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1、数列通项公式的求法,数列通项公式的求法,主要有,观察法, 公式法，另外还有,待定 系数法;由数列的递推公式求通项公式法,迭加法,迭乘法,换元法等.,注意:并非每一个数列都可以写出通项公式,数列的通项公式,也 并非是唯一的.,一、观察法,数列也可以用作下面两个条件结合起来的方法表示: (1)给出最初的n项或一项. (2)给出数列中后面的项用前面的项来表示的公式,这种方法叫做递推法,后者称为该数列的递推公式.,写出下列数列的一个通项公式,二、公式法:,写出下列数列的一个通项公式：,三、累差迭加法：基本原理是等差数列推导通项公式。,法一：原数列可写为 1，1+2，1+2+3，1+2+3+4， 故其通

2、项公式为,法二：由已知条件，得,四、迭乘法：基本原理是等比数列推导通项公式。,五、递推法。,（一）已知前n项和公式求通项公式,经验证(1)不包含在(2)中,所以由(1)(2)知通项公式为,以上各式相加得到:,（二）在一个所给的数列递推公式中构造一个由原数列的项通过 换元、代入消元、待定系数等方法组成的新等差或等比数列是常 用方法。（实际上换元，代入消元，待定系数都可以通称为特征 方程法。）,解： 依题意，等比数列的递推公式是：,另一数列的递推公式是：,法一:递推法,法二:换元法一(即辅助数列法),法三:换元法二,两式相减得,解：由条件，得,本题的解法是将条件进行适当变形，实现了向等比数列、常数列的 转化。从而使问题得到解决。另外，当得到（2）后也可用累加法 解之。,法一：换元法,法二：归纳法,下面用数学归纳法进行证明（略）。,(5)特征根的方法（待定系数法）目的解决是构造新数列中的形式和系数,理论依据是,可假设为,展开得,对比已知条件的系数，可知,解：设存在一个数,整理得,（2）已知,解：,比较系数得，,于是，,

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