长方体正方体导学案

1、长方体和正方体的认识 （第 1 课时） 教学目标：1.掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。2.积累空间与图形的学习经验，发展数学思考。学 生 活 动 单教 师 导 学 案【活动方案】活动一：观察操作，研究长方体的特征1 活动方法。（1） 两人为一组，借助自备长方体实物进行研究，完成“研究记录单”。（2） 可以有序的数一数长方体的面、棱、顶点，看看各有多少个。（3） 通过数一数、量一量、比一比，研究面和棱的特征。（4） 小组活动时间为8分钟。两个面相交的线叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 “长方体的特征”研究记录单长方体数量特征面棱顶点/2组内交流：（1）重点交流长方体的特征。（2

2、）阅读数学书第11页，认识长方体的长、宽、高。活动二：探索发现，研究正方体的特征1.用研究长方体特征的方法继续研究正方体的特征并填写记录单。“正方体的特征”研究记录单正方体数量特征面棱顶点2长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？在小组里说一说。再将“长方体”和“正方体”填到下面的图中，并交流这样填写的想法。（ ）（ ） 【检测反馈】1.长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面（ ），相对的棱（ ）；正方体的6个面（ ），12条棱的长度（ ）。2.这个正方体的棱长是（ ），棱长总和是（ ）。有 （ ）个面，它的底面积是（ ）cm2。3. （1）这个长方体的长是（

3、 ）dm，宽是（） dm，高是（ ）dm。（2）这个长方体的（ ）面和（ ）面的面积都是12dm2。（3）用铁丝焊接一个这样的长方体框架(接头处忽略不计)，至少需要铁丝（ ）dm。一、导入师：我们已经学习了哪些平面图形？（长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等平面图形）。 今天我们学习立体图形。像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，今天我们就来研究这里面的长方体和正方体。二、活动一请同学们拿出准备好的长方体，进行活动一。学生在小组里观察交流，然后集体展示交流。学生先独自地说说长方体的特征，量一量它的长、宽、高各是多长。三、活动二刚才我们共同研

4、究了长方体的特征，各个小组的表现都挺不错，现在请同学们用研究长方体特征的方法来研究正方体，比较长方体、正方体各自的特征，说说哪些相同的，哪些不同。提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？四、检测反馈板书设计：教学反思：长方体和正方体的认识 （第 2 课时） 教学目标：1.认识长方体、正方体展开图，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。2.初步感收平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。学 生 活 动 单教 师 导 学 案【活动方案】活动一：研究正方体的展开图。1.按要求剪开正方体纸盒。（1）在正方体纸盒上标出“前、后、左、右、上、下”6个面的位置。（2）用红笔画出纸盒的上面与左

5、面、前面、右面相交的3条棱并剪开。（3）用红笔画出前面与左面、右面相交的2条棱并剪开。（4）用红笔画出后面与左面、右面相交的2条棱并剪开。2.观察展开图中正方体6个面的位置，再把展开图复原成正方体，你有什么发现？3.自由剪正方体。（1）设计剪的顺序。（2）画出你所剪得的展开图，并标明6个面的位置。（3）小组观察不同的展开图，又有什么发现？活动二：研究长方体的展开图。1.把长方体纸盒沿一些棱剪开（同样注意6个面连在一起）。2.画出你所剪得的展开图，并标明6个面的位置。3.观察这些展开图，思考：长方体的展开图又有什么特征？活动三：实践和运用。1.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 操作验证：用

6、课前剪下数学书第121页的图形折一折。2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？操作验证：用课前剪下数学书第123页的图形折一折。3.组内校对，如有不同的方法，想想那个更简单。4小组交流：怎样判断这些平面图形能否围成正方体或长方体？【检测反馈】把下面的长方体、正方体和相应的展开图用线连起来。一、导入师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？师：除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。二、活动一请进行活动一要求学生自主尝试其他的剪法，通过把展开图再复原成立体图，以及进一步展开、复原的操作，从而学生逐步熟悉正方体的展开图中的位置。剪的

7、时候要沿着沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。师：这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。三、活动二你能从展开图中找到3组相对的面吗？四、活动三我们在探究长方体和正方体的展开图的过程中表现得很好，下面就运用所学内容解决一些实际问题。提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有没有些问题？五、检测反馈板书设计：教学反思：长方体和正方体的表面积 （第 1 课时） 教学目标：1.理解并掌握长方体和正方体表面积的含义和计算方法。2.感受立体图形的学习价值，促进学习数学的兴趣。学 生 活 动 单教 师 导 学 案【活动方案】活动一：回顾长方体和正方体的特

8、征1借助上面的立体图形，回顾长方体和正方体的特征。2一个长方体如下图。长5cm 宽2cm 高3cm（1）上、下每个面的长是 ，宽是 ，面积是 。（2）前、后每个面的长是 ，宽是 ，面积是 。（3）左、右每个面的长是 ，宽是 ，面积是 。活动二： 探索长方体表面积的计算方法。做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米的硬纸板？1求“至少要用多少平方厘米硬纸板”就是求什么？动笔试一试。2交流自己的算法（组长注意收集本组不同的思考方法）活动三： 探索正方体表面积的计算方法。做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用多少平方分米硬纸板？1.根据正方体的特征解决这个问题。2.长方体

9、（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积怎样求？正方体呢？3.求下面长方体和正方体的表面积。 【检测反馈】 1. 写出表中的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。名 称长 / cm宽 / cm高 / cm表面积 / cm21212121212181210182.右图是一个长方体。（1）上面、前面、左面3个面的面积一共是（ ）。（2）这个长方体的表面积是（ ）。3.一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个铁盒至少要有多少平方厘米铁皮？4.一个正方体纸盒，棱长20厘米。做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？一、导入组内说说长方体和正方体有哪些特征.二、活动一下面

10、，让我们进入第一个活动，先回顾一下长方体和正方体和特征吧！ 我们会求上、下；前、后；左、右各个面的面积，那么，所有面的面积和会求吗？ 这节课我们就和大家一起来学习怎样求长方体和正方体所有面的面积和，揭题：长方体和正方体的表面积。三、活动二请进入活动二，试一试。（学生活动，教师巡视，可随机参与小组交流）（学生活动结束后，要求各组将不同的算法展示在小黑板上。）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽） 提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。 四

11、、活动三谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？请进行第三个活动。 （学生活动，教师巡视，可随机参与小组交流）怎样求长方体的表面积？怎样求正方体的表面积？试着用一句话概括一下。说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？ 最后，就让我们带着所学到的知识，一起完成检测反馈。五、检测反馈板书设计：教学反思：长方体和正方体的表面积 （第 2 课时） 教学目标：1一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法。2能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。学 生 活 动 单教 师 导 学 案【活动方案】活动一：

12、探究新知一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽 3分米，高3.5分米。 制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有玻璃）1.独立完成：（1）这个鱼缸是个（ ）体，它只有（ ）个面，缺少（ ） 面。（2）要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求（ ）。（3）可以这样计算：2.在小组里交流自己的想法并理解组内同伴不同的方法，比一比哪种列式最简便。活动二：小试牛刀1.完成数学书第16页“练一练”第1题。列式计算：2完成数学书第16页“练一练”第2题。注意：这两个纸盒都只有（ ）个面。列式计算：3完成数学书第18页“练习四”第7题。木板的面积就是这个长方体（ ）、（ ）、（ ）、（

13、 ）4个面的面积之和，纱网的面积就是（ ）、（ ）【检测反馈】1. 完成数学书第17、18页“练习四”第6、8题。2.测量自带的火柴盒，长=（ ），宽=（ ），高=（ ）。（测量结果取整厘米数）想一想：求它的内盒用硬纸多少，就是求（ ）个面的面积和；求它的外盒用硬纸多少，就是求（ ）个面的面积和。只列式不计算：一、导入上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？现在我们就应用长方体的表面积计算方法来解决一些简单的实际问题，请完成活动一二、活动一学生独立完成，教师巡视了解学生的完成情况。学生进行全班交流时重点交流：要求制

14、作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？在计算长方体的表面积的实际问题的过程中首先要分析它的表面积是几个面的面积之和，然后再求表面积。接下来，请大家完成活动二三、活动二学生独立思考并解答，集体交流，说说怎样想的？大家先观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答全班交流，四、检测反馈引导学生思考：求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？通过这节课的学习， 你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？板书设计：教学反思： 体积与容积的意义 教学目标：1.通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。2.在活动

15、中进一步积累立体图形的学习经验。学 生 活 动 单教 师 导 学 案【活动方案】活动一：操作探究，认识体积。1.在小组内按步骤完成数学书第19页例6的3个实验。第一个实验:（1）给1号杯倒满水；（2）在2号杯里放入一个桃；（3）将1号杯的水往2号杯中倒，直至倒满。你发现了什么现象？为什么？结论：（ ）占去了2号杯中的一部分空间。第二个实验：（1）两个同样大的空杯，1号杯里面放一个桃，2号杯里面放一个荔枝；（2）给两个杯子倒满水。倒进几号杯里的水多一些？为什么？可以怎样验证？结论：（ ）占的空间大，因而相应杯中的水就少；（ ）占的空间小，因而相应杯中的水就多。第三个实验：观察与猜想：小番茄、荔枝

16、、桃哪一个占的空间大？如果把它们分别放在同样大的1号、2号、3号杯中，再倒满水，哪个杯里的水占的空间大？验证：通过操作验证自己的想法。结论：（1）这三个水果，（ ）占的空间大。（2）这时，（ ）号杯里水占的空间大。物体所占空间的大小叫做物体的体积。2实验用的3个水果，（ ）的体积最大，（ ）的体积最小。第三个实验中，（ ）号杯里水的体积最大，（ ）号杯里水的体积最小。3.你能举例比比两个物体的体积吗？活动二：自主学习，认识容积。1.观察与思考（1）观察：那个盒子里的书的体积大一些？(2)书盒能容纳其它物体，我们就说书盒是一个容器。容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。思考：这两个书盒，

17、谁的容积大一些？为什么？2.试一试。右面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？【检测反馈】1.把大、小石子分别放入装满水的两个同样大的杯子里，哪杯溢出的水多？为什么？ 想一想：溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积？2下面哪个盒子的容积大？为什么？2 完成数学书第23页“练习五”第14题。（口答，组内合作完成）一、导入谈话：同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。这节课老师想和大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？二、活动一现在我们分小组来完成活动一的探究实验，实验前我们首先要认真阅读活动一的要求，仔细观察实验中发生的现象，做好小组交流的准备。学生分小组进行

18、实验，教师巡视指导。全班交流时老师引导思考：这三个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样的杯子里，在倒满水，哪个杯子里水占的空间大？师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书:体积） 三、活动二师出示两盒书，比较:你们看，哪一盒书的体积大？也就是这个书盒所能容纳的书的体积大。这个书盒内的体积就是一个容积。我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”（ 板书：容积）现在请大家自学活动二，做好小组交流的准备，通过这节课的学习，你有什么收获？四、检测反馈下面请大家完成检测反馈先自己独立完成，然后再小组讨论。板书设计：教学反思：体积单位教学目标：1认识常用的体积单位：立方米、立方厘米、

19、立方分米，并帮助学生初步建立1立方米、1立方厘米、1立方分米实际大小的表象；能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同。2在具体的问题情境中，经历讨论、探究、类推等学习活动过程，增强空间观念。学 生 活 动 单教 师 导 学 案【活动方案】 活动一：比较物体，感知体积单位1.观察教材21页例8的长方体和正方体纸盒，你知道它们哪个的体积大吗？2怎样比较，你有什么好的方法吗? 先自己想想，然后在小组里讨论讨论。3各小组展示。4小知识：在计算或测量物体的体积的时候，需要选用同样大小的正方体，为了准确测量或计量体积的大小，人们统一了正方体的标准，并规定了用同样大小的正方体作为体积单位。常用的体积单位

20、有立方厘米、立方分米、和立方米。立方厘米可以写成cm3、立方分米可以写成dm3、立方米可以写成m3。活动二：自主探索，认识体积单位1认识1立方厘米（1）在教具里找一找，找出你认为体积是1立方厘米的正方体，再和同伴交流交流。（2）它的棱长大约是多少厘米？估一估，量一量。我知道了：棱长是 厘米的正方体，体积就是1立方厘米。（3）举例找一找，我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米，和同伴交流交流。（4）下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的，体积各是多少立方厘米？ 2认识1立方分米、1立方米（1）按照认识1立方厘米的方法自主认识1立方分米、1立方米。棱长 分米的正方体，体积就是1立方分米，我们身

21、边体积接近1立方分米的物体有： ；棱长 米的正方体，体积就是1立方米；我们身边体积接近1立方分米的物体有： 。（2）小组交流：说说自己对1立方分米、1立方米的认识。（3）汇报交流。（4）直观感受1立方米的大小：每个小组用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，体会1立方米的空间有多大。活动三：新旧联系，强化体积单位 1认识容积单位和体积单位的联系（1）计量液体的体积，常用 和 作单位。（2）猜想：容积是1立方分米的容器，正好盛 升水。实验：用 1立方分米正方体容器注满水倒入量杯验证 。（3）我发现：1立方分米= 升 1立方厘米= 毫升 2认识长度单位、面积单位、体积单位的联系。（1）

22、教材23页练习五第5题。说说他们有什么不同和联系。3整理提高：在小组里说说这节课你认识了哪些单位？ 【检测反馈】1下面物体都是由1立方厘米的正方体摆成的，体积各是多少立方厘米？2教材24页第7题。（完成在课本上）3小明用几个1立方厘米的正方体木块搭了一个物体。下面是从不同方向看到的图形。想一想，这个物体的体积是多少立方厘米？一、导入这节课我们来学习体积单位。二、活动一怎样比较例8的长方体和正方体的体积？在小组内讨论。展示交流结果。教师概述：为了准确测量或计量体积的大小，人们统一了正方体的标准。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、和立方米。立方厘米可以写成cm3、立方分米可以写成dm3、立方米可

23、以写成m3。三、活动二按要求完成活动二，体验1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间大小。四、活动三完成活动三。组内交流。教师总结：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升五、检测反馈板书设计：教学反思：长方体和正方体的体积（第1课时）教学目标：1.经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单的实际问题。2.在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。学 生 活 动 单教 师 导 学 案【活动方案】活动一：动手操作，初步感知体积的计算方法1.例9：用若干个1立方厘米的正方体摆出4

24、个不同的长方体。（1）操作要求：拿出课前准备好的1立方厘米的小方块，组长负责分工，两人摆图形，一人记录，其余人观察，完成表格。长厘米宽厘米高厘米正方体的个数体积立方厘米长方体1长方体2长方体3长方体4（2）汇报交流：每排摆（ ）个，摆（ ）排，摆（ ）层，摆成的长方体长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米，正方体的个数是（ ）个，体积是（ ）立方厘米。（3）观察表格，我发现： 2.教材25页例10：用1立方米的正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？（1）先想一想再在小组合作摆一摆。（2）展示汇报：（3）通过操作，我发现： 活动二：启发探究，自主建构长方体体积公式1.如果要摆一个长5厘米、宽3

25、厘米、高2厘米的长方体，你能在头脑中想象知道摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体？体积是多少？2.思考：长方体的体积与长、宽、高有怎样的关系呢？我知道：长方体的体积= 用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成： 3.正方体的体积怎样计算呢？想：正方体就是 、 、 都相等的长方体，因此正方体体积= 4.自学课本第26页，看一看用字母表示正方体的体积公式时有什么特殊的地方？活动三：知识运用1.书上26页的试一试，你能独立计算出来吗？（先想一想长方体和正方体的体积怎么计算，再列式计算。）2.小组内互相说一说，这节课你有什么收获?【检测反馈】长 方 体长（分米）宽（分米）高

26、（分米）体积 （立方分米）512435正 方 体棱长 （米）体积（立方米）6301填表：2判断正误并说明理由。（1）体积相等的两个长方体，它们的形状一定相同。（ ）（2)一个正方体棱长4分米,它的体积是: 444=12(立方分米)（ ）（3）一长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米3 （ ）（4）一个棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）3有一种长方体巧克力，长6厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少立方厘一、导入长方体的体积大小与它的长、宽、高有没有关系呢？正方体的体积又与什么有关系？本节课我们一起来进行探索。二、活动一给每组一盒正方体教具，请按照活动一要求一

27、次进行操作。例9你发现了什么？例10你又有什么发现？三、活动二如果要摆一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，你能在头脑中想象知道摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体？体积是多少？请完成活动二。交流展示。教师总结：四、活动三请完成课本上第26页“试一试”。组内对照，组长评等级。说一说你本节课有什么收获?五、检测反馈板书设计：教学反思：长方体和正方体的体积（第2课时）教学目标：1认识并掌握底面积的计算方法。通过自主探索，掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以表示成“底面积高”，进一步理解体积的意义。2发展解决问题的策略，积累数学活动经验；培养创新精神和实践能力。学 生 活 动

28、单教 师 导 学 案【活动方案】 活动一： 复习旧知、巩固体积公式。1.计算下面长方体和正方体的体积。（独立完成，每组5号板演。）2.在小组里说说你是怎么想的？长方体体积= 正方体体积= 活动二：合作探索通用的体积公式。1你能找出上面长方体和正方体的底面吗？（找出来涂上颜色）2.长方体和正方体底面的面积，叫做它们的 。3. 根据上图，我发现：长方体的底面积= ，正方体的底面积= 4. 你能想到用其他方法来计算活动一的长方体和正方体的体积吗？（小组里共同探讨，准备全班交流得出。）V= 长方体体积= 正方体体积= 活动三：联系实际，应用巩固新知。(独立完成后在小组里交流。)1.一个长方体的底面积是

29、15平方厘米，高是6厘米。求它的体积。2.计算下面长方体木料的体积。（独立完成，再交流。） 3.在小组里交流一下今天的学习心得。【检测反馈】：1.计算下面长方体或正方体的底面积。2.幼儿园有一排长方体的储物柜，长4米，宽0.5米，高0.75米。这排储物柜共占地多少平方米？这排储物柜所占的空间是多少立方米？一、导入如何计算长方体和正方体底部的面积呢？长方体和正方体底部的面积与体积有什么关系呢？本节课我们继续来学习长方体和正方体的体积。二、活动一请完成活动一，复习体积计算公式。三、活动二出示长方体和正方体，指出底部的面积就是底面积。长方体的底面积= 正方体的底面积= V= 长方体体积= 正方体体积= 四、活动三请独立完成活动三，送交组长批阅。第二题为什么横截面积乘长也就是长方体对的体积？你是怎样理解的？五、检测反馈板书设