新人教版八年级数学下册一次函数知识点总结

1、一、常量与变量一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量在一个变化过程中，数值保持不变的量 叫常量，数值发生改变的量叫变量。叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是实际上，常量就是具体的数，变量就是 表示数的字母。表示数的字母。 （注意“（注意“”是常量）”是常量） 二、自变量与函数二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个变量 x x 和和 y y， 解：要使解：要使 必须必须 即，即， 且且 有意义，有意义， 。 如果如果 x x 每取一个值，每取一个值，y y 都有唯一确定都有唯一确定 的值与的值与 它对应，那么，把它对应，

2、那么，把 x x 叫自变量，叫自变量，y y 叫叫 x x 的函的函 数。数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看判断两个变量是否有函数关系就是“看 对于自变量的每一个确定的值，函数值是否对于自变量的每一个确定的值，函数值是否 有惟一确定的值和它对应。有惟一确定的值和它对应。 ” 三、函数值三、函数值 如果如果 x=ax=a 时，时， y=by=b， 那么把那么把 “y=by=b 叫做叫做 x=ax=a 时的函数值”时的函数值” 。 四、表示函数的方法四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。方法（一）解析式法。 方法（二）列表法方法（二）列表法 方法（三）图像法方法（三）图像法 五、自变量的取

3、值范围五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的在一个变化过程中，自变量允许取值的 区域，叫自变量的取值范围。区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式（一）对于解析式 1 1、解析式是整式。自变量取一切实数。、解析式是整式。自变量取一切实数。 2 2、 自变量在分母。自变量在分母。 取使分母不等于取使分母不等于 0 0 的实数。的实数。 3 3、自变量在根号内、自变量在根号内 （1 1）在）在内。自变量取一切实数。内。自变量取一切实数。 （2 2）在）在内。取使根号内的值为非负数的内。取使根号内的值为非负数的 实数。实数。 （

4、二）对于实际问题（二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数在一个函数解析式中，同时有几种代数 式时，函数的自变量的取值范围应是各种代式时，函数的自变量的取值范围应是各种代 数式中自变量的取值范围的公共部分数式中自变量的取值范围的公共部分 例：例： 求函数求函数中自变量中自变量 x x 的取的取 值范围。值范围。 所以所以中自变量中自变量x x的的 取值范围是。取值范围是。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是说明：求使函数有意义的自变量的值，就是 求函数自变量的取值范围。求函数自变量的取值范围。 七、七、函函数图象的画法步

5、骤数图象的画法步骤 （一）列表。（一）列表。 X X-2-2-1-10 02 22 2 Y Y （二）描点。以对应的（二）描点。以对应的x x、y y 作为点（作为点（x x，y y） ， 把每个点描在平面直角坐标系中。把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到（三）连线。把描出的点按照自变量由小到 大的顺序，用平滑的线大的顺序，用平滑的线 连结起来。连结起来。 八、正比例函数八、正比例函数 1 1、定义：形如、定义：形如（k k 是常数，是常数，） 的函数叫做正比例函数。的函数叫做正比例函数。 2 2、图象：是经过（、图象：是经过（0,00,0）与（）与（1 1，

6、k k）的直线。）的直线。 y 5 5 4 4k0 3 3 2 2 1 1 (1,k) -5-5 -4-4 -3-3 -2-2-1-1 o o -1-11 1 x (1,k) 2 23 34 45 5 -2-2 -3-3 -4-4 -5-5 k0,b0 4 4 3 3 k0 2 2 1 1 k0,b0,b0,向上平移，向上平移， （2 2）b0,向下平移，向下平移， （2 2）b0,b0,向上平移。向上平移。 2 2、 k k1 1 2 2 l l1 1与与 l l2 2相交；相交； 当当 k k1 1 2 2=-1 =-1 时，时， l l1 1l l2 2。 3 3、求、求 l l1 1与

7、与 l l2 2的交点坐标就是的交点坐标就是 解关于解关于 x x、 y y 的二元一次方程组的二元一次方程组 （五）一次函数与二元一次方程组的关系（五）一次函数与二元一次方程组的关系 因为二元一次方程组中的两个二元一次因为二元一次方程组中的两个二元一次 方程都可以化为两个一次函数解析式，所以方程都可以化为两个一次函数解析式，所以 两个一次函数图象的交点坐标就是原二元一两个一次函数图象的交点坐标就是原二元一 次方程组的解。因此，可以通过两个一次函次方程组的解。因此，可以通过两个一次函 数图象交点坐标求出二元一次方程组的解。数图象交点坐标求出二元一次方程组的解。 （六）一次函数与一元一次方程的关

8、系（六）一次函数与一元一次方程的关系 因为因为与与x x轴相交于一点，轴相交于一点， 此时此时 y=0y=0， 得到得到， 这是个一元一次这是个一元一次 方程。所以一元一次方程的解，就是对应的方程。所以一元一次方程的解，就是对应的 一次函数图象与一次函数图象与 x x 轴交点的横坐标。即可以轴交点的横坐标。即可以 通过画一次函数的图象求出对应的一元一次通过画一次函数的图象求出对应的一元一次 方程的解。方程的解。 （七）一次函数与一元一次不等式的关系（七）一次函数与一元一次不等式的关系 因为一次函数的图象与因为一次函数的图象与 x x 轴相交与一轴相交与一 点，在点，在 x x 轴上方的部分，直

9、线上的点对应的轴上方的部分，直线上的点对应的 函数值函数值 y y 是正数，是正数， 即即; ; 在在 x x 轴下方轴下方 的部分，的部分， 直线上的点对应的函数值直线上的点对应的函数值 y y 是负数，是负数， 即即; ;即可以通过画一次函数的图即可以通过画一次函数的图 象求出对应的一元一次不等式的解集。象求出对应的一元一次不等式的解集。 （八）判定点是否在函数图象上（或函数图（八）判定点是否在函数图象上（或函数图 象是否经过点）的方法象是否经过点）的方法 将这个点的坐标代入函数解析式，如果将这个点的坐标代入函数解析式，如果 满足函数解析式，满足函数解析式， 这个点就在函数的图象上，这个点

10、就在函数的图象上， 如果不满足函数解析式，这个点就不在其函如果不满足函数解析式，这个点就不在其函 数的图象上数的图象上 （九）用待定系数法确定函数解析式的一般（九）用待定系数法确定函数解析式的一般 步骤：步骤： （1 1）根据已知条件写出含有待定系数的根据已知条件写出含有待定系数的 函数关系式；函数关系式； （2 2）将）将 x x、y y 的几对值或图象上的几个的几对值或图象上的几个 点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定 系数为未知数的方程；系数为未知数的方程； （3 3）解方程得出未知系数的值；）解方程得出未知系数的值； （4 4）将求出的待定系数代回所求的函数将求出的待定系数代回所求的函数 关系式中得出所求函数的解析式关系式中得出所求函数的解析式. . （十）（十）点在函数图象上点在函数图象上（或函数图象经过点）（或函数图象经过点） 的意思是“把点的横坐标的意思是“把点的横坐标 x x 和纵坐标和纵坐标 y y