大学物理驻波课件

1、156 驻波,一）何谓驻波,两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反 方向传播彼此相遇叠加而形成的波。,二）驻波分析,1）波形曲线分析,由此可见，驻波特点是：,2）相邻两节点间的质点具有相同的相位，节点 两侧具有相反的相位。,1）驻波波形固定，有波腹点和波节点，且相邻 的腹点与腹点，节点与节点间距离为,相邻的节点与腹点间的距离为,2）数学分析：,由：,得：,驻波方程,驻波方程,分析：,1驻波波形,t1时刻波形：,t2时刻波形：,驻波方程,2质点振动方程,X1处质点振动方程：,X2处质点振动 方程：,各处质点振幅不同：,3腹点与节点位置：,腹点,取极大值处,相邻两腹点间距离为：,节点,取极小值处,

2、相邻两节点间距离为：,X,Y,4相位关系,分析：,先看a、b两节点间的质点,两节点间质点同相,开始计时：,再看节点b的两侧质点：,节点两侧质点反相,纵驻波：,3）驻波的能量,驻波中的能流密度为零，实际上是系统的一种稳定的 振动状态。,三）半波损失,实验 1) 反射点 为固定端,C,在反射点出现波节,相位突变 ！,相当于 =/2,半波损失！,实验 2) 反射点 自由端,在反射点出现波腹,无半波损失！,反射波,透射波,波在两种媒质 介面上反射时：, u大者为波密介质， u小者为波疏介质,若,反射波中产生“半波损失”,若,反射波中无“半波损失”，,（从波疏介质进入波密介质）,（从波密介质进入波疏介质

3、）,驻波的应用 （了解）,(1)作驻波式振动的声源：,弦的振动,两端固定,只有那些半波长的整数倍恰等于弦长的波动，才能在弦中激发起来。,即：, L=n 2,2L n= n,因,故,n =1，1=2L，,基音(基频),A1最大,强度最大,n =2，2=L，,第一泛音, n =k， k=k 1,A2, A3 较小,音调：决定于基音的频率。,音色：决定于泛音频率的多少和相对振幅。,(1) 入射波和反射波的表达式；,(2) 合成后，波节和波腹的位置。,解：(1),建立图示坐标，,入射波方程,x y1=Acos(t ) c,在B点(x=l) 引起的振动,l y1B=Acos(t ) c,反射波在B点引起

4、的振动,l y2B=Acos(t ) c,反射波方程（B点为已知点）,l x l y2=Acos(t ) c c,x 2l =Acos(t + ) c c,x y1=Acos(t ) c,x 2l y2 =Acos(t + ) c c,(2) 合成后，波节和波腹的位置。,y = y1+ y2,l l x =2Acos(t ) cos( ) + c 2 c 2,2 l = 2Asin (l x )sin(t ) c,波节,2 sin (l x )=0 ,2 (l x )= k ,波节坐标, x = l k 2,因 x l ，所以， k=0,1,2,波腹,2 |sin (l x )|=1 ,2 (

5、l x )= (2k+1) 2,波腹坐标,x =l(2k+1)/4 k=0,1,2,例2：设波的表达式为,x 10 y =10coscost 。 4 4,位于x=1和x=3的两点之相位差 。,解：求波节位置坐标：, x cos = 0 4,x =2(2k+1),x =2,6,10, ,显然这两点在波节（ x = 2 ）两侧，故= 。,还可将x=1、x=3分别代入，由它们的符号相同与否来判断 =0或 。,驻波 与 行波,(1) 振幅,(2) 相位,(3) 能量,随 x 做周期性变化。 波节 Amin=0； 波腹 Amax=2A0； 其它处 0 A 2 A0,不变,相邻两节点之间的点同相；节 点两侧的点反相。无相位传播， 仅在节点处发生相