最新高中数学公式定理大全 教案（苏教版）（通用）

1、集合常见数集及其符号表示:自然数集_正整数集_整数集_有理数集_实数集_复数集_含n个元素的集合的子集个数为_,真子集个数为_，非空子集有_个，非空真子集有_个;逻辑联结词和四种命题1.复合命题的真值判断_2.常用正面词语的否定如下表：正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小于不小于（大于或等于）所有的某些大于不大于（小于或等于）至多有一个至少有两个是不是至少有一个一个也没有都是不都是（至少有一个不是）指数与对数1.根式的性质（1）（2）当为奇数时，；当为偶数时，2.分数指数幂 (1) (2)_3.有理指数幂的运算性质(1) (2) (3)4.对数及其运算性质对数定义：_对数恒等式：_对

2、数性质：_对数运算性质：若，那么_,_,_对数换底公式：如果，则=_4.对数的正负的判定,口诀_指数函数与对数函数一.指对数函数的概念、图象与性质定 义定义域值 域图 象单 调 性 指数函数 对数函数4.一元二次不等式恒成立问题：0对成立的充要条件是_0(a0)或0)求根据图象写出解集（可记忆为：大于取两边，小于取中间）3、分式不等式的解法：（1）原理：（2）步骤：移项 通分转化为一元二次不等式，再求解二元一次不等式表示平面区域1、二元一次不等式表示平面区域（直线定界，特殊点定域）（1）A表示直线_侧的平面区域A表示直线_侧的平面区域B表示直线_方的平面区域B表示直线_方的平面区域注：不等式所

3、表示的平面区域（半平面）包括边界线(2)直线同一侧的点(x,y)，的值符号_；对于直线两侧的点(x,y)，的值符号_；(3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分线性规划1、 基本概念名 称意 义线性约束条件由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x,y的约束条件目标函数关于x,y的解析式线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题2、用图解法解决线性规划问题的一般步骤

4、、 设出所求的未知数、 列出约束条件（即不等式组）、 建立目标函数、 作出可行域、 运用图解法求出最优解基本不等式1、算术平均数与几何平均数定理_2、算术平均数与几何平均数定理成立的条件：一正_二定_三等_3、极值定理：已知都是正数，求证：1 如果积是定值，那么当时和有最小值_2 如果和是定值，那么当时积有最大值_直线的方程.(1)直线的倾斜角_(2)直线的斜率_（3）直线的倾斜角的范围 （4）斜率公式 2.直线方程的五种形式及其适用条件直线方程适用条件点斜式斜截式两点式截距式一般式3.直线方程的一般方法直接法：直接选用直线方程形式，写出形式适当的直线方程待定系数法：先设出直线方程，再由条件列

5、方程求出系数两条直线的位置关系1位置关系的判断从斜率和截距上(a) 设有斜率的两条直线L1:y=k1x+b1 和L2:y=k2x+b2 则L1L2 L1L2 L1与L2重合 L1与L2相交 (b)斜率不存在时属于特殊情况，可由图象解决从一般式方程的系数上，若l1:A1x+B1y+C1=0 和L2:A2x+B2y+C2=0 则L1L2 且 ；L1L2 2、点到直线的距离公式d= ,两平行线间的距离公式d= 3.已知两点,则:(1) (2)(3)中点的坐标为圆的方程1、圆的标准方程 ；圆心为 ，半径为 2、圆的一般方程 圆心为 半径为 3、一般方程与标准方程的互化 4、圆的性质 直线与圆、圆与圆1

6、、直线与圆的位置关系有三种分别为 判定方法:(1)_(2)_2、两圆位置关系_判定方法_椭圆的标准方程和几何性质1.椭圆的定义: 2.椭圆的标准方程及其推导:焦点在x轴上 _焦点在y轴上 _a,b,c的几何意义_a,b,c之间的关系_3.椭圆的参数方程: _4.椭圆的几何性质:(1)焦点在x轴上:范围: 对称性: 顶点 离心率 准线 (2)焦点在y轴上范围: 对称性: 顶点 离心率 准线 双曲线的标准方程和几何性质1.双曲线的定义_ 2.双曲线的标准方程与几何性质:焦点在x轴上标准方程: 几何性质:(1)范围. (2)对称性: (3)顶点: (4)渐近线: (5)准线: (6)离心率: 焦点在y轴上标准方程: 几何性质:(1)范围. (2)对称性: (3)顶点: (4)渐近线: (5)准线: (6)离心率: 4.等轴双曲线_抛物线1.抛物线的定义. 2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线标准方程,焦点坐标与准线方程：开口向左:标准方程_焦点坐标_准线方程_开口向右:标准