广义相对论课堂一

1、广义相对论课堂14 等效原理和弯曲时空度规理论,2011.10.28,课程安排,复习内容：引力场中运动钟、EEP 新内容：引力红移实验、Einstein转盘、等效原理=度规理论、LIF条件 下次课：Einstein方程简介、Schwarzchild度规,引力时间膨胀,不同地点=固定 限制条件（静态+近似） 对应原理+加速钟原理,引力时间膨胀固定点,加速系推导中怎么体现固定？ 加速火箭 SR匀加速系习题6(c)+7(a),不同地点，但非固定运动,引力场中任意钟走时率比较 引力运动学,分解=LorentzEinstein =运动学引力,V=0 总是竞争？ Feynman火箭、习题6.10 Box6

2、.2、习题6.14,时空度规理论 静态弱场static weak field,Weiberg 第3.4节,Vessot & Levine 1979 火箭引力红移实验,Hartle 10.1 10五大经典检验,火箭红移实验构造设计,（自动）雷达异频收发机,天才设计：自动异频收发,固定？ 教材第221页第二段第一句: a transponder on the rocket， which then sends it back again at the frequency it was received. 收（音、视）+发,需要准确到Doppler效应二阶,往返Doppler效应是叠乘，非叠加！,k1

3、+V+V2/2 k2=(1+V)/(1-V)(1+V)(1+V+V2) (1+V)2+V2(1+V) 1+2V+2V2 往返是否有二阶？ 教材错！有4倍的二阶Doppler,Einstein引力场=弯曲时空？ 四点,引力时间膨胀=时间弯曲 闵氏时空一体几何 转盘非欧几何 潮汐引力,弯曲时间,弯曲时空类比地球球面,弯曲直观=测地线减速偏离 正曲率两次相交习题6.14,潮汐引力,径向拉伸+横向挤压 三种摆法 潮汐加速度=？测地线偏离加速度=曲率,Einstein转盘：匀速V,L0=桌面测得外围周长 L=转盘系测得自身盘周长,量杆rod=ruler尺子,Ehrenfeist佯谬,非欧几何：周径比,曲

4、率正or负？ （2.19）式 空间弯曲 时空平直 匀加速系,Einstein引力场=弯曲时空？ 四点,转盘非欧几何空间弯曲 闵氏时空一体几何 引力时间膨胀=时间弯曲 潮汐引力,三个等级的等效原理 引力理论,WEP-no one violate it! EEP (nongravitational laws)metric theory SEP GR ?,Einstein等效原理,WEP LLI=Local Lorentz Invariance LPI=Local Position Invariance,WEP,The trajectory of a point mass in a gravitat

5、ional field depends only on its initial position and velocity, and is independent of its composition. 运动学力学其他物理LLI 点质量SEP FFFpreferred对应原理LIF,LLI=Local Lorentz Invariance,The outcome of any local non-gravitational experiment is independent of the velocity of the freely-falling reference frame in whi

6、ch it is performed. local 非引力=失重自由下落FFF SEP 例：电磁精细结构常数测量 速度相对性原理 SR,LPI=Local Position Invariance,The outcome of any local non-gravitational experiment is independent of where and when in the universe it is performed. 局域非引力同LLIEEP vs SEP 何地引力红移实验 何时物理学常数 上两者合起来时空position,EEPMetric Theory,Metric theo

7、ry,1、Spacetime is endowed with a symmetric metric g. 2、测地线 The trajectories of freely falling test bodies are geodesics of that metric. 3、local SR = LLI In local freely falling reference frames, the non-gravitational laws of physics are those written in the language of special relativity.,不同Metric t

8、heory,不同在于 1怎么来的决定引力场的场方程不同 Brans-Dicke scalar+tensor Einstein GR tensor,第一点：时空有一个度规结构,WEP+LLI,度规几何=度量空间 =Riemann几何=线元 回忆第2章+第5章闵氏几何,数学上Riemann几何 任意维2+、 物理上相对论四维时空 线元vs坐标= 几何（体）vs坐标 绝对vs任意,线元=二次型,二次型：正定、负定、不定 惯性指数、号差、Sylvester惯性定律 相对论四维时空3+1 换个角度矩阵,度规=实对称矩阵,看成矩阵 实对称矩阵g=g ds2=gdxdx=1/2(g+g) dxdx+1/2(

9、g-g)dxdx 对角化归一化 习题7.8 四维时空独立分量几个？ 10,第一点之二：度规坐标,度规张量 度规分量 度规函数,度规张量分量、函数,度规函数相当于场的势函数 弱场 Weinberg坐标变换讲述例：平面几何极坐标Hartle 2.6 习题7.7,张量的坐标变换定义,局部惯性系 Local Inertial Frame,物理意义 条件,局部惯性系意义,WEP自由下落preferred轨迹 LIF时间延伸FFF LLI,局部惯性系2条件 Cartersian or Lorentz,条件一：g(xp)= 局域平直时空 条件二： 意义：度规=势；偏导数势梯度=引力=0 非条件：三阶偏导数不

10、全为0 意义：20个独立的组合曲率,局部惯性系例子,极坐标(r=1,0) 匀加速系(1=0) 转动系习题7.3 球面球极坐标例7.2,第一点之二：度规坐标,度规张量 度规分量 度规函数,（弯曲）时空的一般描述 Hartle第7章,也可 平直时空中的曲线、加速、转动系 （纯数学）空间,不存在全局惯性系 global,有局部，但与全局坐标变换非处处相同 全局笛卡尔直角坐标系球面 没有全局的参考系（平直时空的惯性观者），但是有全局坐标系 参考系/观者=相同运动态的钟尺系统/网格= 微分几何数学可严格证明有曲率则不存在,全局坐标系及其由来,任意、只要提供了几何点的独一无二的标记，例如任意单值函数 可以

11、从几何或物理角度，例如双曲极坐标、同一匀加速的观者群 活动标架一条世界线一个观者（已经确定了时间轴）三个空间轴 例：匀加速系 特定情况从对称性、Einstein方程解得vs任意 奇性坐标vs几何,坐标的意义,不要太在意名称 Hartel (7.4) vs (7.5) 一般约定 上下文 物理上某些坐标的意义在初始推导时设定了，其他要从线元分析得出第7.6节,EEPMetric Theory,Clifford Will,Thorne学生精确解 Will, C.M., Theory and experiment in gravitational physics, (Cambridge University Press, 1993), 2nd edition图书馆有第1版 The Confrontation between General Relativity and Experiment Living Rev. Relativity, 9, (2006), 3 /lrr-2006