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文档简介
1、第二章 统计小结,本章回顾(知识结构),总体,抽样,分析,估计,简单随机抽样,系 统 抽 样,分 层 抽 样,样 本 分 布,样 本 特 征 数,总 体 分 布,总 体 特 征 数,说明:,1.抽样公平性原则等概率随机性;,2.抽签法适用与总体中个数N不大的情形.,1.将总体中的所有个体编号(号码可以从到 );,2.将到 这 个号码写在形状、大小相同的号签上 (号签可以用小球、卡片、纸条等制作);,3.将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;,4.从箱中每次抽出个号签,并记录其编号,连续抽取次;,5.从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.,2.1 抽样方法,1.简单随机抽样,()抽签法,例题1
2、系统抽样(等距抽样),例子. 为了解高一年级500名同学的视力情况,试用系统抽样从中抽取50名同学进行检查。,S1:把500人从1到500编号;,S3:在第一段110号中用的 的方法 抽取一个号码,比如3;,S4:依次抽取 这50个号码。,这样就得到了一个容量为50的样本。,S2:计算分段间隔为 k= 人。把编号从小 到大依次分成 段,每段 人;,编号,分段,定首号,取余号,50,10,简单随机抽样,3,13,23,33,,2.1 抽样方法,(2).随机数表法:,将总体中的N个个体编号时可以从0开始,例如当N=100时,,编号可以是00,01,02, ,99.这样,总体中的所有个体均可用两位
3、数字号码表示,便于使用随机数表,当随机地选定开始的数后,读数的方向可以向右,也可以向 左、向上、向下等由此可见,用随机数表法抽取样本的步骤是:,()对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致);,()在随机数表中任选一个数作为开始;,()从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的数码 若不在编号中,则跳过;若在编号中,则取出;如果得到 的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满 为止;,()根据选定的号码抽取样本,将总体中的N个个体编号时可以从0开始,例如当N=100时,,编号可以是00,01,02, ,99.这样,总体中的所有个体均可用两位 数字号码表示,便于使用随机数表,当随机地选定开
4、始的数后,读数的方向可以向右,也可以向 左、向上、向下等由此可见,用随机数表法抽取样本的步骤是:,()对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致);,()在随机数表中任选一个数作为开始;,()从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的数码 若不在编号中,则跳过;若在编号中,则取出;如果得到 的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满 为止;,()根据选定的号码抽取样本,例子:,下面我们用随机数表法求解本节开头的问题 ()对50个同学进行编号,编号分别为01,02,03,50;,()在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第行第29列的数开始为便于说明,我们将附表中的第行至第行摘录如下:,1
5、6 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 5
6、7 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,第29列,第行,()从数开始向右读下去,每次读两位,凡不在01到50中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去,便可依次得到,12,07,44,39,38,33,21,34,29,42,这10个号码,就是所要抽取的10个样本个体的号码,小结:,1.抽样无放回;,2.抽样公平性;,3.抽签法,随机数表法简单的随机抽样.,系统抽样的步骤为:,()采用随机的方式将总体中的个体编号;,()将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段,当 (N为总体中的个体数,n
7、为样本容量)是整数时,k= ;当 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数能被 整除,这时k= ,并将剩下的总体重新编号;,()在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ;,()将编号为l , l +k,l +2k, l +(n-1)k的个体抽出,2.系统抽样:,第四步 将编号为 , +10, +20, , +610 的个体抽出,组成样本,第三步 在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 ;,因为624的10约为62,624不能被62整除,为了保证“等距”分段,应先剔除人,例; 某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,
8、决定抽取10的工人进行调查如何采用系统抽样方法完成这一抽样?,分析:,第一步 将624名职工用随机方式进行编号;,解:,第二步 从总体中剔除人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的620名职工重新编号(分别为000,001,002,619),并分成62段;,小结:,1.适用与总体中个体无明显的层次差异;,2.系统抽样等距抽样.,一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样(stratified sampling),其中所分成的各个部分称为“层”,分
9、层抽样的步骤是:,()将总体按一定标准分层;,()计算各层的个体数与总体的个体数的比;,()按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量;,()在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样),3.分层抽样,例 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为1200人,其中持各种态度的人数如下表所示:,电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?,分析:因为总体中人数较多,所以不宜采用简单随机抽样又由于持不同态度的人数差异较大,故也不宜用系统抽样方法,而以分层抽样为妥,说明:,1.适用与总体中个体有明显的层次差
10、异,层次 分明的特点;,2.总体中个体数 N较大时,系统抽样,分层抽样 二者选其一.,以上我们学习了三种抽样方法,这些抽样方法的特点及适用范围可归纳如下:,1.现有以下两项调查:某装订厂平均每 小时大约装订图书362册,要求检验员每 小时抽取40册图书, 检查其装订质量状况; 某市有大型、中型与小型的商店共1500 家, 三者数量之比为159为了调查全 市商店每日零售额情况,抽取其中15家进 行调查. 完成、这两项调查宜采用的 抽样方法依次是 ( ) A、简单随机抽样法,分层抽样法 B、分层抽样法,简单随机抽样法 C、分层抽样法,系统抽样法 D、系统抽样法,分层抽样法,D,2.要从已编号(16
11、0)的60枚最新 研制的某型导弹中随机抽取6枚来进 行发射试验, 用每部分选取的号码间 隔一样的系统抽样方法确定所选取 的6枚导弹的编号可能是 ( ) A5,10,15,20,25,30 B3,13,23,33,43,53 C1,2,3,4,5,6 D2,8,14,20,26,32,B,3.某校有行政人员、教学人员和教辅 人员共200人,其中教学人员与教辅 人员的比为101,行政人员有24人, 现采取分层抽样容量为50的样本,那 么行政人员应抽取的人数为 ( ) A 3 B 4 C 6 D 8,C,教学人员和教辅人员应抽取的人数 分别为_和_.,40,4,用样本估计总体,1.作样本频率分布直方
12、图的步骤:,(1)求极差;,(2)决定组距与组数; (组数极差/组距),(3)将数据分组;,(4)列频率分布表(分组,频数,频率);,(5)画频率分布直方图。,例子: 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。为了解展览期间成交状况,现从中抽取100展位的成交额(万元),制成如下频率分布表和频率分布直方图:,1,5,36,50,0.50,0.05,100,频率/组距,0.002,150 170 190 210 230 250,万元,0.36,0.002,0.0025,0.018,0.025,0.0025,例子: 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。为了解展览期间成
13、交状况,现从中抽取若干展位的成交额(万元),制成如下频率分布表和频率分布直方图:,频率/组距,0.002,150 170 190 210 230 250,万元,(2)中位数;,(3)平均数;,最高矩形区间中点,面积相等(概率0.5),区间中点与相应概率之积的和,220万元,212万元,209.4万元,小结:,1.频率直方图中矩形条的面积= 组距=频率;,2.频率分布表 频率直方图 后者更直观 形象地反映样本的分布规律.,2.3 总体特征数的估计,1.平均数,2.方差,标准差,设一组样本数据 ,其平均数为 ,则称,为这个样本的方差,其算术平方根,为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差,小结:,1.方差,标准差是用来刻画样本的稳定性;,2.比较的标准越小越好。,11.69,7.小王记录了产量x(吨)和能耗y(吨标准煤)
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