题,例题分析,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出一组平行

6、直线z=x+y，,目标函数z= x+y,当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8),调整优值法,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线x+y=12,答（略）,st-简单的线性规划应用问题,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.,答:(略),作出一组平行直线t = x+y，,目标函数t = x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,

7、将直线x+y=11.4继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,st-简单的线性规划应用问题,在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：,1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解,st-简单的线性规划应用问题,不等式组 表示的平

8、面区域内的整数点共有 （ ）个,巩固练习1:,1 2 3 4,4x+3y=12,x,y,0,1,2,3,st-简单的线性规划应用问题,例3 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g、 咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖 10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡 2000g 糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？,st-简单的线性规划应用问题,解：将已知数据列为下表：,st-简单的线性规划应用问题,解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，每天能获

9、利Z元，则,把直线l向右平移，经过可行域上的点C时，Z =0.7x +1.2y取得最大值。,Z =0.7x +1.2y,作直线l: 0.7x+1.2y=0，,由 解得点C的坐标为(200，240),则每天应配制两种饮料各200和240杯能获利最大,st-简单的线性规划应用问题,练习巩固,st-简单的线性规划应用问题,由上表可知： （1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 6002=300张,可获利润:80300=24000元,但木料没有用完,（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱900.2=450 张,可获利润120450=54000元,但木工板没有用完,分析：,st-简单的线性规划应用问

10、题,300,600,A(100,400),（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元， 则约 束条件为,，Z=80 x+120y,作出不等式表示的平面区域，,当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80100+120400=56000元,（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木 工板，可获利 24000元；,（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。,将直线z=80 x+120y平移可知：,900,450,解：,st-简单的线性规划应用问题,2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为

11、10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）,st-简单的线性规划应用问题,4,x=8,y=4,x+y=10,4x+5y=30,320 x+504y=0,解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则,Z=320 x+504y,作出可行域中的整点，,可行域中的整点（5，2）使Z=320 x+504y取得最小值，且Zmin=2608元,作出可行域,st-简单的线性规划应用问题,小结：,1.本节课主要学习的简单线性