安徽省江南十校2020届高三数学二模冲刺卷 理（通用）

1、 江南十校2020年高考二模冲刺卷数 学 试 题（理） 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号和准考证号。2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置给出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描写清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草

2、稿纸上答题无效。4考试结束，务必将试题卷和答题卷一并交回。参考公式： 球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1设复数，且满足（i为虚数单位），则的值为（ ）A-4B4C-2D22已知p：关于x的不等式有解，为减函数，则p成立是q成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图（1）为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A4B8C12D164已知点M是直线与x轴的交点，过M点作直线的垂线，得到的直线方程是（ ）

3、ABCD5若的最小值为（ ）A2B3C4D6已知实数x，y满足则的取值范围是（ ）A2，4B2，16C4，10D4，167已知抛物线，若存在定点A与定直线，使得抛物线C上任一点P，都有点P到点A的距离与点P到的距离相等，则定点A到定直线的距离为（ ）ABC2D48若将函数的图像向左平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的值可能为（ ）A2B3C4D59数列的前n项和为，则的结果可化为（ ）ABCD10从四棱锥的任意两个顶点的连线中任选两条，其中这两条直线为异面直线的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11在一张纸上画一个圆，圆心为

4、O，半径为R，并在圆O外设置一个定点F，折叠纸片使圆周上某一点M与F重合，抹平纸片得一折痕AB，连MO并延长交AB于P，当点M在圆O上运动时，则直线AB与P点轨迹的公共点个数为 。12已知实数a为的展开式中的系数，则= 。13已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题： （1）函数是周期函数 （2）函数的图像关于点对称 （3）函数为R上的偶函数 （4）函数为R上的单调函数其中真命题的序号为 。（写出所有真命题的序号）14执行如图（2）的程序框图，输出的S= 。15在中，M是BC的中点，则= 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16

5、（本题12分）已知若函数的最小正周期是4 （1）求函数取最值时x的取值集合； （2）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，求函数的取值范围。17（本题12分） 某仪表厂从供应商处购置元器件20件，双方协商的验货规则是：从中任取3件进行质量检测，若3件中无不合格品，则这批元器件被接受，否则就要重新对这批元器伯逐个检查： （1）若该批元器件的不合格率为10%，求需对这批元器件逐个检查的概率； （2）若该批元器件的不合格率为20%，求3件中不合格元器件个数的分布列与期望。18（本小题12分） 如图（3），在棱长均为a的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，BC的中点。 （1）求二面角B1EFD1的平面角的余弦值； （2）试在棱BB1上找一点M，当的值为多少时能使D1M平面B1EF？请加以证明。19（本题13分）已知函数 （1）当a=0时，求函数的图像在点处的切线方程； （2）若函数为单调函数，求实数a的取值范围； （3）当时，求函数的极小值。20（本题13分） 如图（4），椭圆的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，P为以F1、F2为直径的圆上异于F1、F2的动点，直线PF1、PF2分别交椭圆C于M、N和D、E。 （1）证明：为定值K； （2