贵州省清华实验学校2020届高三数学下学期3月月考人教版【会员独享】（通用）

1、贵州省清华实验学校 2020 届高三下学期 3 月月考 数 学 2020-3 考试时间考试时间:120:120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，只有一个答案正确的）分，只有一个答案正确的） 1.极坐标方程12 2 COS表示的曲线为 ( ) A. 两条直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 2.已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S,且 2 S=10, 5 S=55,则过点 P(n, n a)和 Q(n+2, 2n a)(n)的直线的一个方向向量的坐标是( )

2、 A.(2, 2 1 ) B. ( 2 1 ,2) C. (- 2 1 ,-1) D.(-1,-1) 3.已知直线 L 经过点 1 ( ,2) 2 ，其横截距与纵截距分别为 a、b(a、b 均为正数） ，则使 cba恒成立的c的取值范围 （ ） A 2 9 ,( B1 , 0 C )9 ,( D 8 ,( 4.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和 0.25，则n（ ） A9 B36C72D144 5. 10 ) 3 1 ( x x 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ） A 0 B2 C4 D6 6.已知 3 sin() 45 x ，则sin2x的值为 （ ）

3、 A 19 25 B 16 25 C 14 25 D 7 25 7已知sin2cosxx，则 sincos sincos xx xx ( ) A 6 5 B 9 5 C 4 3 D 5 3 8设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，若 4 9a ， 5 15S ，则数列 n a的通项公式为 ( ) A23n B21n C21n D23n 9某工厂生产 ABC 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 3：4：7，现在用分层 抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型产品有 15 件，那么样本容量 n 为 ( ) A50 B60 C70 D80 10.已知定义在 R 上的函数)()(x

4、、gxf满足 ( ) ( ) x f x a g x ，且( ) ( )( ) ( )fx g xf x g x， 2 5 ) 1( ) 1( ) 1 ( ) 1 ( g f g f . 则有穷数列 )( )( ng nf ( 1,2,3,10n ）的前n项和大于 16 15 的概 率是 （ ） A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分分 ） 11写出命题：“对任意实数 m，关于 x 的方程 x2+x+m = 0 有实根”的否定命题为：

5、 _ 12以等腰直角ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_. 13.对于平面m，和直线 ，试用“和/”构造条件_使之能推出 m 14.点 P(3，0)在椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右准线上的一点，过 p 点且方向向量为 )2, 1(a的光线经直线 y=2 反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭椭圆的离心率为 _; 15一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答须写出文字说明，证明过程或演算步

6、骤 ） 16.（本小题满分 13 分） 已知函数( )( xx f xeexR 且 e 为自然对数的底数） 。 （1）求( )f x的导数，并判断函数( )f x的奇偶性与单调性； （2）是否存在实数 t，使不等式 22 ()()0f xtf xt对一切x都成立，若 存在，求出 t；若不存在，请说明理由。 17.（本小题满分 13 分）有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项或两项以上指 标不合格，则这批食品不能出厂已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不 合格的概率都是 0.2 （1）求这批产品不能出厂的概率（保留两位有效数字） ； （2）求必须五项指标全部验完毕，才能确定该批食

7、品能否出厂的概率（保留两位有效 数字） （3）若每批产品正常出厂，则食品厂可获利 10000 元，否则亏损 5000 元，求该厂生产 一批食品获利的期望（精确到 1 元） 。 18.（本小题满分 13 分）已知向量 1 m =（0，x） ， 1 n=（1，1） ， 2 m=（x，0） ， 2 n=（y2，1） （其中x，y 是实数） ，又设向量 21 2nmm， 12 2nmn，且 nm/，点 P（x，y）的轨迹为曲线 C. （1）求曲线 C 的方程； （2）设曲线 C 与 y 轴的正半轴的交点为 M，过点 M 作一条直线l与曲线 C 交于另一点 N，当|MN|= 3 24 时，求直线l的方程

8、. 19.（本小题满分 13 分）如图，直二面角 DABE 中， 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB， F 为 CE 上的点,且 BF平面 ACE. （1）求证：AE平面 BCE； （2）求二面角 BACE 的正弦值； （3）求点 D 到平面 ACE 的距离. 20 （本小题满分 13 分）已知函数)0,()( aba bax x xf为常数且满足1)2(f且 xxf)(有唯一解。 （1）求)(xf的表达式； （2）记) 1)( 1 nNnxfx nn 且，且 1 x( )f 1 ，求数列 n x的通项公式。 （）记 1n y nn xx，数列 n y的前项和为 n S，求证

9、 3 4 n S 21.（本小题满分 14 分） 已知数列 n a的前 n 项和 n S满足 1n S=k n S+2.又 1 a=2，2 = 1. (1)求 k 的值； (2)求数列 n na的前 n 项和 n T; (3)是否存在整数 m、n，使 2 1 1 mS mS n n 成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在， 说明理由。 贵州省清华实验学校 2020 届高三下学期 3 月月考 数学参考答案 一、一、选择题选择题 1-5 CBADB 6-10 DBCCC 二、填空题二、填空题 11存在实数 m，关于 x 的方程 x2+x+m = 0 没有实根 12 2 2 或21 13./m 、

10、 14. 3 3 15.29 三、解答题三、解答题 16 （1）( ) xx f xee /( )xx fxee / 1 ( )0 xxx x fxeee e 对 xR恒成立，( )f x在xR上是增函数 又( )f x的定义域为 R 关于原点对称，()( ) xx fxeef x ( )f x是奇函数。 （2）由上面第（1）题结论知：( )f x在xR上是奇函数又是增函数。 22 ()()0f xtf xt对一切xR恒成立， 22 ()()f xtf tx对一切xR恒成立 22 xttx 对xR恒成立 2 1 ()0 2 t 1 2 t 17. (1)五项指标检测相当于 5 次独立重复试验，

11、当有二项及二项以上不合格时，该批食品 不能出厂，故不能出厂的概率为： 543 5432 555 0.20.20.80.20.8PCCC 2 23 5 0.20.80.26C 或 5 145 55 10.2 0.80.80.26PCC (2)若须五项全部检测完毕，才能确定能否出厂，则相当于前四项检测中恰有一项不合 格的情形，故所求概率为： 3 1 4 0.20.80.40960.41PC (3)由(1)知该批食品能出厂的概率为 0.74 不能出厂的概率为 0.26 故该厂生产一批食品获利的分布列为 10000 5000 P0.740.26 获利的期望为 0.74 100005000 0.2661

12、00E元 18.（1）由已知 )2,2()2,2(), 0( 22 xyyxm )2,2()2,2() 0 , (xxn ./nm 0)2)(2()2(2 2 xxy 即所求曲线方程是：1 2 2 2 y x （2）由（1）求得点 M（0，1） 。显然直线l与 x 轴不垂直。 故可设直线l的方程为 y=kx+1 ，设 M 1,1 （x y）， N 22, （x y ） 由 1 1 2 2 2 kxy y x 消去 y 得： 04)21 ( 22 kxxk 解得 2 21 21 4 , 0 k k xx 由 3 24 | 21 4 |1|1| 2 2 21 2 k k kxxkMN 解得：k=1

13、 所求直线的方程为 0101yxyx或 19.解法一：（1）BF平面 ACE。 BFAF 二面角 DABE 为直二面角。且 CBAB。 CB平面 ABE CBAE AE平面 BCE （2）连结 BD 交 AC 交于 G，连结 FG 正方形 ABCD 边长为 2。BGAC BG=2 BF平面 ACE。 由三垂线定理的逆定理得 FGAC。 BGF 是二面 BACE 的平面角 由（1）和 AE平面 BCE 又AE=EB 在等腰直角三角形 AEB 中，BE=2 又RtBCE 中，6 22 BEBCEC 3 32 6 22 EC BEBC BF RtBFG 中 3 6 2 3 32 sin BG BF

14、BGF 二面角 BACE 的正弦值等于 6 3 （3）过点 E 作 EDAB 交 AB 于点 O， OE=1 二面角 DABE 为直二面角 EO平面 ABCD 设点 D 到平面 ACE 的距离为 h。 VD-ACE=VE-ACD 3 32 2 1 2 1 3 1 3 1 ECAE EODCAD hEOShS ACDACE 即点 D 到平面 ACE 的距离为 3 32 20. (1)由 x f xx axb 即 2 10axbx 有唯一解 1b 又 2 2 21 1 f ax 1 2 a 2 1 2 1 2 xx f x x x (2)由 1 1 1 1 1 2 n nn n x xf x x

15、1 111 2 nn xx 又 1 2 1 3 xf 1 13 2x 数列 1 n x 是以首项为 3 2 ，公差为 1 2 的等差数列 1312 1 222 n n n x 2 2 n x n (3)由) 3 1 2 1 (4 3 2 2 2 1 nnnn xxy nnn 123 . nn Syyyy= 13221 nnx xxxxx 111111 4. 344523nn 114 4 333n 21 （1）由2S 12 kS得 2 1 k (2) ）（4S 2 1 4, 2 2 1 S n1n1n SSn 所以数列4 n S是以-2 为首项， 2 1 为公比的等比数列， 21 ) 2 1 (, 4) 2 1 (2 n n n n aS， 22101 ) 2 1 () 2 1 (4) 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 ( n n nT 1 -n23210 2 1 ) 2 1 (1) 2 1 (4) 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 ( 2 1 ）（）（nnT n n 2-n 112210 2 1 2(8 ) 2 1 )(2(4) 2 1 () 2 1 () 2 1 () 2 1 () 2 1 (2 2 1 ）（ nT nnT n nnn n (3)假设存在整数 m、n，使 2 1 1 mS mS n n 成立，则0 2 2 2 3 1 ）（mS mS n n