湖北省监利县第一中学2020届高三数学大一轮复习 平面向量的综合应用导学案（无答案）（通用）

1、专题研究 平面向量的综合应用 题型一 向量与平面几何例1.已知ABC的三边长AC3，BC4，AB5，P为AB边上任意一点，则()的最大值为_练习1.(1)在ABC中，已知tanA，当A时，ABC的面积为_ (2)如图所示，在ABC中，ADAB， ，|1，则 ()A2 B. C. D.题型二 向量与三角函数例2.已知在锐角ABC中，向量p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，且p与q是共线向量(1)求A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos()取最大值时，B的大小练习2.在ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为对应的三条边，C，且.(1)判断ABC的形状

2、； (2)若|2，求的取值范围题型三 向量与解析几何例3.已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x8，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且()()0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2(y1)21的任一条直径，求的最小值练习3.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ( )A2B3 C6 D8三角形的“心”的向量表示及应用1三角形各心的概念介绍重心：三角形的三条中线的交点； 垂心：三角形的三条高线的交点；内心：三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)；外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心)2三角形各心

3、的向量表示(1)O是ABC的重心0；(2)O是ABC的垂心；(3)O是ABC的外心|(或222)；(4)O是ABC的内心()()()0.注意：向量()(0)所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线)例1若O为ABC内一点，|，则O是ABC的 ()A内心B外心 C垂心 D重心例2.点P是ABC所在平面上一点，若，则点P是ABC的A外心 B内心 C重心 D垂心 ()例3.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的 ()A外心 B内心 C重心 D垂心例4.点P是ABC所在平面内任一点求证：G是ABC的重心()例5已知向量，满足

4、条件0，|1，求证：P1P2P3是正三角形练习：1若O为空间中一定点，动点P在A，B，C三点确定的平面内且满足()()0，则点P的轨迹一定过ABC的 ()A外心 B内心 C重心 D垂心2已知O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N，P依次是ABC的 ()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心3在ABC中，若动点P满足222，则P点轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心4已知非零向量与满足()0且，则ABC为 ()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形有关数量积的最值问题例1.已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，则ab的最大值为_例2.设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为 ()A2 B.2 C1 D1例3.已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B1，2C1，1 D1，2例4.(2020浙江)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_例5.(2020江苏盐城模拟)在ABC中，BC2，A，则的