2012年文数高考试题答案及解析-辽宁

1、2012年全国高等学校招生统一考试(辽宁卷)数学(文科考生)注意：1.本文分为两部分：第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。答题前，考生必须在答题纸上填写自己的姓名和准考证号。2.回答第一卷时，在选择每个小问题的答案后，用铅笔将答题卡上相应问题的答案标签涂黑。如果你需要改变，使用橡皮擦来清洁它，然后选择绘制其他答案标签。在这张试卷上写字是无效的。3.当回答第二卷时，把答案写在答题纸上，当写在试卷上时是无效的。4.考试结束后，把试卷和答题纸一起交回。第一卷1.选择题：这个主要问题有12个子问题，每题5分。在每个子问题中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。(1)已知向量a=(1，1，-1)，

2、b=(2，x)。如果a b=1，则x=(一)1(二)1(三)(四)答案 d分析，所以选择维注释本主题主要考察向量的数量积，这是一个简单的主题。(2)给定完备集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集A=0，1，3，5，8，集B=2，4，5，6，8，然后(一)5，8(二)7，9(三)0，1，3(四)2，4，6答案 b解决方案1因为完整集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集a=0，1，3，5，8，集b=2，4，5，6，8，所以7，6，8所以选择b分析2集合是通过从完整的集合U中移除集合A和集合B中的元素而形成的集合，从而可以快速获得答案。选择乙注释本主题主要研究集合的交集和补集运算

3、，这是一个简单的主题。使用分辨率2可以更快地得到答案。(3)复数(甲)(乙)(丙)(丁)答案 a分析，所以选择一个点评本主题主要考察复杂的代数运算，这是一个简单的运算。复数的运算应该小心而准确。(4)在算术级数an中，如果a4 a8=16已知，a2 a10=(一)12(二)16(三)20(四)24答案 b分析，所以选择乙注释本主题主要考察算术级数的一般公式和同时解决运算的能力，这是一个简单的主题。(5)如果命题P: x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0是已知的，那么P是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1

4、)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0答案 c【解析】命题P是一个全称命题，所以它的否定P应该是一个特殊命题，并且(f(x2)f(x1)(x2x1)0被否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0，所以选择c注释本主题主要考察含有量词的命题的否定，这是一个简单的主题。(6)如果(0，)已知，则=(一)1(二)(三)(四)1答案 a分析所以选择a【点评】本课题主要考察三角函数中的双角公式，以及转换思维和运算解决能力，这是一个简单的课题。(7)平分圆x2 y2 -2x-4y 1=0的直线是(甲)x y-1=0(乙)x

5、y 3=0(丙)x y 1=0(丁)x y 3=0答案 c分辨率圆心的坐标是(1，2)，平分圆的直线必须通过圆心，所以选择了C点评本主题主要考察难度适中的直线和圆的方程。(8)函数y=x2x的单调递减区间是(甲)(1，1)(乙)(0，1)(丙)1，)(丁)(0，)答案 b分析所以选择乙点评本主题主要考察导数公式和函数的单调区间，属于中级问题。(9)如果满足变量x和y，2x 3y的最大值为(一)20(二)35(三)45(四)55答案 d【解析】画出可行区域。根据图表，当x=5且y=15时，2x 3y最大，最大值为55，因此选择d注释本主题主要研究中等难度的简单线性规划问题。通常，这类问题可以先映

6、射到最优解并得到最大值，或者直接得到可行域的顶点坐标并代入目标函数来验证和确定最大值。(10)执行如图所示的程序框图，输出s的值为:(A) 4 (B)(三)(四)1答案 d分辨率可根据程序框图计算，所以选择维注释本主题主要检查程序框图中的循环结构和解决操作的能力，这是一个中等范围的主题。如果数值很少，结果也可以直接计算。如果有许多数值，有必要通过计算确定周期，然后根据周期确定最终结果。这个问题的数值周期是4。(11)在长度为12厘米的线段AB上取一个点c。现在制作一个矩形，其相邻边分别等于线段AC和CB的长度，则矩形面积大于20cm2的概率为:(A) (B) (C) (D)答案 c分辨率如果线

7、段AC的长度是厘米，那么线段CB的长度是()厘米，那么矩形的面积是cm2。被解决。此外，矩形面积小于32cm2的概率为0，因此选择C注释本主题主要考察函数模型的应用、不等式的求解、几何概率的计算以及分析问题的能力，这是一个中级主题。(12)已知p和q是抛物线x2=2y上的两个点，点p和q的横坐标分别是4和2。当通过p和q时，它们是抛物线的切线，两条切线相交于点a，那么点a的纵坐标是(一)1(二)3(三)4(四)8答案 c分辨率因为点p和q的横坐标分别为4和2，点p和q的纵坐标分别为8和2，所以通过点p和q的抛物线的切线斜率分别为4和2，所以通过点p和q的抛物线的切线方程分别用联立方程求解，所以

8、点a的纵坐标为4【点评】本课题主要考察用导数求解切线方程、直线方程以及两条直线交点的求解方法，属于中级题。曲线在切点处的导数是切线的斜率，因此将该点的坐标与直线的斜率联系起来，这是编写切线方程的关键。第二卷本卷由两部分组成：必修试题和选择题。问题13 21是必答题，每个考生都必须回答。试题22 24有权选择试题，考生应根据要求回答。二。填空：这个大问题有4个小问题，每个小问题得5分。(13)如果图中显示了一个几何图形的三个视图，则该几何图形的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 12 分析从这三个视图可以看出，几何体是长方体和等高圆柱体的组合，其中长方体的长、

9、宽、高分别为4、3、1，圆柱体底面的直径为2，上面的位置为1，所以几何体的体积为【点评】本科目主要考查几何的三种观点，圆柱体的体积公式，以及空间想象和计算的能力，这是一个简单的科目。解决这个问题的关键是根据三个视图恢复几何，确定几何形状，然后根据几何形状计算体积。(14)众所周知，几何级数an是一个递增级数。如果a10和2(a n a n 2)=5a n 1，则数列an的公比是q=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 2分析因为这个系列是一个不断增长的系列【点评】本课题主要考察几何级数的通式，转化他的思维和逻辑推理能力，属于中级课题。(1

10、5)已知双曲线x2 y2=1，点f1和F2是它的两个焦点，点p是双曲线上的一个点，如果P F1PF2，那么P F1 P F2的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析从双曲线方程出发，【点评】本课题主要考查双曲线的定义、标准方程、转化思想和运算解决能力，难度适中。解决问题时，要充分利用双曲线的定义和毕达哥拉斯定理，实现差积和的转化。(16)已知点p、a、b、c和d是球o的表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形。如果PA=2，则OAB的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答解析点【点评】本课题主要考察了位置关系、抽象概括能力

11、、空间想象能力、运算解决能力和转化思维的结合。Thi点评本课题主要考察正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形的算术和几何级数的定义，并考察变换思想和运算求解能力，这是一个简单的课题。在第二个子问题中，利用正弦定理可以将边之间的关系转化为角之间的关系，或者利用余弦定理可以得到边之间的关系，然后得到最终的结果。(18)(这个小问题的12个要点)如图所示，直三棱镜，AA=1，点m和n分别是和的中点。证明：平面；(二)计算三棱锥的体积。(脊椎体积公式V=Sh，其中s为地面面积，h为高)答案和分析【点评】本课题主要考查以三棱柱为载体的空间线、面平行度的判断和金字塔体积的计算，以及中等难度的空间想象

12、、推理和推理能力、运算和求解能力。第一个子项可以通过线对线平行度或面对面平行度来证明；在第二个问题中，根据条件选择合适的底面是关键。您也可以使用切割来替换球体积。(19)(这个小问题的12个要点)为了了解某一地区电视观众对某一体育节目的评价，电视媒体公司随机抽取了100名观众进行调查，其中55人为女性。以下是根据调查结果绘制的体育节目平均每日观看时间的频率分布直方图；每天至少看40分钟体育节目的观众被称为“体育迷”，众所周知，“体育迷”中有10名女性。(一)根据已知的条件，完成下面的列表，根据这些信息，你认为“体育迷”和性别关于什么？非体育迷体育迷总数男性的女性的总数(二)每天观看体育比赛至少50分钟的观众被称为“超级体育迷”。众所周知，“超级体育迷”中有