2020年高考数学一轮复习 14.1 几何证明选讲精品教学案（教师版）新人教版（通用）

1、2020年高考数学一轮复习精品教学案14.1 几何证明选讲（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1理解相似三角形的判定和性质定理的应用及直角三角形的射影定理的应用2理解圆的切线定理和性质定理的应用3理解相交弦定理，切割线定理的应用，圆内接四边形的判定与性质定理【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.几何证明选讲是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，又经常与其它知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2020年的高考将会继续保持稳定,坚持在选择题、填空题中考查,命题形式会更加灵活.【要点梳理】

2、1.平行截割定理(1)平行线等分线段定理及其推论定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等推论：经过梯形一腰的中点而且平行于底边的直线平分另一腰(2)平行截割定理及其推论定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，截得的三角形与原三角形的对应边成比例(3)三角形角平分线的性质三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比(4)梯形的中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半2相似三角形(1)相似三角形的判定判定定理a两角对应相等

3、的两个三角形相似b两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似c三边对应成比例的两个三角形相似推论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形相似的特殊判定斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似(2)相似三角形的性质相似三角形的对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方(3)直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上射影的乘积3圆周角定理(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半(3)圆周角定理的推论同弧(或等弧)上的圆

4、周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等半圆(或直径)所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是直径4圆的切线(1)直线与圆的位置关系直线与圆交点的个数直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系相交两个dr相切一个dr相离无dr(2)切线的性质及判定切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径切线的判定定理过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线(3)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线长相等5弦切角(1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角(2)弦切角定理及推论定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等6

5、圆中的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦AB、CD相交于圆内点P(1)PAPBPCPD；(2)ACPDBP(1)在PA、PB、PC、PD四线段中知三求一；(2)求弦长及角切割线定理PA切O于A，PBC是O的割线(1)PA2PBPC；(2)PABPCA(1)已知PA、PB、PC知二可求一；(2)求解AB、AC割线定理PAB、PCD是O的割线(1)PAPBPCPD；(2)PACPDB(1)求线段PA、PB、PC、PD及AB、CD；(2)应用相似求AC、BD7.圆内接四边形(1)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补(2)圆内接四边形判定定理：如果四边形的对角互补，则此四边形内接

6、于圆；若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别的，对定线段张角为直角的点共圆【例题精析】考点一 平行线截割定理与相似三角形例1.已知，如图，在ABC中，ABAC，BDAC，点D是垂足求证：BC22CDAC. 即BC22CDAC.【名师点睛】本小题主要考查判定两个三角形相似，要注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理在一个题目中，相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到【变式训练】1. (2020年惠州调研)如图，在ABC中，DEBC，DFAC，AEAC35，DE6，则BF_. 考点二 圆周角、弦切角与圆内接四边形例2.(2020年辽宁三校联考)已知四边形PQRS

7、是圆内接四边形，PSR90，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K. (1)求证：Q、H、K、P四点共圆；(2)求证：QTTS.【名师点睛】 (1)四边形ABCD的对角线交于点P，若PAPCPBPD，则它的四个顶点共圆(2)四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，若PAPBPCPD，则它的四个顶点共圆以上两个命题的逆命题也成立该组性质用于处理四边形与圆的关系问题时比较有效【变式训练】2.(2020年高考新课标全国)如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明： (1)ACEBCD；(2)BC2BECD.【易错专区】问题：综合应用例.（2020年高考江苏卷2

8、1）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE求证：【解析】证明：连接，是圆的直径，（直径所对的圆周角是直角） 【名师点睛】本小题主要考查了圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形的基本性质考查本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重【课时作业】1.(2020年高考北京卷理科5)如图. ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )A. CECB=ADDB

9、 B. CECB=ADABC. ADAB=CD D.CEEB=CD 2. (2020年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_.【答案】【解析】连结OA,因为ABC=30，所以AOC=60，因为AP是圆O的切线,所以OAAP,所以P=30，因为OA=1,所以OP=2,解得PA=.3(2020年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分别为AD、BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为4.

10、（2020年高考陕西卷文科15)如图，且，则=_.5.（2020年高考辽宁卷文科22)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。【解析】（I）因为EC=ED,所以EDC=ECD。因为A,B,C,D四点在同一个圆上，所以EDC=EBA，【考题回放】1. (2020年高考湖北卷理科15)如图，点D在O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_.2. (2020年高考湖南卷理科11)如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_.3(2020年高考陕西卷理科15)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 4. (2020年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_.【答案】【解析】由弦切角定理知: PBA=ACB,又因为PBA=DBA，所以DBA =ACB,所以,解得AB=.5(2020年高考天津卷文科13)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与