湖南省株洲市十七中2020届高三数学理科第一次月考试卷 新课标 人教版（通用）

1、湖南省株洲市十七中2020届高三数学理科第一次月考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，共150分第I卷（选择题）一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集合和集合都是实数集，映射是把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象1的原象所组成的集合是 （ ）. . . . 2复数的值是 （ ） . . . . 3某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一个工序，应检人员每隔10分钟在传送带某一个位置取一件检验，（假设传送带的传送速度是匀速的），则这种抽样的方法是 （ ） . 简单随机抽样 . 系统

2、抽样 . 分层抽样 . 以上都不是4设集合，则 （ ） . . . . 5若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则使的的取值范围为 （ ） . . . . 6过函数图象上点的切线的斜率为，则函数的图象大致为 （ ）7设是一个关于的三次函数， 且， 存在，则（ ）. . . . 8函数在点处有极限是函数在点处连续的（ ）条件 . 充分非必要条件 . 必要非充分条件. 充要条件 . 既不是充分条件也不是必要条件9命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是，则. “或”为假； . “且”为真；. “或”为真； . “且”为真10已知函数，则的图象的交点个数为（）A1B2C3D4

3、第II卷（非选择题）二：填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案写在题后的横线上）11已知函数，它的反函数为，则_；12已知函数的反函数为_；13某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km定价，则客运票价y元与行程公里数x km之间的函数关系式是 .14在二项式中所有系数之和为，而的二项式系数之和为，则_；15已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为_。三：解答题（本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）

4、已知集合，求集合、。17（本小题满分12分）已知集合，要使，求实数的取值范围。18（本题满分14分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出蓝球则不再取球。求（1）最多取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；（3）取球次数的分布列和数学期望。19（本题满分14分）已知函数和的图象关于原点对称，且（1） 函数的表达式；（2） 解不等式。20（本题满分14分）已知函数是函数的反函数，函数的图象与函数的图象关于直线成轴对称图形，记（1） 求函数的解析式及定义域；（2） 试问在函数的图象上是否存

5、在两个不同的点、，使直线恰好与轴垂直，若存在，求出、两点的坐标；若不存在，说明理由。21. (本题满分14分) 设曲线在点x处的切线斜率为k(x),且k (1)=0.对一切实数x,不等式xk (x)恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函数k (x)的表达式;(3) 求证:参考答案一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） C A B D C A A B C D二：填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案写在题后的横线上）11. 12. 13. 14. 15. 4三：解答题（本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤.）16. 解：由又， 所以，17 解：由 ，所以由所以因为， 所以所以18解：（1）设取球次数为，则所以最多取两次的概率（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为（3）设取球次数为，则，则分布列为123P取球次数的数学期望为。19解：(1) (2) 由 解（1）得；解（2）得 所以原不等式的解集为 20解：（1）由 ， 所以关于对称的图形的解析式所以（2）因为在为减函数，在 为减函数，所以在为减函数，所以在函数的图象上不存在两个不同的点、，使直线恰好与轴垂直。21解：（1）由，所以（2），由，得又恒成立，则由恒成立得，同理由恒成立也可得综上，所以（3）要证原不等式