必修三第二章统计小结

1、第二章 统计小结,本章回顾（知识结构）,总体,抽样,分析,估计,简单随机抽样,系 统 抽 样,分 层 抽 样,样 本 分 布,样 本 特 征 数,总 体 分 布,总 体 特 征 数,说明：,1.抽样公平性原则等概率随机性；,2.抽签法适用与总体中个数N不大的情形.,1.将总体中的所有个体编号（号码可以从到 ）；,2.将到 这 个号码写在形状、大小相同的号签上 （号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；,3.将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,4.从箱中每次抽出个号签，并记录其编号，连续抽取次；,5.从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.,2.1 抽样方法,1.简单随机抽样,（）抽签法,例题1

2、系统抽样（等距抽样）,例子. 为了解高一年级500名同学的视力情况，试用系统抽样从中抽取50名同学进行检查。,S1：把500人从1到500编号；,S3：在第一段110号中用的 的方法 抽取一个号码，比如3；,S4：依次抽取 这50个号码。,这样就得到了一个容量为50的样本。,S2：计算分段间隔为 k= 人。把编号从小 到大依次分成 段，每段 人；,编号,分段,定首号,取余号,50,10,简单随机抽样,3，13，23，33，,2.1 抽样方法,（2）.随机数表法：,将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如当N=100时，,编号可以是00,01,02, ,99.这样，总体中的所有个体均可用两位

3、数字号码表示，便于使用随机数表,当随机地选定开始的数后，读数的方向可以向右，也可以向 左、向上、向下等由此可见，用随机数表法抽取样本的步骤是：,（）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；,（）在随机数表中任选一个数作为开始；,（）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码 若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到 的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满 为止；,（）根据选定的号码抽取样本,将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如当N=100时，,编号可以是00,01,02, ,99.这样，总体中的所有个体均可用两位 数字号码表示，便于使用随机数表,当随机地选定开

4、始的数后，读数的方向可以向右，也可以向 左、向上、向下等由此可见，用随机数表法抽取样本的步骤是：,（）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；,（）在随机数表中任选一个数作为开始；,（）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码 若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到 的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满 为止；,（）根据选定的号码抽取样本,例子：,下面我们用随机数表法求解本节开头的问题 （）对50个同学进行编号，编号分别为01，02，03，50；,（）在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第行第29列的数开始为便于说明，我们将附表中的第行至第行摘录如下：,1

5、6 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 5

6、7 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,第29列,第行,（）从数开始向右读下去，每次读两位，凡不在01到50中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到,12,07,44,39,38,33,21,34,29,42,这10个号码，就是所要抽取的10个样本个体的号码,小结：,1.抽样无放回；,2.抽样公平性；,3.抽签法，随机数表法简单的随机抽样.,系统抽样的步骤为：,（）采用随机的方式将总体中的个体编号；,（）将整个的编号按一定的间隔（设为k）分段，当 （N为总体中的个体数，n

7、为样本容量）是整数时，k= ；当 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数能被 整除，这时k= ，并将剩下的总体重新编号；,（）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；,（）将编号为l ， l +k，l +2k， l +(n-1)k的个体抽出,2.系统抽样：,第四步 将编号为 , +10, +20, , +610 的个体抽出，组成样本,第三步 在第一段000，001，002，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 ；,因为624的10约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应先剔除人,例； 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，

8、决定抽取10的工人进行调查如何采用系统抽样方法完成这一抽样？,分析:,第一步 将624名职工用随机方式进行编号；,解：,第二步 从总体中剔除人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，619），并分成62段；,小结：,1.适用与总体中个体无明显的层次差异；,2.系统抽样等距抽样.,一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样（stratified sampling），其中所分成的各个部分称为“层”,分

9、层抽样的步骤是：,（）将总体按一定标准分层；,（）计算各层的个体数与总体的个体数的比；,（）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；,（）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）,3.分层抽样,例 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为1200人，其中持各种态度的人数如下表所示：,电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？,分析：因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥,说明：,1.适用与总体中个体有明显的层次差

10、异，层次 分明的特点；,2.总体中个体数 N较大时，系统抽样，分层抽样 二者选其一.,以上我们学习了三种抽样方法，这些抽样方法的特点及适用范围可归纳如下：,1.现有以下两项调查：某装订厂平均每 小时大约装订图书362册，要求检验员每 小时抽取40册图书, 检查其装订质量状况； 某市有大型、中型与小型的商店共1500 家, 三者数量之比为159为了调查全 市商店每日零售额情况，抽取其中15家进 行调查. 完成、这两项调查宜采用的 抽样方法依次是 ( ) A、简单随机抽样法，分层抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法 C、分层抽样法，系统抽样法 D、系统抽样法，分层抽样法,D,2.要从已编号（16

11、0）的60枚最新 研制的某型导弹中随机抽取6枚来进 行发射试验, 用每部分选取的号码间 隔一样的系统抽样方法确定所选取 的6枚导弹的编号可能是 （ ） A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53 C1，2，3，4，5，6 D2，8，14，20，26，32,B,3.某校有行政人员、教学人员和教辅 人员共200人，其中教学人员与教辅 人员的比为101，行政人员有24人， 现采取分层抽样容量为50的样本，那 么行政人员应抽取的人数为 ( ) A 3 B 4 C 6 D 8,C,教学人员和教辅人员应抽取的人数 分别为_和_.,40,4,用样本估计总体,1.作样本频率分布直方

12、图的步骤：,（1）求极差；,（2）决定组距与组数; (组数极差/组距),（3）将数据分组；,（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；,（5）画频率分布直方图。,例子： 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取100展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：,1,5,36,50,0.50,0.05,100,频率/组距,0.002,150 170 190 210 230 250,万元,0.36,0.002,0.0025,0.018,0.025,0.0025,例子： 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。为了解展览期间成

13、交状况，现从中抽取若干展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：,频率/组距,0.002,150 170 190 210 230 250,万元,（2）中位数；,（3）平均数；,最高矩形区间中点,面积相等（概率0.5）,区间中点与相应概率之积的和,220万元,212万元,209.4万元,小结：,1.频率直方图中矩形条的面积= 组距=频率；,2.频率分布表 频率直方图 后者更直观 形象地反映样本的分布规律.,2.3 总体特征数的估计,1.平均数,2.方差，标准差,设一组样本数据 ,其平均数为 ，则称,为这个样本的方差，其算术平方根,为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差,小结：,1.方差，标准差是用来刻画样本的稳定性；,2.比较的标准越小越好。,11.69,7.小王记录了产量x（吨）和能耗y（吨标准煤）