福建省厦门市湖滨中学2020学年高一数学下学期期中试题（通用）

1、厦门市湖滨中学2020-2020学年第二学期期中考高一年级数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。一.选择题(每题5分，共50分.其中9.10是多选题)1.不等式的解集是（ ）A B C或 D且2.已知数列满足，则数列的前5项和（ ）A9 B16 C25 D363.在中，若，,则( ) A.2 B.1 C. D.4.若，则下列不等式不可能成立的是（ ）A. B. C.D. 5.在等比数列中，则（ ）A1 B2 C D36.若则的最小值是( ) A.2 B.a C. 3 D.4 7.一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积为，则该正方体的表面积为（ ）A

2、 B C D8.设的内角的对边长成等比数列，延长至，若，则面积的最大值为( ) A.2 B. C. D.（再提醒以下两题是多选题）9对于，有如下判断,其中正确的判断是 （ ） A.若 ，则为等腰三角形.B.若,则 .C.若，则符合条件的有两个.D.若，则是钝角三角形.10如图，直三棱柱中，侧面中心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断,正确的是（ ）A.直三棱柱侧面积是； B.直三棱柱体积是； C.三棱锥的体积为定值； D.的最小值为.二.填空题（每小题5分，共30分）11.设是等比数列的前n项和，且满足，则的值为12.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA4，OC1，则原

3、图形周长是13.设ABC的内角A.B.C所对的边分别为，若，则ABC的外接圆半径的值为14.如图，港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站7海里，该轮船从B处沿正西方向航行3海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离5海里，则此时轮船离港口A有 海里。15.已知数列中，若数列为等差数列，则16.已知，若不等式恒成立，则m的最大值为三.计算题(第17题10分，其余题每题12分，共70分)17.（本题满分10分）已知函数（1）若关于的不等式的解集是(1，3)，求实数的值（2）当b4时，对任意时，恒成立，求的取值范围18.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD

4、中，.(1)求的大小；(2)若，求AD的长19.（本题满分12分）数列是公比大于1的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的最小值.20.（本题满分12分）在中，内角所对的边分别为，若，且.（1） 求证：成等比数列；（2） 若的面积是2，求边的长.21.（本题满分12分）已知中，角A.B.C成等差数列，且.（1）求角A.B.C； （2）数列满足，前项和为，若，求n的值.22.（本题满分12分）已知正数数列的前n项和为Sn，满足 ，.（1）求数列的通项公式;若恒成立，求k的范围;（2）设，若是递增数列，求实数的取值范围高一年级数学试卷答案BCAD BCAB BD A

5、CD5 ;14 ; ; 5 ; ;1617 A=2,b=3; -4 a419解：（I）由数列为等比数列，解得,. 则数列的通项公式,. .6分（II） . 所以，的最小值为13 .12分20. 解：（）证明： ， 在中，由正弦定理得， ，则成等比数列； （） ，则 ， 由（）知， ，联立两式解得 ， 由余弦定理得， 21.解：()解法1：由已知得，又， 2分由得，4分，. 6分解法2：由解法1知又由得，3分，5分为，. 6分() 8分 ，10分 由，得，12分 . 13分22.an=2n-1 假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即 即（2m+9）2=（2m-1）（2k-1

6、）， （2m-1）0， 2k-1Z，2m-1为100的约数， 2m-1=1，m=1，k=61 17在中，角，的对边分别为，若，成等差数列（1）求；（2）若，求的面积在ABC中，A.B.C所对的边分别是a.b.c，bcos B是acos C，ccos A的等差中项(1)求B的大小；(2)若ac，b2，求ABC的面积18.解(1)由题意，得acos Cccos A2bcos B.由正弦定理，得sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos B，4分即sin(AC)2sin Bcos B.ACB,0B，sin(AC)sin B0.cos B，B。 .7分(2)由B，得cos B，11分即，ac2.SABCacsin B.14分22解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n3）相减可得：，an0，an-10，an-an-1=1，（n3）n=2时，=a1+a2+a1，=2+a2，a20，a2=2因此n=2时，an-an-1=1成立数列an是等差数列，公差为1an=1+n-1=n