甘肃省张掖二中2020届高三数学9月月考试题 理（通用）

1、张掖二中2020学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（理科）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1设集合，则满足的集合B的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 52记复数的共轭复数为，已知复数满足，则（ ）A B C D 3已知向量，若，则（ ）A B 2 C -3 D 14聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A 7 B 35 C 48 D 635我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的

2、完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为 （ ）A 0.05 B 0.1 C 0.15 D 0.2 6已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A B 10 C D 7关于函数，下列命题正确的是A 由可得是的整数倍B 的表达式可改写成C 的图象关于点对称D 的图象关于直线对称8甲、乙二人同时从地赶住地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达地已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，且两人骑车的速度均大于跑步的速度现将两人离开地的距离与所用时间的函数关系用图象表示如下：则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数

3、关系的图象应该分别是（ ）A 图、图 B 图、图 C 图、图 D 图、图9下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D 10定义在上的函数，其导函数为，若，则下列结论一定正确的是（ ）A B C D 11设直线与抛物线相交于两点，与圆M:相切于点，且点为线段的中点，若这样的直线有四条，则半径的取值范围是（ ）A B C D 12函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数设函数的上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于（ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13 在中，若a=2， ， ，则

4、_14若变量， 满足不等式组则的最大值为_15一个三棱锥内接于球，且，则球到的表面积为_16设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数_三、解答题17（本小题12分）已知等差数列满足，.（1）求首项及公差；（2）求的通项公式.18（本小题12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是， B小区已经收到邀请的人选择参

5、加“幸福愿景”座谈会的概率是（）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；（）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为，试求的分布列和数学期望 19（本小题12分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形， 为的中点（）求证： 平面；（）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积20（本小题12分）已知椭圆：的左焦点是，椭圆的离心率为，过点（）作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值21（本小题12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设是的两个零点，证明：22（本小题10分）已知某圆

6、的极坐标方程为，求(1) 圆的普通方程和参数方程；(2) 圆上所有点中的最大值和最小值.23（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求张掖二中2020学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（理科）答案1 选择题题号123456789101112答案CBCDCADBCDAA2、 填空题13 141 151613 解答题17(1)首项为4,公差为2(2) 【解析】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故. （2）所以 .18（）（）01234P【解析】（）记“A、B两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A

7、，则4分（）随机变量的可能值为0，1，2，3，4；（每对一个给1分）9分的分布列如下：01234P 10分的数学期望12分19（）证明见解析；（）.解析：（）连接交于点，连接因为分别为的中点，所以，又平面， ，所以平面（）等边三角形中， ，平面， ，且， 平面则在平面的射影为，故与平面所成的角为 在中， ， ，算得， .20（1）；（2）详解：（1）设，又椭圆的离心率为，得，于是有，故椭圆的标准方程为（2）设，直线的方程为，由整理得， 要使为定值，则，解得或（舍），当时，点到直线的距离，面积，当时，面积的最大值为21（1）见解析（2）见解析详解：（1），当时，则在上单调递增当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为（2）证明：由得，设，则由，得；由，得故的最小值当时，当时，不妨设，则，等价于，且在上单调递增，要证：，只需证，只需证，即，即证；设，则，令，则，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，从而得证22(1)，；(2)9,1【详解】（1）圆的极坐标方程可化为即，把代入上式，得，即，故所求圆的普通方程为令，可得圆的参数方程为（为参数）（2）由（1）可知xy=(2+cos )(2+sin )=4+2(cos +sin )+2cos sin =3+2(cos +sin )+(cos