四川省南充高级中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（通用）

1、南充高中2020学年度下学期期中考试高一数学试卷第I卷（选择题，60分）一、单选题（每题5分，共60分）1. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法. 2. 等差数列an中，若,则 （ ）A. 9 B. 12 C. 15 D. 16【答案】D【解析】因为等差数列an中，选D3. 在中, , ,且的面积,则边的长为（ ）A. B. 3 C. D. 7【答案】A【解析】试题分析：因为的面积为,则,故考点：余弦定理4. 设数列满足： ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题可得:,对n分

2、别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以 考点：迭加法求数列的通项公式5. 在ABC中，若，且三角形有解，则A的取值范围是( )A. 0A30 B. 0A45 C. 0A90 D. 45A135【答案】B【解析】【分析】由于求A角范围，所以用角A的余弦定理，再根据关于边c的一元二次方程有两解，利用判别式求得角A范围。【详解】在ABC中，由余弦定理，化简为，由于有两解，所以，即，角A为锐角，所以0A45 ，选B.【点睛】本题考查用余弦定理解决带限制条件下角的范围问题，有一定难度，需要根据题目意思选择合适的公式是解决本题的关键。6. 已知等差数列中，是它的前n项和若，且，则 当最大时n

3、的值为（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 16【答案】A【解析】 是等差数列中大于零的最后一项，因此 是所有前 项和里最大的。故选A。7. 已知数列的通项，则（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】D【解析】 由可知，所以数列构成首项为，公比的等比数列，所以，故选D.8. 在中，若，则此三角形是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】 或，有 或。故选A。9. 满足，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据递推关系写出数列的项，根据项确定数列的周期，然后再由周期性求的值详解：，且，数列的周期为3

4、，故选C点睛：本题主要考查数列周期性的判断及应用，考查学生推理归纳的能力，属容易题10. 若数列的前项和，则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以。故D正确。考点：与间的关系。11. 已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】剩余的部分三边长分别为 ，其为钝角三角形，则 ，由两边之和大于第三边得 。故选C。点睛：判断三角形的形状，可从边和角两方面进行判断。由题中条件可从边的角度来判断：比较 的大小，当取等号时 为直角，取小于号时为锐角，取大于号时为

5、钝角。由此可求得 的值。另，注意构成三角形的三边之间内存的关系。12. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得，平移之后的函数解析式为： .本题选择D选项.第II卷（非选择题，90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 设为锐角，若，则的值为_【答案】.【解析】设， ，故答案为.【方法点睛】本题主要考查二倍角公式以及两角差的正弦公式，属于中档题.给值求值问题往往给出三角函数的值给所求三角函数值的角有和、差、倍角的关系，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式

6、或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.14. 若（其中为实常数），且数列为单调递增数列，则实数的取值范围为_【答案】.【解析】 数列是增数列 。15. 设x，y满足约束条件，则z=2x-y的最小值为_【答案】-3.【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值为.【点睛】本小题主要考查二元一次不等式组线性规划的知识. 画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；确定要画不等式所表示的平面区域.16. 已知

7、是等差数列, 为其公差, 是其前项和,若只有是中的最小项,则可得出的结论中正确的是_0 【答案】.【解析】试题分析：，因为只有是中的最小项，所以。因为，所以，即。，由可得，即所以的符号正、负、0均有可能综上可得结论正确的有。考点：1等差的通项公式；2等差的前项和公式。三、解答题（70分）17. 设（，）（1）若不等式的解集为，求， 的值；（2）记，若且，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】 试题分析：（1）由题意，根据一元二次方程的根与系数的关系列出方程组，即可求解的的值；（2）由，得出函数的解析式，列出不等式组，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）由题意得：，解得（2），由题意得

8、：，解得18. 已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（）；（）.【解析】试题分析：(1) 由题意可得 ； (2)原式可化为 .试题解析：(1) 由题意可得：，. (2) .19. 等差数列的前项和为，且满足. （1）求和；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）,;（2）.【解析】试题分析：（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，联立方程组求解出，利用等差数列的公式，可求得通项公式和前项和.（2）由于是两个等差数列相乘的倒数，故利用裂项求和法来求其前项和.试题解析：（1）（2） 20. 已知, , 分别为三个内角, , 的对边, = sin cos(1)求角;(2)若=, 的面积为

9、,求的周长【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析： (1)利用将边化成角即可；（2）利用三角形的面积公式和余弦定理得出关于的方程.规律总结：解三角形问题，往往要综合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及三角恒等变形等知识，综合性较强，主要思路是利用有关定理实现边、角的合理互化.注意点：1.转化成，是学生思维的难点；2.第二问中，要注意整体思想的运用，而不是分别解出的值，可减少计算量.试题解析：(1)由及正弦定理，得,又,.(2)因为三角形的面积公式所以，由余弦定理，得：，三角形的周长为.考点：1.正弦定理;2.余弦定理3.三角形的面积公式21. 已知为公差不为零的等差数列，其中成等比数

10、列， .(1)求数列通项公式；(2)记，设的前项和为，求最小的正整数，使得.【答案】 (1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由成等比数列，可得，又，所以设，可解出，求得.（2），所以裂项相消得，解得试题分析：(1)设等差数列的公差为，依题意有，即，因为，所以解得，从而的通项公式为.(2)因为，所以，令，解得，故取.22. 设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t0，n=2、3、4、）（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为f（t），作数列，b1=1，求数列的通项bn；（3）求和：【答案】（1）见解析.（2）.（3）.【解析】试题分析：（1）用 替换 可得 可证得数列 是