福建省基地校（仙游金石中学）2020年高三数学10月专项练习 几何选讲形成性测试 理（通用）

1、几何选讲形成性测试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设圆内两条相交弦，其中一弦长为8 cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成14两部分，则这条弦长是(A)2 cm (B) 8 cm (C) 10 cm (D) 12 cm（2）已知如图所示，四边形为圆内接四边形，是直径，切于点，那么的度数是 (A) (B) (C) (D) （3）如图，已知，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC.则= (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 7（4）在锐角中，则的取值范围是 (A) (

2、B)(C)(D) （5）如图所示，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，且2，那么ADE与四边形DBCE的面积比是(A) (B) (C) (D) （6）如图，直线AD与ABC的外接圆相切于点A，若B=60，则CAD等于 (A) 30 (B)60 (C)90 (D)120 （7）如图甲,四边形是等腰梯形,.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为 (A) (B) (C) (D) （8）如图，在圆 中， 是弦 的三等分点，弦 分别经过点 .若 ，则线段 的长为（A） （B）3 （C） （D） （9）如图，若ACDABC，则下列式子中成立的是（A） （B） （C

3、） （D）（10）如图，与切于点， ，则的半径为（A） （B） （C） （D） （11）如图，E是O内接四边形 ABCD两条对角线的交点，CD延长线与过 A点的 O的切线交于F点，若ABD=44，AED=100， ， 则AFC的度数为ABCDEF（A）78 （B）92 （C） 56 （D）145（12）如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则ADE与ABC的面积之比为（A）cosA （B）sinA （C）sin2A （D）cos2A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）如右图所示，是圆外一点，过引圆的两条割线 （14）如图所示，圆O是ABC的外接圆

4、，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD，ABBC3，则AC的长为 。（15）如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC与圆O相切于点C，CDAB于点D，则CD= 。（16）如图，设AA1与BB1相交于点O，ABA1B1且ABA1B1.若AOB的外接圆的直径为1，则A1OB1的外接圆的直径为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC1，点P是圆O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.（I）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（II）求四边

5、形OPDC面积的最大值.（18）（本小题满分12分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（I）若，求的值；（II）若，证明：（19）（本小题满分12分）如图,为外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆. ()证明:是外接圆的直径;()若,求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.（20）（本小题满分12分）如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和. （I）求证 （II）求的值.（21）（本小题满分12分）如图，在正ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BDBC，CECA，AD，BE相交于点P，求证： (I)P，D

6、，C，E四点共圆；(II)APCP.（22）（本小题满分12分）如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点、，的平分线分别交、于点、（I）证明：；（II）若,求的值 几何选讲形成性测试卷参考答案1C【解析】由相交弦推论即可得设另一条弦被分成x cm，4x cm.则2x4x，所以x2 cm.所以弦长为10 cm.2B【解析】连接AC，则MN切O于C点BCM=BAC=38AB是直径，ABC=90-BAC=90-38=52故答案为：B3D【解析】由切、割线定理，得BP2=BMBA，CP2=CNCA， BP=CP，BMBA=2CN2，CN=NA=2BM，BA=BM+AM，BM（BM+AM）=8BM2

7、，AM=7BM， 4D【解析】因为ABC是锐角三角形，C为锐角，所以A+B/ 2 ，由B=2A得到A+2A/ 2 且2A=B/ 2 ，从而解得：/ 6 A/4 ，于是 2cosA ，由（1）的结论得2cosA=AC，故 AC 5C【解析】由2，可得，可知6B【解析】DA与ABC的外接圆相切于点A，由弦切角定理得：CAD=B=607C【解析】由于上底和两腰长已知，故要求梯形面积，关键是要找出底边上和高，由于图形中无法再分析出边与边的关系，所以我们可以从角的方向入手，求梯形的内角。解：设等腰梯形的底角为，则由图可知，+=180，即=60故选C.8A【解析】由相交弦定理可知，又因为是弦的三等分点，所

8、以，所以，故选A.9B【解析】因为ACDABC,所以所以.10B 【解析】设圆的半径为，由切割线定理， 11D【解析】略12D【解析】略132 【解析】因为为圆O的两条割线,所以由割线定理可得14【解析】因为是过点圆的切线 为圆的割线，由切割线定理得; 由 解得, 由弦切割定理可得 又由,所以, 由得.15【解析】根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得PC2的值，再根据直角三角形中的边角关系即可求得PC和CD的长或者根据等积法求出CD的长162【解析】ABA1B1且ABA1B1，AOBA1OB1，两三角形外接圆的直径之比等于相似比A1OB1的外接圆直径为2.17解：（I） .5分 （ II）

9、2 10分 18解：（I）四点共圆，又， ，.6分 （II）， ， 又， ， ， 又四点共圆， ， .12分 19解：（I）证明：为外接圆的切线，四点共圆，是外接圆的直径；.5分 （II）连接，过四点的圆的直径为，由，得，又而故过四点的圆的面积与外接圆面积的比值为，. .12分 20解：（I） PA为圆O的切线, 又为公共角,PABPCA， .5分 （II）PA为圆O的切线,BC是过点O的割线, 又又由（1）知,连接EC,则ACEADB， . .12分 21解:(I)在正ABC中，由BDBC，CECA，可得ABDBCE，ADBBEC，ADCBEC180，P，D，C，E四点共圆 .5分 (II)如图，连结DE，在CDE中，CD2CE，ACD60，由正弦定理知CED90