高中数学必修一练习题及解析非常全

1、必修一数学练习题及解析必修一数学练习题及解析 第一章练习第一章练习 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1集合1,2,3的所有真子集的个数为() A3 C7 B6 D8 解析：含一个元素的有1，2，3，共 3 个；含两个元素的有1,2，1,3，2,3， 共 3 个；空集是任何非空集合的真子集，故有 7 个 答案：C 2下列五个写法，其中错误写法的个数为() 00,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0 A1 C3 B2 D4 解析：正确 答案：C 3使根式 x1与 x2分别有意义的 x 的允许值集合依次为 M、F，则使根式 x1 x2有意义的 x 的允许值集合可表示为() AMFBM

2、FCMFDFM 解析：根式 x1 x2有意义，必须 x1与 x2同时有意义才可 答案：B 4已知 Mx|yx22，Ny|yx22，则 MN 等于() ANBMCR RD 解析：Mx|yx22R R，Ny|yx22y|y2，故 MNN. 答案：A 5函数 yx22x3(x0)的值域为() AR RB0，)C2，)D3，) 解析：yx22x3(x1)22，函数在区间0，)上为增函数，故y(01)22 3. 答案：D 6等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是一腰的长 x 的函数，则 y 等于() A202x(0x10)B202x(0x10) D202x(55. 答案：D 7用固定的速度向图 1 甲

3、形状的瓶子注水，则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系是图 1 乙中的() 甲 图 1 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快 答案：B 乙 8已知 yf(x)是定义在 R R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() yf(|x|)yf(x)yxf(x)yf(x)x ABCD 解析： 因为 yf(x)是定义在 R R 上的奇函数， 所以 f(x)f(x) yf(|x|)为偶函数； y f(x)为奇函数； 令 F(x)xf(x)， 所以 F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x) 所以 F( x)F(x)所以 yxf(x)为偶函数；令 F(x)f(x)x，所以 F(x)f(x)(x)f(x)x

4、 f(x)x所以 F(x)F(x)所以 yf(x)x 为奇函数 答案：D 3 9已知 0x2，则函数 f(x)x2x1() 3 A有最小值4，无最大值 19 C有最小值 1，最大值 4 3 B有最小值4，最大值 1 D无最小值和最大值 133 解析：f(x)x2x1(x2)24，画出该函数的图象知，f(x)在区间0，2上是增函数， 319 所以 f(x)minf(0)1，f(x)maxf( ). 24 答案：C 10已知函数f(x)的定义域为a，b，函数yf(x)的图象如图 2 甲所示，则函数f(|x|)的图 象是图 2 乙中的() 甲 图 2 乙 解析：因为 yf(|x|)是偶函数，所以yf

5、(|x|)的图象是由 yf(x)把 x0 的图象保留，再关 于 y 轴对称得到的 答案：B 11若偶函数 f(x)在区间(，1上是增函数，则() 3 Af(2)f(1)f(2) 3 Cf(2)f(1)f(2) 3 Bf(1)f(2)f(2) 3 Df(2)f(2)f(1) 解析：由 f(x)是偶函数，得 f(2)f(2)，又 f(x)在区间(，1上是增函数，且2 33 21，则 f(2)f(2)f(1) 答案：D 12.已知函数 f(x)是定义在实数集 R R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf(x 5 1)(1x)f(x)，则 ff2的值是() 15 A0B.2C1D.2 1

6、1 1111111 1 33 1 解析： 令 x ， 则 f( ) f( )， 又f( )f( )， f( )0； 令 x ， f( ) f( )， 22 2222222 2 22 2 333 55 35 5 得 f(2)0；令 x2，2f(2)2f(2)，得 f(2)0；而 0f(1)f(0)0，ff2f(0)0，故选 A. 答案：A 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13设全集 Ua，b，c，d，e，Aa，c，d，Bb，d，e，则UAUB_. 解析：UAUBU(AB)，而 ABa，b，c，d，eU. 答案： 14设全集 UR R，Ax|x1，Bx|

7、1x2，则U(AB)_. 解析：ABx|1x2，R R(AB)x|x1 或 x2 答案：x|x1 或 x2 15已知函数 f(x)x22(a1)x2 在区间(，3上为减函数，求实数 a 的取值范围 为_ 解析：函数 f(x)的对称轴为 x1a，则由题知：1a3 即 a2. 答案：a2 16若 f(x)(m1)x26mx2 是偶函数，则f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是 _ 解析：f(x)(m1)x26mx2 是偶函数，m0. f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)f(1)f(0) 答案：f(2)f(1)2m1 或 2m15， m6. 18(12 分)已知集合 A

8、1,1，Bx|x22axb0，若 B 且 BA，求 a，b 的 值 解：(1)当 BA1,1时，易得 a0，b1； (2)当 B 含有一个元素时，由 0 得 a2b， 当 B1时，由 12ab0，得 a1，b1 当 B1时，由 12ab0，得 a1，b1. x (a，b 为常数，且 a0)，满足 f(2)1，方程 f(x)x 有 axb 唯一实数解，求函数 f(x)的解析式和 ff(4)的值 19(12 分)已知函数 f(x) 解：f(x) x 且 f(2)1，22ab. axb 又方程 f(x)x 有唯一实数解 ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解 1x2x 故(b1) 4a00，即 b1

9、，又上式 2ab2，可得：a2，从而 f(x)1， x2 2x1 2 24844 f(4)4，f(4)63，即 ff(4)3. 42 20(12 分)已知函数 f(x)4x24ax(a22a2)在闭区间0,2上有最小值 3，求实数 a 的值 a 解：f(x)4x2222a. a (1)当24 时，f(x)minf(2)a210a183，解得：a5 10， 综上可知：a 的值为 1 2或 5 10. 21(12 分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选 择若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为 300 元/小时，其他主要参考数据如下： 运输工 具 汽车 火车 途

10、中速度(千 米/小时) 50 100 途中费用(元/ 千米) 8 4 装卸时间(小 时) 2 4 装卸费用(元) 1000 1800 问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？ 解：设甲、乙两地距离为 x 千米(x0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为 y1和 y2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表： 运输工 具 汽车 火车 途中及装卸费 用 8x1000 4x1800 途中时 间 x 502 x 1004 x 于是 y18x1000(502)30014x1600， x y24x1800(1004)3007x3000. 令 y1y20

11、 得 x200. 当 0xy2，此时应选用火车 故当距离小于 200 千米时，选用汽车较好；当距离等于 200 千米时，选用汽车或火车均 可；当距离大于 200 千米时，选用火车较好 22(12 分)已知 f(x)的定义域为(0，)，且满足 f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又当 x2x10 时，f(x2)f(x1) (1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值； (2)若有 f(x)f(x2)3 成立，求 x 的取值范围 解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213. (2)f(x)f(x2)3， fx(x2)f(8)，

12、又对于函数 f(x)有 x2x10 时 f(x2)f(x1)， f(x) 在(0，)上为增函数 x0 x20 xx28 21 2 B.1 2x1 Cx1D0bc1，则下列不等式中不正确的是() Aacbc Ccacb Blogablogac Dlogbcb，则acbc；ylogax 在(0，)上递增，因为 bc，则 logablogac；ycx在(，)上递增，因为 ab，则 cacb.故选 D. 答案：D 9已知 f(x)loga(x1)(a0 且 a1)，若当 x(1,0)时，f(x)1.因而 f(x)在(1，)上是增函数 答案：A 43 10设 a24，b12，c 6，则 a，b，c 的大

13、小关系是() Aabc Cbca Bbca Dabc 4121212 解析：a24243，b124，c 666.24312466， 12 243 12 124 12 66，即 ab1 与 0a1 时，图象如下图 1，满足题意 图1图2 (2)当 00， 1 0)上是增函数，应有解得10x10. 1lgx0，且 a1)的反函数的图象过点(2，1)，则 a_. 1 解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(1,2)，代入得 a12a2. 1 答案：2 14方程 log2(x1)2log2(x1)的解为_ 解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2 值舍去)，x 5. 答案： 5

14、 1 15设函数 f1(x)x2，f2(x)x1，f3(x)x2，则 f1(f2(f3(2007)_. 1 解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(2007 )f1(2007 )(2007 )220071.221 44 ，即 x1，解得 x 5(负 x1x1 21 1 答案：2007 1 16设 0x2，则函数 y4x232x5 的最大值是_，最小值是_ 1 x 111 解析：设 2xt(1t4)，则 y24 32x52t23t52(t3)22. 1115 当 t3 时，ymin2；当 t1 时，ymax2422. 51 答案：2 2 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，

15、共 70 分) 17(10 分)已知 a(2 3)1，b(2 3)1，求(a1)2(b1)2的值 解：(a1)2(b1)2 3 3 2 3 3 2 111 22(1)(1)()()6 2 32 32 32 3 74 374 3112 ()6(74 3)(2 3)(74 3)(2 3)643. 2 32 3 18(12 分)已知关于 x 的方程 4xa(8 2)2x4 20 有一个根为 2，求 a 的值和方程 其余的根 解：将 x2 代入方程中， 得 42a(8 2)224 20，解得 a2. 当 a2 时，原方程为 4x2(8 2)2x4 20， 将此方程变形化为 2(2x)2(8 2)2x4

16、 20. 令 2xy，得 2y2(8 2)y4 20. 2 解得 y4 或 y 2 . 当 y4 时，即 2x4，解得 x2； 221 当 y 2 时，2x 2 ，解得 x2. 1 综上，a2，方程其余的根为2. 2x1 19(12 分)已知 f(x) x ，证明：f(x)在区间(，)上是增函数 2 1 证明：设任意 x1，x2(，)且 x1x2，则 2x112x212x112x212x212x112x12x22x22x1 f(x1)f(x2) 2x112x212x112x212x112x21 22x12x2 .x1x2，2x12x2，即2x12x20， 且 a1)的解集 1 解：f(x)是偶

17、函数，且 f(x)在0，)上递增，f(2)0， 111 f(x)在(，0)上递减，f(2)0，则有 logax2，或 logax1 时，logax2，或 logax a，或 0x a ； 11a (2)当 0a2，或 logax2，可得 01 时，f(logax)0 的解集为(0， a )( a，)； a 当 0a0 的解集为(0， a)( a ，) 21(12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x，y 都满足 f(xy)f(y)(x2y1)x，且 f(1)0， (1)求 f(0)的值； (2)求 f(x)的解析式； 1 (3)当 x0，2时，f(x)31. a 22(12 分)设函数 f(x

18、)loga(1x)，其中 0a1. aa 解：(1)证明：设任意 x1，x2(a，)且 x1x2，则 f(x1)f(x2)loga(1x)loga(1x) 12 loga a loga a 1x1x 22 ax1x2ax1x2 x1，x2(a，)且 x1x2，x1x20,0ax10.0，1 x1x2ax1x2a ax1x2ax1x2a 1，又0f(x2)，所以 f(x)loga(1x)在(a， x1x2ax1x2a )上为减函数 a 1 x0， a (2)因为 0logaa a 1xa. x0.解不等式，得 0xa 或 aaa .因为 0a1，故 x，所以原不等式的解集为x|ax0， 函数图象

19、与 x 轴有两个不同的交点，从而函数有 2 个零点 答案：C 1 2函数 y1x的零点是() A(1,0) C1 B1 D0 1 解析：令 1x0，得 x1，即为函数零点 答案：B 3下列给出的四个函数 f(x)的图象中能使函数 yf(x)1 没有零点的是() 解析：把 yf(x)的图象向下平移 1 个单位后，只有 C 图中图象与 x 轴无交点 答案：C 4若函数 yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)0 在(2,2)上 仅有一个实数根，则 f(1)f(1)的值() A大于 0B小于 0 D等于零C无法判断 解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部 答

20、案：C 1 5函数 f(x)exx的零点所在的区间是() 1 A(0，2) 3 C(1，2) 1 B(2，1) 3 D(2，2) 111 解析：f(2) e20，f(2)f(1)0，f(x)的零点在区间(2，1)内 答案：B 1 6方程 log2x2x1 的实根个数是() A0 C2 B1 D无穷多个 11 解析：方程 log2x2x1 的实根个数只有一个，可以画出 f(x)log2x 及 g(x)2x1 的图 象，两曲线仅一个交点，故应选 B. 答案：B 7某产品的总成本y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y0.1x211x3000，若每 台产品的售价为 25 万元，则生产者的利润

21、取最大值时，产量 x 等于() A55 台 C150 台 B120 台 D180 台 解析：设产量为 x 台，利润为 S 万元，则 S25xy25x(0.1x211x3000) 0.1x236x3000 0.1(x180)2240，则当 x180 时，生产者的利润取得最大值 答案：D 8已知 是函数 f(x)的一个零点，且 x11 C0k1，或 k0 解析：令 y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思 想，作出两函数图象可得选 D. 答案：D 12利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表： x0.20.61.0 2.0 1.0 1.41.82.22.63.

22、0 8.0 9.0 3.4 10.55 6 11.56 y2x1.1491.516 yx20.040.36 2.6393.4824.5956.063 1.963.244.846.76 那么方程 2xx2的一个根所在区间为() A(0.6,1.0) C(1.8,2.2) B(1.4,1.8) D(2.6,3.0) 解析：设 f(x)2xx2，由表格观察出 x1.8 时，2xx2，即 f(1.8)0； 在 x2.2 时，2xx2，即 f(2.2)0. 综上知 f(1.8)f(2.2)0，有 f(2)f(3)0，即 0x2. l 答案：yx(l2x)(00) f(1)2，f(2)3， 函数 f(x)

23、的正零点在区间(1,2)内 取(1,2)中点 x11.5，f(1.5)0.取(1,1.5)中点 x21.25，f(1.25)0. 取(1.25,1.5)中点 x31.375，f(1.375)0. 取(1.375,1.5)中点 x41.4375，f(1.4375)0.取(1.4375,1.5) |1.51.4375|0.06250)的近似解为 x1.5(或 1.4375) 19(12 分)要挖一个面积为 800 m2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为 1 m,2 m 的小路， 试求鱼池与路的占地总面积的最小值 800 解：设所建矩形鱼池的长为 x m，则宽为 x m，于是鱼池与路的占地面积为 80

24、0160040020 y(x2)( x 4)8084x x 8084(x x )8084( x)240 x 当 x 20 ，即 x20 时，y 取最小值为 968 m2. x 答：鱼池与路的占地最小面积是 968 m2. 20(12 分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为 P 和 Q(万元)， x10 这两项利润与投入的资金 x(万元)的关系是 P3， Q 3 x， 该集团今年计划对这两项生产共 投入资金 60 万元，其中投入养殖业为 x 万元，获得总利润 y(万元)，写出 y 关于 x 的函数关 系式及其定义域 x10 解：投入养殖加工生产业为 60x 万元由题意可得，yP

25、Q3 3 60x， 由 60x0 得 x60，0x60，即函数的定义域是0,60 21(12 分)已知某种产品的数量 x(百件)与其成本 y(千元)之间的函数关系可以近似用 y ax2bxc 表示，其中 a，b，c 为待定常数，今有实际统计数据如下表： 产品数量 x(百件) 成本合计 y(千元) (1)试确定成本函数 yf(x)； (2)已知每件这种产品的销售价为 200 元，求利润函数 pp(x)； (3)据利润函数 pp(x)确定盈亏转折时的产品数量(即产品数量等于多少时，能扭亏为 盈或由盈转亏) 解：(1)将表格中相关数据代入 yax2bxc， 6 104 10 160 20 370 3

26、6a6bc104 得100a10bc160， 400a20bc370 11 解得 a2，b6，c50.所以 yf(x)2x26x50(x0) 1 (2)pp(x)2x214x50(x0) 1 (3)令 p(x)0，即2x214x500， 解得 x144 6，即 x14.2，x223.8， 故 4.2x0；x23.8 时，p(x)0， 所以当产品数量为 420 件时，能扭亏为盈； 当产品数量为 2380 件时由盈变亏 22(12 分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21 世纪以来，前8 年在 正常情况下，该产品产量将平衡增长已知 2000 年为第一年，头 4 年年产量 f(x)(万

27、件)如表 所示： x f(x) 1 4.00 2 5.58 3 7.00 4 8.44 (1)画出 200020XX 年该企业年产量的散点图； (2)建立一个能基本反映(误差小于 0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求 之 (3)20XX 年(即 x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少 30%，试 根据所建立的函数模型，确定 20XX 年的年产量应该约为多少？ 解： 图 2 (1)散点图如图 2： ab4 (2)设 f(x)axb.由已知得， 3ab7 35 解得 a2，b2， 35 f(x)2x2. 检验：f(2)5.5，|5.585.5|0.080.1； f

28、(4)8.5，|8.448.5|0.060.1. 35 模型 f(x)2x2能基本反映产量变化 35 (3)f(7)27213， 由题意知，20XX 年的年产量约为 1370%9.1(万件)，即 20XX 年的年产量应约为 9.1 万件 全册书综合练习题及解析 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1集合 A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C() A1,2,3 C2,3,4 B1,2,4 D1,2,3,4 解析：AB1,2，(AB)C1,2,3,4 答案：D 2如图 1 所示，U 表示全集，用 A，B 表示阴影部分正确的是() 图 1 AAB CAB B(UA)(UB) D

29、(UA)(UB) 解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(UA)(UB) 答案：D 1x2 1 3若 f(x)12x，g(12x) x2 (x0)，则 g2的值为() A1 C15 B3 D30 1 116 1x211 1 解析：g(12x) x2 ，令212x，则 x4，g2 1 15，故选 C. 16 答案：C x12x1， 4设函数 f(x) 则使得 f(1)f(m1)1 成立的 m 的值为() 4 x1x1， A10B0，2 D1，1,11C0，2,10 解析：因为 x1 时，f(x)(x1)2，所以 f(1)0.当 m10， 解析：将 x6 代入不等式，得log，所以a

30、(0,1)则 a9loga19 x130， x22x150， 1 2x1在(，)上递减且无最小值 答案：A 7方程(1 3)x|log3x|的解的个数是( ) A0B1 C2D3 解析： ) 解 图 2 1 在平面坐标系中，画出函数 y1(3)x和 y2|log3x|的图象，如图 2 所示，可知方程有两个 解 答案：C 8下列各式中，正确的是() 4 25 2 A(3)3(3)2 4 15 1 B(5)3(3)3 2454 25 2 解析：函数 yx3在(，0)上是减函数，而3(4)3，故 A 错； 1454 15 1 函数 yx3在(，)上是增函数，而56，(5)3(6)3，故 B 错，同理

31、 D 错 答案：C 9生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约 10%的能量能够流到下一个 营养级，在 H1H2H3这个食物链中，若能使 H3获得 10 kJ 的能量，则需 H1提供的能量为 () A105 kJ C103 kJ B104 kJ D102 kJ 12 解析：H110 10，H1103. 答案：C 10 如图 3(1)所示， 阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0hH)， 则该函数的图象是如图 3(2) 所示的() 图 3 H 解析：当 h 2 时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着 h 的增大，S 随之减小，故排除 A，B，D. 答案：C 11函数f(x

32、)在(1,1)上是奇函数，且在(1,1)上是减函数，若f(1m)f(m)0，则m 的取值范围是() 1 A(0，2) 1 C(1，2) B(1,1) 1 D(1,0)(1，2) 解析：f(1m)m1， 11 解得 00 时，f(x)f(x1)f(x2)，从而 f(x1)f(x2)f(x3) 两式相加得 f(x)f(x3)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)， f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221. 答案：C 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) log2716 13. log 4 的值是_ 3 2log 4 log2

33、7163 3 2 解析： log 4 log 4 3. 33 2 答案：3 14若函数 y kx5 的定义域为 R R，则实数 k 的取值范围为_ kx24kx3 3 解析： kx24kx3 恒不为零 若 k0， 符合题意， k0， 0， 也符合题意 所以 0k4. 3 0k答案： k 4 15已知全集 Ux|xR R，集合 Ax|x1 或 x3，集合 Bx|kxk1，kR R， 且(UA)B，则实数 k 的取值范围是_ 解析：UAx|1x3，又(UA)B， k11 或 k3， k0 或 k3. 答案：(，03，) 16麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保 护区成立于 1986 年，第一年(即 1986 年)只有麋鹿 100 头，由于科学的人工培育，这种当初 快要灭绝的动物只数 y(只)与时间 x(年)的关系可近似地由关系式 yalog2(x1)给出，则到 20XX 年时，预测麋鹿的只数约为_ 解析