高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：章末质量评估(二)

1、章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等比数列an中，如果a66，a99，那么a3为()A4 B. C. D2解析在等比数列an中，a3，a6，a9也成等比数列a62a3a9，a34.答案A2在等差数列an中，若a1a2a332，a11a12a13118，则a4a10等于()A45 B50 C75 D60解析由已知：a1a2a3a11a12a13150，3(a1a13)150，a1a1350.a4a10a1a13，a4a1050.答案B3计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机

2、价格降低，现在的价格是8 100元的计算机，则15年后，价格降低为()A2 200元 B900元C2 400元 D3 600元解析价格降了3次，则价格降为8 10032 400.答案C4(2011天津一中月考)在数列an中，a32，a71，如果数列是等差数列，那么a11等于()A. B. C. D1解析设bn，则数列bn是等差数列，由等差数列的性质可知b3，b7，b11成等差数列，又b3，b7，所以b112b7b3，所以，解得a11.答案B5设ann210n11，则数列an前n项的和最大时n的值为()A10 B11C10或11 D12解析令an0得n210n110，1n11.即1n10时，an

3、0，当n12时，an0，而a110，故前10项和等于前11项和，它们都最大答案C6在等比数列an中，若an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为 ()A16 B81 C36 D27解析a4a5333427.答案D7(2011辽宁卷)若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16解析由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4.a1a2a12q160，q0，q4.答案B8在等比数列an中，a312，a2a430，则a10的值为()A3105 B329C128 D325或329解析a2，a4a3q，a2，a412q.12q30，

4、即2q25q20.q或q2.当q时，a224，a10a2q8248325；当q2时，a26，a10a2q8628329.答案D9在等差数列an中，设公差为d，若前n项和为Snn2，则通项和公差分别为 ()Aan2n1，d2 Ban2n1，d2Can2n1，d2 Dan2n1，d2解析anSnSn1n2(n1)22n1(n1，nN*)当n1时，a1S11满足上式，显然d2.答案C10在数列xn中，(n2)，且x2，x4，则x10等于()A. B. C. D.解析由已知得数列是等差数列，设该数列的公差为d，2d1，d，(102)d，x10.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把

5、答案填在题中横线上)11若数列an是等差数列，a3，a10是方程x23x50的两根，则a5a8_.解析数列an为等差数列，a3a10a5a8.a3a103，a5a83.答案312已知等差数列an，公差d0，a1，a3，a4成等比数列，则_.解析由题意得(a12d)2a1(a13d)，d0，a14d，an4d(n1)d，即an(n5)d，.答案13定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a11，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S2 011_.解析a11，a22，a31，a42，a2

6、 0111，S2 011(a1a2)(a3a4)(a2 009a2 010)a2 0111 0051(1)1 004.答案1 00414把自然数1,2,3,4，按下列方式排成一个数阵123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数，则第n1(n3)行的最后一个数为，则第n行从左至右的第3个数为3.答案3三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足

7、b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以数列bn的前n项和公式为Sn4(13n)16(10分)(2011广东省湛江一中高二期中测试)已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明an23an12an，an2an12(an1an)，2.a11，a23，an1an是以a2a12为首项，2为公比的等比数列(2

8、)解由(1)得an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1.故数列an的通项公式为an2n1.17(10分)已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.解(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n2n12n1，对n1时也适合，an2n1.(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1.Tn12022

9、1322n2n1，2Tn121222323(n1)2n1n2n.由得：Tn2021222n1n2n，所以Tn(n1)2n1.18(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求证：数列的前n项和Tn.(1)解由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2n2(n2)an(2)证明bnlog(3an1)logn.Tn1.19(12分)已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，Snb1b2bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理