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文档简介

1、第66讲数学归纳法,第66讲知识梳理,正整数n,使命题成立的最小正整数,n0(n0N*),k1,从n0开始的正整数n,k(kn0,kN*),第66讲要点探究, 探究点1 利用数学归纳法证明等式,第66讲要点探究,【思路】用类比法得出结论，数学归纳法证明,第66讲要点探究,第66讲要点探究,第66讲要点探究,第66讲要点探究,【点评】用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题，关键在于弄清等式两边的构成规律：等式的两边各有多少项，由nk到nk1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项；难点在于寻求等式当nk和nk1时的联系,第66讲要点探究, 探究点2 用数学归纳法证明整除问题,【思路】首先在f

2、(k1)中分析出含有f(k)的表达式作为第一项，为了使两边恒等，用多减少加的方法把f(k1)中的其余项拆为第二项，而第二项也具有命题的性质,第66讲要点探究,第66讲要点探究,【点评】在利用数学归纳法证明时，关键是第二步，若第二步不能用上归纳假设，则这一步的证明一定是错误的本题的证明关键是“凑项”，即采用增项、减项、拆项和因式分解等手段，凑出nk时的情形，从而利用归纳假设使问题获证,第66讲要点探究,第66讲要点探究, 探究点3 用数学归纳法证明不等式,第66讲要点探究,第66讲要点探究,第66讲要点探究,【思路】对于(1)可依据数学归纳法步骤证明；对于(2)要依据数学归纳法的证明原理，讨论a

3、n1an恒成立求解a1的取值范围,第66讲要点探究,第66讲要点探究,第66讲要点探究,第66讲要点探究, 探究点4 用数学归纳法证明与正整数有关的综合性问题,第66讲要点探究,【思路】 (1)由递推关系求出P2的坐标，由两点式写出直线P1P2的方程猜想Pn与P1P2的位置关系然后用数学归纳法给予证明,第66讲要点探究,第66讲要点探究,第66讲要点探究,【点评】由特殊到一般的不完全归纳是解决数学问题的一种重要方法，特别是含有递推关系的数学问题，当用直接证明无法解决时，可以考虑用数学归纳法本题立意新颖，巧妙地把解析几何、数列、数学归纳法有机地结合在一起这在许多模拟考试中也非常普遍，如：,第66讲要点探究,第66讲要点探究,第66讲要点探究,【思路】利用Pn(xn，yn)在曲线上可求得a1、a2、a3；同样，可以由此得到递推式，通过归纳猜

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