高中数学选修1-1(文)第二章圆锥曲线与方程 例题与练习

1、第二章 圆锥曲线与方程知识体系总览圆锥曲线的截取（章导言）圆锥曲线的几何特征（2.1.1阅读材料）圆锥曲线的轨迹定义圆锥曲线的标准方程曲线的几何性质 曲线的模型应用 坐标法2.1椭圆知识梳理1、椭圆及其标准方程（1）.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|，则这样的点不存在；若距离之和等于|，则动点的轨迹是线段.（2）.椭圆的标准方程： （0）（3）.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.2、椭圆的简单几何性质（0）.（1）椭圆的几何性质：设椭圆

2、方程, 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，(2).离心率： 0e1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.(3)椭圆的焦半径： ，.=+(4).椭圆的的内外部点在椭圆的内部(5).焦点三角形经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2c，有关角结合起来，建立、等关系面积公式： 2.1.1椭圆及其标准方程典例剖析题型一 椭圆的定义应用例1：评析： 点在椭圆上这个条件的转化常有两种方法：一是点椭圆的定义，二是点满足椭圆的方程，应该认真领会椭圆定义题型二 椭圆标准方程的求法例2：已知椭圆的两个焦点为（-2，0），（2,0）且过点，求椭圆的标准方

3、程解法1 因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义可知：又所以所求的标准方程为 解法2 ，所以可设所求的方程为，将点代人解得： 所以所求的标准方程为 评析 求椭圆的标准方程总结有两种方法：其一是由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来然后结合条件建立所满足的等式，求得的值，再代人方程备选题例3：设点P是圆上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程解 设点M的坐标为，点P的坐标为，由，得，即，因为点P在圆上，所以即，即，这就是动点M的轨迹方程评析 本题中的点M与点P相关，我们得到，是关

4、键，利用点P在上的条件，进而便求得点M的轨迹方程，此法称为代人法点击双基1、中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为，则椭圆方程是（C ）A. B. C. D. 2 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（B ）A B C D .与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是(B ) A翰林汇4、椭圆的一个焦点坐标是，那么 _ 1 5、椭圆的焦点为，点是椭圆上的一个点，则椭圆的方程为 解：焦点为，可设椭圆方程为；点在椭圆上，所以椭圆方程为课外作业一、选择题1已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（D

5、 ） A B C D 2若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ D ）ABCD3若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ D ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）4若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（C ）A B C或 D以上都不对5椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（C ）。 A 1 B 1 C 1 D 16、椭圆的焦点坐标为（C ）A、 B、 C、 D、7已知ABC的顶点B、C在椭圆

6、y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 (C)（A）2 （B）6 （C）4 （D）128设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（A ）A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段二 、填空题9方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是_10与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_11、如果M(x,y)在运动过程中，总满足关系式，则M的轨迹方程是 三、解答题12将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线答案：13答案：14思悟小结1. 要灵活

7、运用椭圆的定义来解决问题，一般情况下涉及焦点问题则应首先考虑定义。2. 要求椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面。“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心是原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”是指的 与具体数值，常用待定系数法.当椭圆的焦点位置不明确时，可设方程为，也可以设方程为，避免讨论和繁杂的计算2.1.2椭圆的简单的几何性质（第一课时）典例剖析题型一 求椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标等例1 已知椭圆的离心率，求的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解 把椭圆的方程写成：， ，由，得， 椭圆的标准方程为：，故椭圆的长轴长为2，短

8、轴长为1，两焦点坐标分别为，四个顶点坐标分别为评析： 解决此类问题的关键是将所给的方程正确地化成椭圆的标准方程，然后判断焦点在哪个坐标轴上，准确的求出a,b，进而求出其他有关性质题型二 椭圆的几何性质简单应用例2 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )A B C D分析 利用椭圆的几何性质和定义解一 设椭圆方程为，依题意，显然有，则，即，即，解得选D解二 F1PF2为等腰直角三角形，.，故选D评析 解法一中的是椭圆的通径，它是椭圆经过焦点的所有弦中最短的一条题型备选题例3： 椭圆(ab0)的左焦点F到过顶点A(

9、-a, 0), B(0,b)的直线的距离等于，求该椭圆的离心率. 解本题条件不易用平面几何知识转化，因而过A、B的方程为，左焦点F(-c,0)，则，化简，得5a2-14ac+8c2=0 得或（舍）， 评析： 应熟悉各方程的标准形式及各参数之间的关系和几何意义.若题面改为“双曲线(ab0)”，则由“ab0”这个隐含条件可知离心率e的范围限制，即ab0, a2b2, a2c2-a2 从而.点击双基1 中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则椭圆的方程是（ C ）A. B. C. D. 2答案：3 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积（ ）A B C D 4椭圆上的点M到焦点F

10、1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为 45、若方程(a0，y0)表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 m1 课外作业一、选择题1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(D )A.+=1B.+=1 C.+=1D.+=12 答案 3椭圆和具有 （ A ）A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴4若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(B)A. B. C. D. 5. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 （D ）A 21 B 22 C 23 D 246椭圆上的点到直线的最大距离是（D ） A3

11、BCD7椭圆两焦点为 ， ，P在椭圆上，若 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（B ）A. B . C . D . 8过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ D ）A2B2CD二 、填空题9已知点（0, 1)在椭圆内，则m的取值范围是 1, 5)(5,+).10椭圆的离心率为，则的值为_解：当时，；当时，11设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_ 解：设，则中点，得，得即三解答题12.答案：13已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程解 :由 ，椭圆的方程为：或.

12、14椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.解：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .思悟小结1.要准确把握椭圆的标准方程的结构特征以及“标准”的含义，能从椭圆的标准方程读出几何性质，更要能够利用标准方程解决问题，在解题时要深刻理解椭圆中的几何量等之间的关系及每个量的本质含义，并能熟练地应用于解题。2.要能熟练地应用几何性质来分析问题，特别是离心率作为几何性质之一，必须重点突破。2.1.2椭圆的简单的几何性质（第二课时）典例剖析题型一 直线与椭圆例1

13、 已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).评析 直线与椭圆的公共点、弦长、弦的中点问题常转化为对应方程联立的方程组的解得问题，进而转化为一元二次方程的问题题型二 求椭圆弦长、中点、垂直、最值等问题例2 评析 “点差法”的要点是巧代斜率，与弦中点有关的问题有三类：平行弦的中点轨迹，过定点的弦中点轨迹，过定点且被定点平分的弦

14、的所在的直线方程备选题例3在中，BC=24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求的重心的轨迹方程。MBOEyDACx解 如图所示，以线段BC所在直线为x轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。 设M为的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线，由重心的性质知，于是=.根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆.26，又，故所求的椭圆方程为.评析 有一定长线段BC，两边上的中线长也均与定点B、C和的重心有关，因此需考虑以BC的中点为坐标原点建立直角坐标系。但需注意点A不能在BC的所在的直线上。 在求点的轨迹时，要特点注意所求点轨迹的几何意义，在本题中，所求的椭圆方程为 点击双

15、基1 答案：答案：3点P是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，则的周长是（ B ）（A）12（B）10（C）8（D）64已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_5已知是椭圆上的点，则的取值范围是_课外作业一、选择题 答案：D2椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ A ） A B C 2D43、若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ C ）A. B. C. D.4已知椭圆方程为，焦点在x轴上，则其焦距等于 （ A ）（A）2 （B）2 （C）2（D）25若椭圆的离心率为, 则m的值等于 （ ）（A）

16、18或 （B）18或 （C）16或 （D）16或6已知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 （ A ） （A） （B） （C） (D) 7若P是椭圆上一点,F1、F2为其焦点，则cosF1PF2的最小值是（ D ） A B1 C D8设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（A.）.A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要解：a5，b3，c4，F（4，0）， e.由焦半径公式可得|AF|5x1，|BF|54，|CF|5x2，故成等差数列（5x1）（5x2）2， 二 、填空题9

17、椭圆的焦距为2,则m的值为 . 5或310椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 . 11、长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是 .答案：三、解答题12已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。 解：设椭圆的标准方程则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为 13直线与椭圆交于不同两点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的值解：将代入，得由直线与椭圆交于不同的两点，得即设，则.由，得而于是解得故k的值为14已知椭圆G的

18、中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12，圆:的圆心为点.（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积；（3）问是否存在圆包围椭圆G? 请说明理由.解（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：.（2）点的坐标为， （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（6，0）在圆外；思悟小结1,在直线与椭圆的位置关系问题中，要注意弦长问题，垂直问题、中点弦问题等，解决的一般思路是联立直线与椭圆的方程组，消去一个未知量，通过题意找到根与系数的关系，利用韦达定理列式求解。2把椭圆方程与直线方程联立消去，整理成形如的形式

19、，对此一元二次方程有：（1），直线与椭圆有两个公共点，此时的弦长的求法：求两点的坐标，利用两点间的距离公式；由韦达定理得到弦长公式，涉及弦长问题，常用“韦达定理”设而不求计算弦长。（2）直线与椭圆有一个公共点，相切（3）直线与椭圆有无公共点，相离2.2双曲线知识梳理1、双曲线及其标准方程（1）双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|，则动点的轨迹是两条射线；若2a|，则无轨迹.若时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若时，轨迹为双曲线的另一支.

20、而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.（2）.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.2、双曲线的简单几何性质（1）.双曲线实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率离心率e越大，开口越大.（2）.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：，其中k是一个不为零的常数.（3）焦半径公式，.（4）双曲线的方程与渐近线方程的关系若双曲线方程为渐近线方程：；若渐近线方程为双曲线可设为；若双

21、曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.双曲线焦点三角形面积：，高。2.2.1双曲线的定义与标准方程典例剖析题型一 双曲线标准方程的判断题型二 求双曲线标准方程例2 已知双曲线过两点，求双曲线的标准方程解法1 当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的方程为：，因为在双曲线上，所以, 解得：；所求的双曲线方程为：当双曲线的焦点在Y轴上时，设双曲线的方程为：，因为在双曲线上，所以, 解得：；（不合舍去）综上：所求的双曲线方程为：解法2 因为双曲线的焦点位置不定，所以设双曲线的方程为：因为点在双曲线上，解得所求的双曲线方程为：评析 解法1采用了通法，因为无法判断焦点所在的位置，分两种

22、情况讨论。解法2将双曲线的方程设为，运算比较简便。备选题例3： 评析 确定一个双曲线的标准方程需要三个条件，两个定形条件，一个定位条件：焦点坐标。点击双基1、命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a0)；命题乙： 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( B )(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件2、圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（D ）A B C D 3、设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的（D ）A一条直线 B一个圆 C双曲线的一支 D一个椭圆4若曲线表

23、示双曲线，则的取值范围是 5、设的顶点，且，则第三个顶点C的轨迹方程是_. 答案：课外作业一、选择题1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（D ）A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线2方程表示双曲线，则的取值范围是（ D ）AB C D或3 双曲线的焦距是（ C ）A4BC8D与有关4 如果双曲线y2=1的两个焦点为F1、F2，A是双曲线上一点，且AF1=5，那么AF2等于( D )A.5+ B.5+2 C.8 D.115过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ A ）A28 B22C14D126、 答案 A7、设分别是双曲线的左右焦点若点P在双曲线

24、上，且则=（B ）A B C D 8已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是 （ B ）A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线二、填空题9 过点A(2，4)、B(3，2)的双曲线的标准方程为 . =1 10. 与双曲线16x29y2=144有共同焦点，且过点(0，2)的双曲线方程为 =111.方程+=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:曲线C不可能是圆； 若1k4,则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中正确的命题是_.解析:当4k=k1,即k=时表示圆，否定命题,显然k=(1,4

25、),否定命题；若曲线C为双曲线，则有(4k)(k1)0,即4k或kk10,解得1k0时，设A（x1,y1），B（x2,y2） 则 k=1，满足0 直线AB：y=x+1 法二：设A（x1,y1），B（x2,y2）则两式相减得：(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2) x1x2 AB：y=x+1代入得：0评注：法一为韦达定理法，法二称为点差法，当涉及到弦的中点时，常用这两种途径处理。在利用点差法时，必须检验条件0是否成立。（2）设A、B、C、D共圆于OM，因AB为弦，故M在AB垂直平分线即CD上；又CD为弦，故圆心M为CD中点。因此只需证CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|

26、=|MD|由得：A（-1，0），B（3，4）又CD方程：y=-x+3由得：x2+6x-11=0设C（x3,y3），D（x4,y4），CD中点M（x0,y0）则 M（-3，6） |MC|=|MD|=|CD|=又|MA|=|MB|= |MA|=|MB|=|MC|=|MD| A、B、C、D在以CD中点，M（-3，6）为圆心，为半径的圆上评析：此类探索性命题通常肯定满足条件的结论存在，然后求出该结论，并检验是否满足所有条件.本题应着重分析圆的几何性质，以定圆心和定半径这两定为中心，充分分析平面图形的几何性质可以使解题思路更清晰，在学习中必须引起足够重视.点击双基1、若双曲线的离心率是，则实数的值是（B

27、 ）A. B. C. D. 2、若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ D ）A BC D3、若，则是方程表示双曲线的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既充分也不必要条件4、双曲线的两个焦点为，点在该双曲线上，若，则点到轴的距离为 .5、若双曲线=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 2课外作业一、选择题1.方程mx2ny2mn=0(mn0)所表示的曲线的焦点坐标是（ B ） A (0,) B (0,) C (,0) D (,0)2焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（B ）ABCD3若，双曲线与双曲线有（ D ）A相同的虚轴B相

28、同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点4、若双曲线的一条渐近线方程为则此双曲线的离心率为（B ）A B C D5、过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是(D )(A) (B) (C) (D) 6、双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则=（） A. + B. C. D. 7、双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为(A ) 解：假设,由双曲线定义且,解得而由勾股定理得8、给出下列曲线：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中与直线y=2x3有交点的所有曲线是（ D ）A B C D二填空题9若双曲线的一条渐近线方程为，则a_.210已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的

29、离心率为 或11直线与双曲线相交于两点，则=_ 三解答题12.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（）焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；（）顶点间的距离为6，渐近线方程为（）解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得，所以焦点在x轴上的双曲线的方程为（2）解：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得，所以焦点在x轴上的双曲线的方程为同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为解：设以为渐近线的双曲线的方程为当时，解得，此时，所要求的双曲线的方程为当时，解得，此时，所要求的双曲线的方程为1314思悟小结1.由已知双曲线方程求基本量，注意首先将方程化为标准形式，再计算，

30、并要特别注意焦点位置。2渐近线是刻划双曲线的一个重要概念。渐近线为的双曲线方程可设为，若与有共同的渐近线也可以设出双曲线系2.2.2双曲线的简单的几何性质（第二课时）典例剖析题型一 应用双曲线的定义及性质解题例1 求证：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点的距离的比例中项证明：设等轴双曲线的方程为，双曲线上任一点P的坐标为则P到中心的距离为，等轴双曲线的离心率是，所以点P到两焦点的距离分别为，所以评析：涉及双曲线上的点到两个焦点的距离问题，常常要双曲线的定义，P到两焦点的距离分别为即为焦半径公式，请同学们自行推导题型二 直线与双曲线的位置关系例 已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲

31、线x22y2=1总有公共点，试求实数k的取值范围.分析 联立方程组，结合数形讨论解 联立方程组消去y得(2k21)x2+4kbx+2b2+1=0,当时，直线与双曲线的渐近线平行，（1）当时，有一个交点；（2）当时，没有交点，所以不合题意当时，依题意有=(4kb)24(2k21)(2b2+1)=4(2k22b21)0，对所有实数b恒成立，2k210，得 所以评析 利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明注意：与双曲线只有一个公共点的直线有两种一种是与渐近线平行的两条与双曲线交于一点的直线另一种是与双曲线相切的直线也有两条备选题例3： 代表实数，

32、讨论方程所表示的曲线.解： 当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆 评析：针对的各种情形进行分类讨论.点击双基1双曲线的焦距为（.D ） ABCD2若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（C ）A、 B、 C、 D、解:对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此，因此其渐近线方程为.3已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（B ）A4条 B3条 C2条 D1条4、与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心

33、率为 5、已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 课外作业一、选择题1.下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是 D A -y2=1和-=1 B -y2=1和y2-=1C y2-=1和x2-=1 D -y2=1和-=12已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（D ） A1B2C3D43.与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 (C )A 8 B 4 C 2 D 14.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是 ( C )A （-,0） B (-3,0) C (-12,0) D (-12,1)5

34、已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 （D） (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.56如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是（A ） (A)(B)(C)(D)7、设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（B ）ABCD8已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(C )（） （） （） （）填空题9.双曲线的离心率e(1, 2)，则k的取值范围是 10、若双曲线x2y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离为，则ab的值是 11已知双曲线的

35、离心率的取值范围是，则两渐近线夹角的取值范围是 三、解答题12.13答案：14设椭圆与双曲线有共同焦点F1(4,0),F2(4,0), 并且椭圆长轴长是双曲线实轴长的2倍，试求椭圆与双曲线的交点的轨迹.解法1：设交点为P(x,y)，双曲线的实半轴长为a (2a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于(C )(A)2a (B) (C) (D)解：作为选择题可采用特殊值法,取过焦点，且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所形成线段分别为p,q，则p=q=|FK|,二、填空题9顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是x28y 10平面上的动点P到

36、点A（0，2）的距离比到直线l：y4的距离小2，则动点P的轨迹方程是x28y 11抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _三、解答题12求经过点的抛物线的标准方程解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：或在第一种情形下，求得抛物线方程为：；在第二种情形下，求得抛物线方程为：；13在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.解：如图，设抛物线的点P到准线的距离为|PQ|，由抛物线定义可知：|PF|=|PQ|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|，显然当P、Q、A三点共线时，|PQ|+|PA|最小.A(3,2)，可设P（x0,2)代入y2=2x得x0=2故

37、点P的坐标为（2，2）.14.已知圆与顶点原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两 点，AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程解：设所求抛物线，因为AOB的垂心恰为抛物线的焦点,所以ABX轴,则可设A,.而,由题意,可得,即.又A点既在圆上又在抛物线上所以得所以,思悟小结1.重视定义在解题中的应用；灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化。2注意确定四种标准方程的条件，明确抛物线的焦距、焦顶距、通径与抛物线标准方程中的系数的关系。2.3.2抛物线的简单的几何性质（第一课时）典例剖析题型一 利用定义和几何图形的性质求解.例1 求证：以抛物线y2 = 2px过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切证明 如图，过A，B分别作AC，BD垂直于l，垂足为C，D据抛物线定义有：|AC| =|AF|，|BD| = |BF|，所以|AB|AC|BD|.又由ACDB是梯形，据梯形中位线性质知：即|MH|为圆的半径，而准线过半径MH的外端且与半径垂直，故本题得证评析 题型二：焦点弦问题例2 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.解1 如图所示，由抛物线的标准方程可知，焦点F（1，0），