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文档简介

1、,第6章 常微分方程数值解法,绪论,在工程和科学计算中，所建立的各种常微分方程的初值或边值问题，除很少几类的特殊方程能给出解析解，绝大多数的方程是很难甚至不可能给出解析解的，其主要原因在于积分工具的局限性。因此，人们转向用数值方法去解常微分方程，并获得相当大的成功，讨论和研究常微分方程的数值解法是有重要意义的。,6.1 初值问题的Euler方法,初值问题的Euler方法,初值问题的Euler方法,初值问题的Euler方法,初值问题的Euler方法,初值问题的Euler方法,初值问题的Euler方法,初值问题的Euler方法,初值问题的Euler方法,初值问题的Euler方法,6.1.2 误差概

2、述,误差概述,误差概述,误差概述,6.1.3 数值稳定性分析,数值稳定性分析,定义6.1.3 若某数值算法的绝对稳定性区域包含h平面上的左半平面Re(h)0，则称该方法是A稳定的。 隐式Euler法是A稳定的。,6.2 Runge-Kutta方法,Runge-Kutta方法,Runge-Kutta方法,Runge-Kutta方法,6.2.2 四阶Runge-Kutta方法,四阶Runge-Kutta方法,6.2.3 R-K法的稳定性,R-K法的稳定性,R-K法的稳定性,6.2.5 隐式R-K法,隐式R-K法,隐式R-K法,隐式R-K法,隐式R-K法,6.3 线形多步法,单步法主要依据yn的信息

3、去计算yn+1。线性多步法是想依据yn，yn-1，yn-r(r1)的信息去计算yn+1。 考虑到线性组合较为方便，因此，线性多步法一般形式可设为,6.3.1 基于数值积分的方法,基于数值积分的方法,基于数值积分的方法,基于数值积分的方法,基于数值积分的方法,基于数值积分的方法,Adams预估校正法 预估 校正 并取,6.3.2 基于Taylar展开式的方法,基于Taylar展开式的方法,基于Taylar展开式的方法,6.4 一阶常微分方程组数值解法,在许多实际问题中，常常出现高阶微分方程和高阶微分方程组，通过引入新的变量，总可化为一阶微分方程组。 由此可知，讨论一阶常微分方程组的数值解法是很有意义的。,6.4.1 解一阶常微分方程组的R-K方法,一阶常微分方程组的R-K方法,一阶常微分方程组的R-K方法,一阶常微分方程组的R-K方法,一阶常微分方程组的R-K方法,一阶常微分方程组的R-K算法,一阶常微分方程组的R-K方法,6.4.2 刚性方程组,刚性方程组,刚性方程组,6.5 常微分方程边值问题的数值解法,设二阶线性常微分方程为 常见边界条件有三类：,6.5.1 差分方程的建立,差分方程的建立,差分

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