复杂网络上传染病动力学概述(张海峰)ppt课件

1、复杂网络传染病动力学概要，张海峰haifeng3，大纲，传染病动力学基本概念复杂网络传染病动力学基本结果和推进个体，社会行为反应对传播行为的影响总结和展望，一，基本概念，专业名词，S-susceptible I-infected (感染者) R-recovery/removed (恢复者、去除者) V-vaccinated (接种者) E-exposed (暴露但没有感染性或称为潜伏)。 SIS模型：易染个体感染后，可治愈但没有免疫力(感冒等) SIR模型：易染个体感染后，相当于可治愈且有免疫力(不感染，也不感染其他节点，从感染网络中除去)(天花等) SI模型：易染个体感染后，不能治愈乙型肝炎

2、？基本微分方程、SIR微分方程、SIS微分方程、更普遍的模型可考虑人口变化、传播率变化、多组、时间延迟、加入媒体、加入接种措施等。二、复杂网络上的疾病传播，感染密度(感染水平或波及范围)(t) (t ) :传播中，感染节点总数占总节点数的比例。 :稳态传播时的()感染密度的值称为稳态感染密度。 有效传播率(=/) 非常小(小，大)，但是如果稳定地传播，所有节点都成为健康的节点，在这种情况下，认为病没有在网络上传播，所以记住该病的稳定感染密度=0。 相反，足够大的话，虽然疾病存在于网络上并不能完全消失，但只是感染节点的数量少，稳定感染水平(波及范围) 0。 与稳态感染密度从零变化为正实数的点对应

3、的有效传播率称为传播阈值(阈值)c。 这是测量网络上传播行为的最重要的参数之一。 在复杂网络中研究的主要参数、均匀网络的SIS模型、I .均匀网络： ii .解析模型三个假设：均匀混合假设：感染强度和感染个体密度成比例。 也就是说，和是常数(均匀混合)。 可以不失去普遍性，假设=1。 这是因为影响疾病传播的时间尺度均匀性的假设：在均匀的网络中，各节点的度等于网络的平均度规模不变假设：不考虑个体的出生和自然死亡，采用平均场的方法，感染个体密度(t ) 的变化率以单位速度恢复感染节点在健康的单一感染节点中发生的新感染节点的平均速度，与有效传播率、节点的平均度k、健康节点连接的概率1-(t )成比例

4、(忽略了其他高级修正项)。 在传播成为稳定状态时，变化率为0，因此将上式右端设为0，即： -1-=0(1-)=0； (- )=0； 在的情况下，-一定大于0，因此在=0 时，=； 因此，它是临界传播值，如下所述=。，结论：均匀的网络中存在有限的正的传播阈值c。 如果有效传播率c，病毒就会沿网络传播，并且最终变得稳定，此时网络处于活跃的相位状态。 在有效传播率0的情况下，如果BA无标度网络在SIS模型下为有效传播率0，则病毒会传播并达到稳定的感染水平，WS网络和BA网络的比较、总结，反映了无标度网络抵抗病毒的脆弱性。当时，疾病在时间的进化过程中逐渐衰减，最终死亡时，疾病在时间的进化过程中扩散，在

5、一定的值(稳态感染密度)下稳定：2. SIS模型是SF网络，传播阈值：有效传播率0时病毒扩散，达到了稳定的感染水平值：这个求出了均匀网络中的SIR模型：自我交涉方程式，结论：病的阈值，最终感染范围也是：无尺度网络中的SIR模型：其中对于辅助函数：SIR模型，最终感染比例为0！ 因此，根据恒等式：可以得到以下关系式，与求SIS的方法类似，结论、类似的方法也可以发现，无尺度网络上的最终感染范围也是：结论：无尺度网络上的SIR模型和SIS模型相同的爆炸阈值具有相同规模的感染范围.1 .随机免疫：随机选择一部分人免疫2 .目标免疫：免疫度大的节点3 .熟人免疫：随机查找节点，再随机选择邻居免疫4 .环

6、接种：感染的个体全部(距离k ) 隔离或免疫邻居5 .接触追踪：跟踪与感染个体的接触者，以一定概率进行免疫的免疫策略，结论：在可以确保在均匀的网络中，疾病没有蔓延到网络的SF网络中，免疫阈值约为1，即值，则疾病随机免疫表示只对均匀网络有效(小)，对SF网络效果低(=1)。 原因： SF网络是异质网络，节点度分化为两极，采用随机免疫，哪一个最容易感染病毒的节点(度大的节点)并不一定获得免疫。 因此，如果对SF网络采取随机免疫策略，为了最终消灭病毒感染，需要对网络上的大部分节点实施免疫。因此，对于SF网络等异质网络，随机免疫策略被认为对无尺度网络是无效的.其他网络结构对传播行为的影响，加权网络：

7、Yan Gang等，CPL，Vol. 22，no 510社区网络：刘宗华等、EPL、72、315、2006层状网络：郑大昊等、Physica A、352、659、2006具有地理效应的网络：许新等、PRE Phys. Rev. E，76，0566 2007.在其他方面，网络和传播都在进化，T. Gross，C. J. D. DLima，B. Blasius，Phys. Rev.Lett .96，208701，2006 . T. Gross，B. Blasius，adaptivecoevtionarynetworks : are view，j.r.SOC .接口，5，259-271，2008；

8、T. Gross，I. G. Kevrekidis，euro phys.lett.82，38004，2008； S. Risau-Gusmsn、D. H. Zanette、J. Theor. Biol .257、52-60、2009； D. H. Zanette，S. Risau-Gusmsn，J. Biol. Phys .34，135-148，2008； L. B. Shaw and I. B. Schwartz，Phys. Rev. E，77，066101，2008.l.b.shawandi.b.Schwartz，Phys. Rev. E，81，046120，2010 .人口迁移：人口迁移

9、Phys. Rev. Lett .99，148701，2007.v.coli zza，R. Pastor-Satorras，A. Vespignani，nature physics 3，276-282，2007.v.coli za A. Vespignani，internationaljourofbif.and chaos.17，2491-2500，2007.m.Tang，Z. H. Liu，and B. W. Li Europhys. Lett .87，18000 Y. Moreno，Proc. Natl Acad. Sci. USA，106，16897，2009.s.j.ni，W. G.

10、Weng， phys.rev.e 79，016111，2009.vitalybeliketal，prx 1，01100 1.groupinterestversusself-interestinsmallpoxvaccinationpolicy，PNAS，100 (2003) 1564，模型：存在接种天花的困境也有不预防而感染的风险，也有(herd immunity )集体免疫的作用，如果别人获得免疫，感染的风险就会减少，我也可以不免疫，但由于别人也有这种想法，这是预防困境的问题。 描述游戏收益(payoff )中接种的收益和暂时不接种的收益：模型中，各个个体接种的概率为p，在集团中有p比例的人

11、选择接种的情况下，对应的个体的平衡点为：最适合集团整体，成本C(p):最小、主要结果(个体最佳化和全局最佳化之差)，2.caninfluenzaepidemicsbepreventedbyvoluntaryvaccination，PLoS computational biology，3(5) (2007 ) e85模型：流感疫苗的有效期有限(如一年、一季度)，但流感不断发生，因此必须继续决定是否为理性个体接种疫苗。 根据现在的爆炸范围、接种疫苗的范围以及过去的成功历史，判断现在是否接种。思想： a，上一个季节接种了，如果总接种范围超过“需要接种的范围”，下一个季节的接种热情减少b，上一个季节接

12、种了，如果总接种范围低于“需要接种的范围”，下一个季节接种热情提高！ c，上个季节没有接种，如果没有感染，下一个季节接种热情就减少了！ d，上个季节没有接种，但是感染后，下一个季节接种热情就增加了！模型形象、主要结果、两种不同政府补贴的不同效果、免疫比率p (black )和感染比率f (red )的时间演化图、3、F. Fu、D. I. Rosenbloom、L. Wang、 m.a.Nowak imitiationdricsofvaccinationbehaviorosocialnetworks，Proc. R. Soc. B，278，42-49， 2011 .模型：在流感流行的季节之前，

13、个别个体可以选择是否接种流感疫苗： (a )接种，下一个季节不感染，但是如果不付出v的代价(b )接种，就可能面临感染，付出1的代价这两种不同的结果模型形象：模型、各传播季节以后，个体的收益P(i，t )为：-1 (infected )-c (vaccinated )0(free-rider ) .个人随机选择邻居，学习邻居战略的概率由收益差决定结论：方格接种人数受c的影响更显着，只要稍增加c，接种人数就会急剧减少.结果是随机网络、无尺度网络，结论：随机网络和无尺度网络上的疾病在c不太大时有效控制随着c的增大而增加，但不像方格那么剧烈，4，mitiationdynamicpredictvaccin