重庆市第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文（通用）

1、重庆市第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1设全集集合，则（ ）AB C D2若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3等比数列中，、是函数的两个零点，则（ ）A.B. C.D. 4已知向量，若/，则的值为（ ）A. B. C.D. 5(原创

2、）“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）A BCD7已知，则（ ）A. B. C. D.8(原创）定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则（ ）A. B. C. D. 9如图，正三棱柱中，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A. B.C.D.10已知正实数满足，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的最大值为（ ）A B C D11(原创）已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（ ）A. B. C. D. 12.设函数在上最小的零点为

3、，曲线在点处的切线上有一点，曲线上有一点，则的最小值为（ ）A.B.C.D. 第卷（非选择题，共90分）2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 _.14已知,若数列是递增数列，则实数a的取值范围是_.15.(原创）在直三棱柱中，且,，设其外接球的球心为，且球的表面积为，则的面积为_.16已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为_.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)17(12分）(原创）已知函数

4、.（1）求的对称轴；（2）当时，若，求的值.18(12分）已知数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和.19(12分）如图，在三棱柱中，分别是、的中点.（1）设棱的中点为，证明：平面；（2）若，且平面平面，求三棱柱的高.20(12分）已知点和直线，直线过直线上的动点且与直线垂直，线段的垂直平分线与直线相交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线与轨迹相交于另一点，与直线相交于点，求的最小值.21(12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.22(10分）在直

5、角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.23(10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，实数满足，求证：. 2020年重庆一中高2020级高三上期半期考试参考答案1-12 CA B D C D A C C B B D13. 14. 15. 16. 17（1） .2分得： .4分所以对称轴为： .6分（2）因为，所以， .8分又因为，即， .10分所以或，则或 .12分18（1）因为，所以，.

6、2分则数列是首项为公比为2的等比数列，.4分则：即；.6分（2），.7分则：，.9分两式相减：.则的前项和为：. .12分19（1）连接，在三棱柱中，是的中点，是的中点，四边形是平行四边形， .2分，平面，平面，平面.、分别是、的中点，又平面，平面，平面， .4分，、平面，平面平面.平面，平面； .6分（2）三棱柱的高转化成三棱锥的高，过点作交于点，因为平面平面，平面平面，又因为，平面，所以平面，.8分在中，.又因为，.10分所以，所以，解得.12分20（1）为线段的垂直平分线 .2分即点到定点的距离等于点到定直线的距离由抛物线的定义可知，点的轨迹为：.4分（2）由已知得直线斜率存在，且斜率不为零,设，将直线代入抛物线方程得则 .5分.8分又 ，.10分当且仅当，即时取等号 .12分21（1）的定义域是，.1分时，在上单调递增：.3分时，解得，当时，则在上递减；当时，则在上递增.5分（2）当时，依题意知不等式，即在上恒成立，即在上恒成立，设，令，.7分易知在上递减，在上递增，则，.9分即，设，则，则递增，又故，.10分，解得.12分22（1）由曲线：（为参数），消去参数得：化简极坐标方程为：.2分曲线：（为参数）消去参数得：化简极坐标方程为：.5分（2）联立 即.7